高三数学暑期单元导数函数一B.doc

如东县马塘中学高三数学暑期单元一自主学习B（函数、导数） 姓名： 一、 填空题（共14小题）1函数的定义域是 2由函数的最大值与最小值可以得其值域为 3、函数是奇函数，则实数的值为 4、 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 5. 设f(x)是连续的偶函数，且当x0时f(x)是单调函数，则满足f(x)f的所有x之和为 6、若函数的值域是，则函数的值域是 。7、函数，则，若，则实数的取值范围是 8、定义在上的奇函数和偶函数满足， 9已知，当时，与零的大小关系为 10.对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。函数的零点是 ；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：X1234X123435214213则当x= 时，函数在区间上必有零点。11、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：发送解密加密 明文 密文 密文 明文已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文是 。12、已知函数，若，则实数的取值范围是 。13、已知函数的值为 14、关于函数 (x0)有下列命题：（1）函数图象关于Y轴对称；（2）当x0时，函数是增函数，当x0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；（4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是_二、解答题15、用单调性定义证明：函数在上为增函数16、已知函数f(x2-3)=lg(1) 求f(x)表达式及定义域 ；（2）判断函数f(x)的奇偶性.17、已知函数，常数（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围18、已知函数，是的一个极值点（）求的单调递增区间；（）若当时，恒成立，求的取值范围19、若函数的定义域为M。当时，求的最值及相应的x的值。20、图1某投资公司计划投资、两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资量成正比例，其关系如图1，产品的利润与投资量的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量图2单位：万元）。（1）分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式；（2）该公司已有10万元资金，并全部投入、两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？如东县马塘中学高三数学暑期单元一自主学习B（函数、导数）参考答案1 2、 3、0 4、5、-8 6、7、 8、 9、负数 10、 11、解：依题意中，当时，解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。12、 13、0 14、答案:（;15、证明：在上任取、，且，而 因为，可知， ， ，则所以所以函数在上为增函数16、略17、【解】（1）任取，且，-2分，因为，所以，即，-5分故在上单调递增或求导方法-7分（2）因为在上单调递增，的定义域、值域都是，-10分即是方程的两个不等的正根有两个不等的正根-13分所以，-15分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18、解：（）. -1分是的一个极值点，是方程的一个根，解得. -3分令，则，解得或. -5分函数的单调递增区间为，. -6分（）当时，时，在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. -8分是在区间1，3上的最小值，且 . -10分若当时，要使恒成立，只需， -12分即，解得 . -13分所以,的单调增区间是,的单调减区间是. 13分19、解析：，1分解得：， 3分 = 4分 ， 6分f(x)= （）7分由二次函数性质可知： 9分 10分当 11分综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。12分20（12分）解：（）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元由题意设，由图可知， 2分又， 4分从而， 5分（）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元， 7分令，则当时，此时 11分答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元