《1.1.2四种命题及其关系》导学案.doc

《四种命题及其关系》导学案
学习目标
1、四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.
2、能分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系，并能利用等价关系转化.
学习重难点
重点：分析逆命题、否命题和逆否命题的相互关系；
难点：利用等价关系转化.
学习过程
1、四种命题的概念
(1)对两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们这样的两个命题叫做_____________，其中一个命题叫做________________.
原命题为：“若，则”，则逆命题为：“____________________”.
(2) 一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 我们把这样的两个命题叫做____________________，其中一个命题叫做命题，那么另一个命题叫做原命题的________________.若原命题为：“若，则”，则否命题为：“________________”.
(3)一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 我们把这样的两个命题叫做________________，其中一个命题叫做命题，那么另一个命题叫做原命题的 ________________ .若原命题为：“若，则”，则否命题为：“________________”.
2. 四种命题间的关系
思考：下列四个命题：
(1)若是正弦函数，则是周期函数；
(2)若是周期函数，则是正弦函数；
(3)若不是正弦函数，则不是周期函数；
(4)若不是周期函数，则不是正弦函数.
(1)(2)互为_____________ (2)(3)互为_____________
(2)(4)互为_____________ (3)(4)互为_____________
通过上例分析我们可以得出四种命题之间有如下关系：

四种命题的真假性

原命题
逆命题
否命题
逆否命题
真

真

假

假

1°原命题与逆否命题总是具有__________的真假性，逆命题与否命题也总是具有 _____________的真假性．
互为逆否的两个命题___________的真假性．
2°互逆命题或互否命题，它们的真假性_______________.
3°原命题与它的逆否命题等价. 叫做等价命题.

例1 证明:若，则.

变式：判断命题“若，则”是真命题还是假命题？

目标检测
1. 命题“若且，则”的否命题是( ).
A.若，则
B.若，则
C.若至少有一个不大于0，则
D.若至少有一个小于0，或等于0，则
2.命题“如果，那么”的逆否命题是( )
A.如果，那么
B.如果，那么
C.如果，那么
D.如果，那么
3. 命题“正数的平方根不等于0”是命题“若不是正数，则它的平方根等于0”的
( ).
A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.等价命题

3. 用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是( ).
A.假设是有理数
B.假设是有理数
C.假设或是有理数
D.假设是有理数
4. 若，则的逆命题是______________否命题是_________________
5.命题“若，则”的否命题为________________.