高三数学暑期单元导数函数一B.doc

如东县马塘中学高三数学暑期单元一自主学习B（函数、导数）
姓名：
一、 填空题（共14小题）
1．函数的定义域是
2．由函数的最大值与最小值可以得其值域为
3、函数是奇函数，则实数的值为 ．
4、 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为
5. 设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为
6、若函数的值域是，则函数的值域是 。
7、函数，则，若，则实数
的取值范围是　　　　　　　 　　　　．
8、定义在上的奇函数和偶函数满足， ．
9．已知，当时，与零的大小关系为
10.对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点。函数的零点是 ；若函数和均是定义在上的连续函数，且部分函数值分别由下表给出：
X
1
2
3
4

X
1
2
3
4

3
5
2
－1

4
2
1
3
则当x= 时，函数在区间上必有零点。
11、为了保证信息安全传输必须使用加密方式，有一种方式其加密、解密原理如下：

发送
解密
加密

明文 密文 密文 明文
已知加密为为明文、为密文，如果明文“”通过加密后得到密文为“”，
再发送，接受方通过解密得到明文“”，若接受方接到密文为“”，则原发的明文
是 。
12、已知函数，若，则实数的取值范围是 。
13、已知函数的值为
14、关于函数 (x≠0)有下列命题：（1）函数图象关于Y轴对称；（2）当x>0时，函数是增函数，当x<0时，函数是减函数；（3）函数的最小值为lg2；4）函数是周期函数。其中正确命题的序号是__________
二、解答题
15、用单调性定义证明：函数在上为增函数．
16、已知函数f(x2-3)=lg
(1) 求f(x)表达式及定义域 ；（2）判断函数f(x)的奇偶性.

17、已知函数，常数．
（1）设，证明：函数在上单调递增；
（2）设且的定义域和值域都是，求常数的取值范围．

18、已知函数，是的一个极值点．
（Ⅰ）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若当时，恒成立，求的取值范围．
19、若函数的定义域为M。当时，求的最值及相应的x的值。

20、图1
某投资公司计划投资、两种
金融产品，根据市场调查与预测，产品
的利润与投资量成正比例，其关系如图1，
产品的利润与投资量的算术平方根成正
比例，其关系如图2，（注：利润与投资量
图2
单位：万元）。
（1）分别将、两产品的利润表示为投
资量的函数关系式；
（2）该公司已有10万元资金，并全部投入
、两种产品中，问：怎样分配这
10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？

如东县马塘中学高三数学暑期单元一自主学习B（函数、导数）
参考答案
1 2、 3、0 4、5、-8 6、
7、
8、－ 9、负数 10、 11、解：依题意中，当时，，，
解得，所以加密为，因此，当时，由，解得。

12、 13、0 14、答案:（①③;
15、证明：在上任取、，且<，
而

因为，可知，， ， ，
则
所以
所以函数在上为增函数．
16、略
17、【解】（1）任取，，且，--------------------------2分
，
因为，，，所以，即，----5分
故在上单调递增．或求导方法．--------------------------7分
（2）因为在上单调递增，
的定义域、值域都是，---------------------10分
即是方程的两个不等的正根
有两个不等的正根．------------13分
所以，---------------------15分
w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
18、解：（Ⅰ）. --------------------------------------------------------------1分
∵是的一个极值点，
∴是方程的一个根，解得. ---------------------------3分
令，则，解得或. ------------------------5分
∴函数的单调递增区间为，. -----------------------6分
（Ⅱ）∵当时，时，
∴在（1，2）上单调递减，在（2，3）上单调递增. --------8分
∴是在区间[1，3]上的最小值，且 . --------------10分
若当时，要使恒成立，只需， ----12分
即，解得 . ---------------------------------13分
所以,的单调增区间是,的单调减区间是. …………13分
19、解析：，，…………………1分
解得：，∴ ……………3分
= ……………4分
∵，∴ ……………6分
∴f(x)= （）……………7分
由二次函数性质可知： ……………9分
……………10分
当 ……………11分
综上可知：当f(x)取到最大值为，无最小值。……………12分
20．（12分）
解：（Ⅰ）设投资为万元，产品的利润为万元，产品的利润为万元．由题意设，．
由图可知， ∴． ………………2分
又，∴． ………………4分
从而，． ………………5分
（Ⅱ）设产品投入万元，则产品投入万元，设企业利润为万元．
， ………………7分
令，则．
当时，，此时． ………………11分
答：当产品投入6万元，则产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．