高考数学附加题专练（9）人教版.doc

2013高考数学附加题专练（9）
21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．
若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
B．选修4—2：矩阵与变换
（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵对应的变换下得到的直线过点，
求实数的值．

C．选修4—4：坐标系与参数方程
（本小题满分10分）
在极坐标系中，已知圆（）与直线相切，求实数a的值．

【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文
字说明、证明过程或演算步骤．
22．（本小题满分10分）
已知数列{}满足：，．
（1）求，的值；
（2）证明：不等式对于任意都成立．

23．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）．过抛物线在轴上
方的不同两点、作抛物线的切线、，与轴分别交于、两点，且与交于
F
B
x
y
O
A
C
D
M
N

（第23题）
点，直线与直线交于点．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）求证：轴；
（3）若直线与轴的交点恰为F（1，0），
求证：直线过定点．

数学附加题参考答案
21．【选做题】
B．选修4—2：矩阵与变换
解：设变换T：，则，即…………………………5分
代入直线，得．
将点代入上式，得k4．……………………………………………………………10分
C．解：将圆化成普通方程为，整理，得．
将直线化成普通方程为． ……………………………………6分
由题意，得．解得．…………………………………………… 10分
22．（1）解：由题意，得． ……………………………………………………………2分
（2）证明：①当时，由（1），知，不等式成立．……………………………4分
②设当时，成立，………………………………………6分
则当时，由归纳假设，知．
而，
所以，
即当时，不等式成立．
由①②，得不等式对于任意成立．…………………………10分
23．解：（1）设抛物线的标准方程为，
由题意，得，即．
所以抛物线的标准方程为．……………………………………………………3分
（2）设，，且，．
由（），得，所以．
所以切线的方程为，即．
整理，得， ①
且C点坐标为．同理得切线的方程为，②
且D点坐标为．
由①②消去，得．……………………………………………………5分
又直线的方程为，③
直线的方程为． ④
由③④消去，得．
所以，即轴． …………………………………………………………7分
（3）由题意，设，代入（1）中的①②，得，．
所以都满足方程．
所以直线的方程为． 故直线过定点．………………………………………………………………10分