行测数量关系——抽屉原理问题.doc

抽屉原理问题

一、抽屉原理1

【例】有红、黄、绿三种颜色的手套各6双，装在一个黑色的布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2双手套不同颜色，则至少要取出的多少手套？（ ）
A．15只 B．13只 C．12只 D．10只
【答案】A
【解题关键点】考虑最坏的情况，若已经取出了一种颜色的全部6双手套和其他两中颜色的手套各一只，再取出一只时，即得到2双不同颜色的手套。所以至少要取出12+2+1=15只。
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【例】新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中取两个球，这些球的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分，结果发现总有两个人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18
【答案】B
【解题关键点】摸出两个球，两个球的颜色不同的情况有C=10种，两个球颜色相同的情况有5种，共有10+5=15种情况，故至少有16人参加取球才能保证总有两个人取的球相同。

【例】某年级的同学要从10名候选人中投票选举三好学生，规定每位同学必须从这10个人中任选两名，那么至少有多少人参加投票，才能保证必有不少于5个同学投了相同两个候选人的票？（ ）
A．256 B．241 C．209 D．181
【答案】D
【解题关键点】从10人中选2人，共有C=45种不同的选法，这些选法就是抽屉。要保证至少有5个同学投了相同两个候选人的票，由抽屉原理知，至少要有45×4+1=181人投票。

二、抽屉原理2

【例】现在有64个乒乓球，18个乒乓球盒，每个盒子里最多可以放6个乒乓球，最少要放1个乒乓球，至少有几个乒乓球盒子里的乒乓球数目相同？（ ）
A．4 B．5 C．8 D．10
【答案】A
【解题关键点】假设第一只盒子装1个乒乓球，第二个盒子装2个乒乓球，第三个盒子装3个乒乓球，第四个盒子装4个乒乓球，第五个盒子装5个乒乓球，第六个盒子装6个乒乓球。由于最多只能装6个乒乓球，所以第七到第十三到第十八也相同。第一到第六个盒子共装了21个乒乓球，第一到第十八个盒子装了21×3=63个乒乓球，此时有三个盒子装的乒乓球数量一样多，所以如果将第64个乒乓球算上，则有四个盒子装的乒乓球数量一样多。

【例】学校买来历史、文艺、科普三种图书若干本，每个学生从中任意借两本。那么至少多少个学生中一定有两人借了同一种图书？（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解题关键点】从历史、文艺、科普三种图书若干本中任意借两本，共有（史、史）、（文、文）、（科、科）、（史、文）、（史、科）、（文、科）这六种情况，可把它们看作六只“抽屉”，每个学生所借的两本书一定是这六种情况之一。由抽屉原理可得，至少有7个学生，才能保证一定有两人借了同一种图书。

【例】某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【解题关键点】如果把植了相同数量树的人看成一组，那么就有100-50+1=51组，每组都可以看成1个“抽屉”，由203÷51=4，即每一组都至少有4个人。可是，如果每一组都只有4个人的话，那么这些人一共植了（50+100）×51÷2×4=15300株，剩余的1株不论加到哪一组，都会使某一组的成员数大于等于5，即至少有5人植树的株数相同。