1、1.1.2 命题的四种形式导学案一、课前准备1.课时目标(1)了解命题的概念,会判断命题的真假.(2)能认识命题“若p,则q”形式命题的条件和结论.(3)了解命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.基础预探(1)在数学中,我们把用 、 或 表达时,可以 的陈述句叫做命题.其中判断为真的命题叫做 ,判断为假的命题叫做 .(2)一个命题可用以写成“若p,则q” 形式,其中p叫做命题的 , q叫做命题的 .(3)如果原命题为“若p,则q”,则它的逆命题为 ,否命题为 ,逆否命题为 .二、学习引领 1命题的定义及解读可以判断真假的语句叫做命题. 也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句
2、”和“可以判断真假”这两个条件. 解读:并不是任何语句都是命题,只有那些可以判断真假的陈述句才是命题,一般来说,疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题;但也不能仅从形式上判断,如对于“正方形难道不是平行四边形吗?”这样的反意疑问句,如果将它转化为陈述句即为“正方形是平行四边形”,是可以判断真假的,从而是命题。 2命题的分类1. 真命题:判断为真的语句叫做真命题; 2. 假命题:判断为假的语句叫做假命题.判定一个命题为真命题,必须经过严格的证明;判定一个命题为假命题,只需举一反例即可.3命题的形式任何一个命题都可以写成“如果 ,那么 ”(或“只要 ,就有 ”,或“若 ,则 ”)的形式,其中 叫做命题
3、的条件和结论. 注意:必须是一个语句,至少含有主谓语的语句.三、典例导析题型一、对命题的理解例1判断下列语句是否为命题.(1)若x+y是无理数,则x、y均为无理数;(2)x2-x0;(3)人类将于20年后登上火星.思路导析:依据命题的概念来判断解:(1)是命题,假命题.例若:x= ,y=- .(2)因为x是未知数,无法判断-x是否大于零,所以“x2-x0”这一语句不是命题.(3)是命题,目前不能判断真假,但随着时间的推移,它是能判断真假的.规律总结:判断一个语句是否为命题,要看它是否符合“陈述句”和“可以判断真假”这两个条件.一般地,疑问句、祈使句、感叹句都不是命题.变式练习1.判断下列语句是
4、否为命题.(1)求证: 是无理数;(2)你是高二学生吗?(3)方程x2+3x+3=0无实数根.题型二、命题改写成“若p,则q”形式例2指出下列命题中的条件p和结论q:1)若整数a能被2整除,则a是偶数;2)菱形的对角线互相垂直且平分。思路导析:先把命题写成“若p,则q”的命题,p是条件,q是结论。解:1) 条件p:整数a能被2整除, 结论q:整数a 是偶数。2) 条件p:四边形是菱形, 结论q:四边形的对角线互相垂直且平分。规律总结:(1)通常,我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件,q叫做命题的结论(2)“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,也可写成“如果p,那么q” “
5、只要p,就有q”等形式。(3)其中p和q可以是命题也可以不是命题.变式练习2.将下列命题改写成“若p,则q”的形式.(1)末位数字是4的整数能被2整除; (2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)菱形的对角线互相垂直.题型三、判断命题真假例3 判断下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?(1)负数的立方是负数;(2)125;(3)奇函数的图象关于y轴对称;(4)这里景色多美啊!(5)矩形的对角线互相平分(6)矩形难道不是平行四边形吗?(7)12.思路导析:可以判断真假的陈述句叫做命题。也就是说,判断一个语句是不是命题关键是看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件。真命题:判断为真的语
6、句叫做真命题;假命题:判断为假的语句叫做假命题。解析:上述7个语句中,(1)、(2)、(3)、(5)是命题;(4)是感叹句,不是陈述句,不是命题;(6)是疑问句,不是命题;(7)不能判断真假,不是命题。上述5个命题中,其中(1)、(2)、(5)是真的,是真命题。(3)是假的,是假命题。规律总结: 1)命题定义的核心是判断,切记:判断的标准必须确定,判断的结果可真可假,但真假必居其一。 2)含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。变式练习3.判断下列命题的真假:(1)周长相等的两个三角形全等;(2)设x为实数,如果x0,则x30.题型四、写出命题形式例4命题“若函数f(x)=logax
7、 (a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20”的逆否命题是( ) A.若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 B.若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内不是减函数 C.若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数 D.若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数思路导析:注意到命题“若函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域内是减函数,则loga20”的条件与结论,可知逆否命题为“若loga20,则函数f(x)=logax(a0,a1)在其定义域
8、内不是减函数”.解:选B.规律总结:四种命题的定义和区别,主要在于命题的结论和条件的变化上.分解出原命题的条件与结论,即将原命题写成“若p,则q”的形式,是写出另外三种命题形式的关键. 本题考查了逆否命题的写法变式练习4.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( )A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数四、随堂练习1.已知命题“非空集合M的元素都是集合P的元素”是假命题,那么:(1)M的元素都不是P的元素;(2)M中有不属于P的元
9、素;(3)M中没有P的元素;(4)M中元素不都是P的元素.其中命题的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.42.已知a,b是两条不同的直线,是三个不同的平面,下列命题中:若=a,=b,且ab,则;若a,b相交,且都在,外, a,a,b,b,则;若,=a,b,ab,则b;若a,b,la,lb,则l.其中正确命题的序号是 .3.设直线系M:xcos+(y-2)sin=1(02),对于下列四个命题:M中所有直线均经过一个定点;存在定点P不在M中的任一条直线上;对于任意整数n(n3),存在正n边形,其所有边均在M中的直线上;M中的直线所能围成的正三角形面积相等.其中真命题的代号是 .4.已知命题:末
10、位是0的整数,可以被5整除.把命题改写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题. 5. 把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断它们的真假.(1)等腰三角形两腰的中线相等;(2)偶函数的图象关于y轴对称;(3)垂直于同一个平面的两个平面平行。五、课后作业1.下列语句,其中不是命题的是( )(1)空集是任何集合的真子集;(2)5aa;(3)ABC的面积;(4)高一学生A.(1)(2)(3) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)2.若直线l不平行于平面,且l,则( )A.内所有直线与l异面 B.内不存在与l平行的直线 C.内存在唯一的直线与l平行 D.内的直线与l都不相交3.“ABC中,若C90,则A、B都是锐角”的否命题是( ) A.ABC中,若C90,则A、B都不是锐角B.ABC中,若C90,则A、B都不一定是锐角C.ABC中,若C90,则A、B不都是锐角 D.以上都不对4.下列命题是真命题的序号为 .若x2=1,则x=1;若=,则x=y;若x=y,则 = ;若xy,则x2y2.5. 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假(1)面积相等的两个三角形是全等三角形。(2)若q1,则方程x2 +2 x+q0有实根。