农用拖拉机的自适应二阶滑模路径跟踪控制.pdf

第 40 卷第 7 期2023 年 7 月控 制 理 论 与 应 用Control Theory&ApplicationsVol.40 No.7Jul.2023农农农用用用拖拖拖拉拉拉机机机的的的自自自适适适应应应二二二阶阶阶滑滑滑模模模路路路径径径跟跟跟踪踪踪控控控制制制丁晨1,3,魏新华1,梅珂琪2(1.江苏大学 农业工程学院,江苏 镇江 212013;2.江苏大学 电气信息工程学院,江苏 镇江 212013;3.阜阳师范大学 信息工程学院,安徽 阜阳 236041)摘要:针对农用拖拉机在未知扰动影响下的路径跟踪控制问题,本文提出了基于自适应二阶滑模和扰动观测技术的路径跟踪控制策略.首先,建立含有未知扰动项的路径跟踪偏差模型,通过利用自适应控制和改进的加幂积分技术,构造自适应二阶滑模路径跟踪控制方法,该控制方法削弱了滑模控制中存在的抖振影响.其次,为了解决大扰动下控制增益调整过度的问题,通过将鲁棒精确微分器和自适应二阶滑模控制结合,构造复合的路径跟踪控制方法.严格的Lyapunov分析表明横向偏差和航向偏差均在有限时间内稳定到原点.最后,仿真结果验证了本文设计的制导方法能够保证农用拖拉机快速且稳定地跟踪上任意弯曲的参考路径.关键词:路径跟踪;二阶滑模;自适应控制;农用拖拉机;鲁棒精确微分器;有限时间稳定性引用格式:丁晨,魏新华,梅珂琪.农用拖拉机的自适应二阶滑模路径跟踪控制.控制理论与应用,2023,40(7):1287 1295DOI:10.7641/CTA.2022.20229Adaptive second-order sliding mode path tracking control foragricultural tractorsDING Chen1,3,WEI Xin-hua1,MEI Ke-qi2(1.School of Agricultural Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang Jiangsu 212013,China;2.School of Electrical and Information Engineering,Jiangsu University,Zhenjiang Jiangsu 212013,China;3.College of Information Engineering,Fuyang Normal University,Fuyang Anhui 236041,China)Abstract:In this paper,the path tracking control strategies are proposed based on adaptive second-order sliding modecontrol(SOSM)and disturbance observer techniques to solve the path tracking problem of agricultural tractors under theinfluence of unknown disturbances.First of all,a path tracking offset model with unknown disturbance is established,and an adaptive SOSM path tracking control method is constructed by using adaptive control and the revamped adding apower integrator techniques,which reduces chattering effects existing in sliding mode control.To solve the problem ofexcessive adjustment of control gains under large disturbances,then,by combining the robust exact differentiator with thederived adaptive SOSM controller,the composite path tracking control method is also constructed.The strict Lyapunovanalysis confirms that the lateral deviation and the heading deviation can be finite-time stabilized to the origin.Finally,the simulation results confirm that the designed guidance approach can ensure that the agricultural tractor can track thearbitrary reference path quickly and stably.Key words:path tracking;second-order sliding mode;adaptive control;agricultural tractors;robust exact differentiator;finite-time stabilityCitation:DING Chen,WEI Xinhua,MEI Keqi.Adaptive second-order sliding mode path tracking control for agricul-tural tractors.Control Theory&Applications,2023,40(7):1287 1295收稿日期:20220401;录用日期:20220915.通信作者.E-mail:wei ;Tel.:[phone].本文责任编委:李世华.国家重点研发计划项目(2019YFB1312302),江苏省重点研究开发计划项目(BE2020327,BE2021313),安徽省自然科学基金项目(2008085QA15,KJ2021A1252),江苏省研究生科研创新计划项目(KYCX22 3676)资助.Supported by the National Key Research and Development Program of China(2019YFB1312302),the Key Research and Development Program ofJiangsu Province(BE2020327,BE2021313),the Natural Science Foundation of Anhui Province(2008085QA15,KJ2021A1252)and the PostgraduateResearch&Practice Innovation Program of Jiangsu Province(KYCX22 3676).1288控 制 理 论 与 应 用第 40 卷1引引引言言言农业生产的机械化和自动化是实施和推广精准农业的必要前提,农业机械自动化技术在农业生产中的广泛应用,可以有效降低农业从业人员的劳动强度,提高作业精度和生产效率12.农用拖拉机(简称:农机)作为田间机械化作业的主要动力来源,可以牵引和驱动各种配套机具,完成耕作、播种、喷药、施肥、收获等一系列田间作业任务.然而,由于农机实际作业环境的复杂多变以及驾驶员驾驶技能的差异,这往往会导致生产效率低、土地资源浪费等不满意的现象34.为了解决这些问题,农机自动导航技术受到了广泛的关注,大量的研究集中在如何提高农机自动导航系统的控制精度和稳定性.农机自动导航技术主要包括环境感知、路径规划和路径跟踪控制,其中:路径跟踪控制是实施农机无人驾驶的关键技术,在提升农机自动导航控制系统跟踪精度和稳定性方面起决定性作用56.通常,路径跟踪控制问题是指受控车辆在所设计的路径跟踪算法作用下,能快速且稳定地跟踪上参考路径,并沿着指定路径行驶7.目前,针对农用车辆运动是纯滚动且无侧滑的情形下,国内外学者已经开展了大量的研究,并取得了一些显著的成果,主要包括PID(proportionintegral differential)控制89、反步控制10、模糊控制1112、纯追踪控制1314、模型预测控制1516等.然而,当农用车辆行驶在滑坡、草、沙地、碎石等复杂作业环境时,车轮打滑、车辆倾斜等非线性不确定因素的影响将会造成车辆的自动制导性能和系统稳定性下降.值得注意的是,上述提及的路径跟踪控制方法大多是基于线性化系统或者不依赖于具体数学模型而设计的,控制设计过程中未充分考虑未知扰动和系统不确定等因素的影响.综上所述,在复杂作业环境下,要求使用的控制算法具备较强鲁棒性和自适应性,才能确保农机自动驾驶过程中能取得较高的跟踪精度和较强的稳定性.值得一提的是,滑模控制作为一类处理非线性不确定系统的鲁棒控制方法,具有对扰动不敏感、动态响应快速、实现简单等方面的优势.因此,该控制方法自提出以来就受到国内外众多学者的关注1719.特别地,滑模控制在近年来也被广泛应用于解决农用车辆路径跟踪问题.例如,文献20提出了基于滑模控制的无人农机路径跟踪制导律,解决了路径跟踪过程中存在的侧滑和控制饱和问题.文献21提出了基于扰动观测的滑模路径跟踪控制方法,通过利用非线性扰动观测器来估计系统中非匹配扰动,并将其观测值反馈补偿到控制器中,从而控制农机跟踪上指定的路径.文献22建立拖拉机路径跟踪的侧向动力学模型,并利用滑模控制理论设计了一种基于横向偏差和航向偏差的联合路径跟踪控制算法.文献23建立带有扰动的水稻直播机运动学模型,设计了一种基于非线性干扰观测器的快速终端滑模控制算法,缩短了路径跟踪误差的收敛时间.文献24通过利用动态滑模面和快速幂次趋近律,设计了一种适用于水田植保机路径跟踪控制方法,该控制策略的直线路径跟踪效果较好.文献25引入RBF(radial basis function)神经网络对扰动进行实时估计,进而提出一种基于新型趋近律的自适应滑模路径跟踪控制策略,提高了路径跟踪控制系统鲁棒自适应性的同时削弱了抖振.然而,上述路径跟踪控制算法大多数是基于传统的滑模而设计的,路径跟踪误差只能渐近稳定到原点;此外,当路径跟踪系统中存在较大未知扰动时,控制参数可能会因高估而引发高频抖振.这两方面的问题将直接影响自动导航控制系统的跟踪精度和稳定性,制约着农业机械装备自动化的发展.针对上述问题,本文提出一种基于自适应二阶滑模和扰动观测技术的农机路径跟踪控制策略.首先,在扰动大小未知情形下,利用Lyapunov方法构造了一种基于自适应二阶滑模控制的路径跟踪算法,该控制算法削弱了控制过程中的抖振现象,确保了路径跟踪误差在有限时间内稳定到零.其次,针对较大扰动情形下控制器增益会调整过大的问题,结合扰动观测技术,进一步设计了基于扰动观测的自适应二阶滑模路径跟踪控制方法.最后,通过仿真验证了本文提出方法的有效性.2系系系统统统描描描述述述和和和建建建模模模本文以农田作业中最常见的前轮转向、后轮驱动的轮式农机为研究对象,研究农机自动导航系统的路径跟踪控制器设计问题.假如不考虑农机行驶过程中的侧滑和作业环境等因素的影响时,基于农机二轮车转向的特点,可将其简化为二轮车模型进行运动分析,其路径跟踪示意图如图1所示.图 1 路径跟踪示意图Fig.1 The schematic diagram of path tracking图1中:A为车辆前轮轮轴中心,P为车辆后轮轮第 7 期丁晨等:农用拖拉机的自适应二阶滑模路径跟踪控制1289轴的中心点B正交投影到参考路径上的交点,Lt为车辆轴距,t为车辆航向角,d为期望航向角,为前轮转向角,V为车辆纵向向前行驶速度,Los为车辆横向偏差,os为车辆航向偏差,即os=t d.另外,本文所使用的坐标系主要包括大地坐标系XOY和车体坐标系XOY.车体坐标系XOY的坐标原点O固定在车辆后轮轮轴中心点B处,X轴为沿着车辆纵轴方向,Y轴与车辆的纵轴垂直形成一个右手坐标系.大地坐标系XOY是以O为坐标原点而建立的,参考路径和车辆的位姿均是相对于大地坐标系来表示的.选取图1中横向偏差Los和航向偏差os为状态变量,基于文献7,26中提出的路径跟踪建模方法,可得农机路径跟踪偏差动力学模型如下:Los=|V|sinos,os=VLttan|V|cdcosos1+cdLos,(1)式中:cd为参考路径的曲率;为方向系数,用于区分车辆是沿着逆时针方向(=1)还是顺时针方向(=1)去跟踪所规划的参考路径.需要指出的是,接下来,本文将基于偏差动力学模型(1)完成路径跟踪控制器设计.由于受到农机本身的复杂性、农田作业环境的多样性等未知不确定因素的影响,农机自动导航控制系统的跟踪精度和稳定性将会降低.事实上,由文献25可知,这些未知不确定性主要对横摆角速度的稳态性能造成较大的影响.因此,本文将一个有界的集总扰动项引入到系统(1),通常,集总扰动项主要包括外部扰动(如路面扰动、侧滑的影响等)和内部扰动(传感器噪声、参数不确定、系统未建模动态等).为便于进行路径跟踪控制器设计,可以假定受控车辆总是向前行驶且按顺时针方向去跟踪参考路径,即V 0,=1.令x1=Los,x2=V sinos,则系统(1)可以进一步转变为 x1=x2,x2=V2cd(1x22V2)1+cdx1+V2(1x22V2)12Ltu+,(2)式中:x=x1x2TR2是系统的状态向量,u=tan是虚拟的控制量,是未知集总扰动且满足以下假设:假假假设设设 1假设未知集总扰动是连续可微的,且存在两个未知的正常数和使得|6,|6.下面将给出路径跟踪控制器设计过程中所需的几个重要引理.引引引理理理 127考虑如下非线性系统:x=f(x),f(0)=0,x Rn.(3)如果存在一个正定函数V(x):RnR使得V(x)+cV(x)60,x U0成立,这里:c为正实数,为(0,1)上的实数,U0是包含原点的开邻域.那么,系统(3)局部有限时间稳定.而且,假如U0=Rn,则系统(3)全局有限时间稳定.引引引理理理 218若a1(0,+),a2(0,1,对于x1,x2R,则|x1a1a2x2a1a2|621a2|x1a1x2a1|a2.引引引理理理 318给定正实数p满足0 0.3.1自自自适适适应应应二二二阶阶阶滑滑滑模模模控控控制制制器器器设设设计计计定定定理理理 1考虑在假设1下的系统(4),如果自适应二阶滑模控制器u设计为u=1G(t,x)(F(t,x)+2s232+321s113+sgn(s232+321s1),(5)其中参数是未知参数的估计值,可以通过以下自适应律进行调节:=|s232+321s1|53,(6)1290控 制 理 论 与 应 用第 40 卷其中:25927+53 213321+(109 213521)32,0,12.那么,滑动变量s1和s2将在有限时间内稳定到原点.证证证定理1的证明分为3个步骤.首先,通过设计一个连续可微的Lyapunov函数,并构造一个虚拟控制器来稳定滑动变量s1.然后,利用改进的加幂积分技术构建一个自适应二阶滑模控制器.最后,验证闭环滑模动力学的有限时间稳定性.步步步骤骤骤 1选取一个Lyapunov函数为V1(s1)=ws1s1 s143d,其中s1=0.沿着系统(4)对V1(s1)求导,可得V1(s1)=s143 s2=s143s2+s143(s2 s2),(7)其中s2为虚拟控制器.令1=s1,并设计虚拟控制器s2为s2=1123,12.(8)将式(8)代入式(7),可得V1(s1)62|1|2+143(s2 s2).(9)步步步骤骤骤 2为了简化证明,令S=(s1,s2).考虑如下形式的函数:V2(S,)=V1(s1)+W2(S)+122,W2(S)=ws2s232s23253d,(10)其中:为正常数,=是未知参数的估计误差.根据文献28中的命题B.1和B.2,容易证明函数V2(S,)为连续可微的正函数,因此,函数V2(S,)可以被视为Lyapunov函数.接下来,沿着系统(4)对Lyapunov函数V2(S,)求导,可得V2(S,)6 2|1|2+143(s2 s2)+W2(S)s1 s1+W2(S)s2 s216 2|1|2+253 s21+W2(S)s1 s1+143(s2 s2),(11)其中2=s232s232.下面,对式(11)右边中的项143(s2 s2)和W2(S)s1 s1进行逐一估计.注意到0 231+1+2,参数通过以下自适应律进行动态调节:=|2|53.(20)注意到=.将控制器(19)(20)代入不等式(18)得到V2(S,)6(|1|2+|2|2)|2|53+|2|53 1=(|1|2+|2|2)+|2|531=(|1|2+|2|2).(21)步步步骤骤骤 3接下来,将证明系统(4)在控制器(19)第 7 期丁晨等:农用拖拉机的自适应二阶滑模路径跟踪控制1291(20)的作用下是有限时间稳定的.令L1()=122,L2(S)=V1(s1)+W2(S).根据函数L2(S)的定义和引理2,可得L2(S)=V1(s1)+W2(S)6|1|73+|2|53|s2 s2|62(|1|73+|2|73).(22)进而,由不等式(22)和引理3,可得L672(S)6267(|1|2+|2|2).(23)结合不等式(21)和不等式(23),可得V2(S,)6 267L672(S)6 267(V2(S,)L1()67.(24)注意到V2(S,)=L1()+L2(S).那么,一定存在一个正常数0 T1都有 =.证证证定义误差变量e1=s1 s1和e2=s2 s2.通过对e1和e2直接求导,易得到如下的误差动力学:e1=k1e123+e2,e2=k2e113 +,=k3sgne1.(28)令e3=+,对e3进行微分,则式(28)可以进一步表示为 e1=k1e123+e2,e2=k2e113+e3,e3=k3sgne1+.(29)此外,由假设1可知|T1,误差变量e1,e2和e3在有限时间内收敛到零.即当tT1时,=.证毕.这里,为了简化计算,根据文献29,观测器参数k1,k2和k3可以选择如下:k1=63,k2=112,k3=6,(31)其中为扰动观测器的带宽,可以适当选择参数值用于调节估计过程的瞬态性能.另外,不难发现,从纯理论的角度来看,命题1的结果是令人满意的,因为命题1实现了对系统集总扰动的有限时间估计;同时,利用扰动的估计值构建的受控系统在控制性能方面可以得到显著的改善.然而,从实际农业应用的角度来看,由于位姿传感器测量的噪声总是存在的,因此,不可能实现对系统中集总扰动的精确估计,这表明扰动观测器(27)在对集总扰动进行在线估计的过程中总存在有界的估计误差.基于以上的分析,可得到如下假设:假假假设设设 2存在一个正常数使得对于tT1,集总扰动的估计误差|e3(t)|6.接下来,在获得集总扰动估计值的基础上,本文的另一个结论总结如下:定定定理理理 2考虑在假设2下的系统(4),如果基于扰动观测的自适应二阶滑模控制器设计为u=1G(t,x)(F(t,x)+2s232+321s113+1292控 制 理 论 与 应 用第 40 卷 sgn(s232+321s1)+),(32)其中参数 是未知参数的估计值,可以通过以下的自适应律进行调节:=|s232+321s1|53,(33)其中:25927+53 213321+(109 213521)32,12,0.那么,滑动变量s1和s2将在有限时间内稳定到原点.证证证首先,将控制器(32)带入滑模动力学(4)得 s1=s2,s2=e3(t)+G(t,x)u,(34)其中:u=1G(t,x)(2213+sgn2),e3(t)=,2=(s232+321s1).由假设2可知,在有限时间tT1之后,集总扰动的观测误差|e3(t)|6.接下来,需要证明系统(34)的状态在时间区间t (0,T1内是有界的.首先,在滑模动力学(34)的基础上,定义一个有限时间有界函数为VT1(s1,s2)=12(s21+s22).然后,沿着系统(34)对函数VT1(s1,s2)求导数,可得VT1(s1,s2)=s1 s1+s2 s2=s1s2+s2(e3(t)2213 sgn2).(35)注意到2=(s232+321s1).因此,由引理3得|2|136|s2|12+121|s1|136(1+|s2|)+121(1+|s1|).(36)定义 =为参数的估计误差.一般情况下,由于误差变量 总是有界的,所以 也是有界的.即存在一个正的常数a使得|6a.(37)考虑到式(36)(37),易得到VT1(s1,s2)6s21+s222+s22+22+s22+2a2+21+|s2|+121(1+|s1|)6KMVT1(s1,s2)+HM,(38)其中KM和HM为正常数且表示如下:KM=max1+1212,4,HM=2121+2+2+2a2.因此,由文献30可知,滑动变量s1和s2在t (0,T1内是有界的.最后,由于系统(34)和系统(4)有相同的结构,则系统(34)的有限时间稳定性证明与定理1的证明是类似的.因此,在控制器(32)(33)作用下,滑动变量s1和s2将在有限时间内被稳定到原点.证毕.值得一提的是,由于虚拟的控制器u=tan,所以可以通过对虚拟控制器u实施逆变换,便可以得到农机路径跟踪控制系统(2)中的前轮转向角,即=arctanu.注意到,通常,在实际的农业应用中，前轮转向角总是有界的,且满足|62.注注注 1由定理1和定理2可知,在闭环系统的扰动上界未知情况下,虚拟的控制器(5),(32)不仅能在有限时间内驱动滑动变量收敛到原点,而且抖振影响被显著削弱了.值得注意的是,结合扰动观测技术设计的控制器(32)主要是用于解决较大扰动下,控制增益调整幅度过大的问题,事实上,由于控制器(32)中控制增益 是用于抑制扰动估计误差的变化,而不是扰动本身的变化,所以控制器(32)增益的动态调整幅度明显小于控制器(5)增益的调整幅度.综上,控制器(32)比控制器(5)能更好地解决控制过程中的抖振问题.4仿仿仿真真真验验验证证证与与与分分分析析析为了验证本文所提出的方法在路径跟踪控制系统中的有效性和可行性,下面将利用MATLAB搭建仿真模型进行对比的仿真研究.为此,本文将实施指定的农机去跟踪由直线和曲线组成的参考路径.需要强调的是,农机路径跟踪的控制目标是使农用车辆在确保稳定的条件下能够跟踪上参考路径并沿着参考路径行驶.在仿真中,农机轴距Lt为2.4m,纵向向前的驾驶速度V为3m/s,前轮转向角的最大允许的控制幅度为/2rad.参考路径的起始点设定为坐标原点,农机导航系统的初始位姿条件设定为(xt(0),yt(0),t(0)=(0,0.5,0).为了进一步验证所提出路径跟踪算法的控制性能,将其与广泛使用的PD(proportion differential)控制算法31进行对比仿真.PD控制器参数选择为kp=5.9和kd=7.5.控制器(5)的参数选择为1=2,2=16,自适应律(6)的初始值选择为(0)=3;鲁棒精确微分器(27)的带宽选择为=2.控制器(32)参数选择为1=2,2=16,自适应律(33)初始值选择为(0)=0;未知的集总扰动定义为=v cososd(t),其中d(t)=0,06t 3,3,36t 7,3t10+2,76t 10,3sin(t 24),106t 15.图26为农机在自适应二阶滑模控制(5),基于扰动观测的自适应二阶滑模控制(32)以及PD控制作用下的对比仿真结果.具体来讲,图2和图3分别表示车辆跟踪参考路径过程中产生的横向偏差和航向偏差的响应曲线.从图2和图3中可以看出,在3种不同控制第 7 期丁晨等:农用拖拉机的自适应二阶滑模路径跟踪控制1293算法作用下,车辆跟踪参考路径过程中均能获得较稳定的跟踪误差.值得注意的是,在控制器(32)的作用下,不仅稳态误差和超调较小,而且车辆的路径跟踪效果较好.集总扰动的在线估计效果如图4所示,从图4可以看出,利用鲁棒精确微分器可以实现对集总扰动的精确估计,这有利于在控制设计中实现对集总扰动的精确补偿.图 2 横向偏差输出响应曲线Fig.2 The response curves of lateral deviation图 3 横向偏差输出响应曲线Fig.3 The response curves of heading deviation图 4 集总扰动估计结果Fig.4 Estimated result of lumped disturbance图5是车辆的前轮转向角的响应曲线,从图5可以看出,在3种不同控制算法作用下,前轮转向角都能保持在合理的范围内,且没有超出最大控制幅度的限制.需要强调的是,采用控制器(5)会出现高频的抖振现象,而采用控制器(32)能明显削弱抖振现象;另外,由于控制器(32)中包含集总扰动的估计值,所以会导致前轮转向角变化的幅度更大.图6给出实际车辆对参考路径的跟踪结果,从图6中可以看出,应用本文提出的自适应二阶滑模控制方法得到路径跟踪精度要明显优于文献31提出的PD 控制方法.图 5 前轮转角输出响应曲线Fig.5 The response curves of front wheel steering angle图 6 路径跟踪的仿真结果Fig.6 The path tracking result in simulation综上所述,在本文所提出的自适应二阶滑模控制方法下,农用车辆可以在有限时间内实现对参考路径的精确跟踪,且路径跟踪误差的超调量和稳态误差较小.此外,需要强调得是,基于扰动观测的自适应二阶滑模控制不仅保留了自适应二阶滑模控制的优势,而且可以明显地削弱了控制过程中的高频抖振影响,确保了车辆行驶的稳定性,为路径跟踪控制算法的实际应用提供了可能.1294控 制 理 论 与 应 用第 40 卷5结结结论论论本文针对未知扰动下农机路径跟踪控制问题,提出基于自适应二阶滑模控制和扰动估计技术的路径跟踪控制策略.首先,建立带有扰动项的农机路径跟踪偏差模型,并通过利用Lyapunov方法和改进的加幂积分技术,设计自适应二阶滑模路径跟踪控制算法;该控制方法不仅在扰动上界未知下使得路径跟踪误差有限时间内收敛到原点,而且减少了控制中的抖振影响.其次,引入鲁棒精确微分器来估计集总扰动,并将其估计值补偿到相应的受控系统;进而设计一个基于扰动观测的自适应二阶滑模控制器,该控制器可以避免自适应二阶滑模控制器增益调整过大的问题.最后,比较性的仿真结果表明,本文所提出的控制算法提升了农机自动导航系统控制性能,获得了更快的收敛速度、更好的瞬态和稳态性能.关于下一步的工作,拟考虑将本文提出的路径跟踪控制方法进行实车试验验证研究.参参参考考考文文文献献献:1 ZHANG Man,JI Yuhan,LI Shichao,et al.Research progress of agri-cultural machinery navigation technology.Transactions of the Chi-nese Society for Agricultural Machinery,2020,51(9):1 18.(张漫,季宇寒,李世超,等.农业机械导航技术研究进展.农业机械学报,2020,51(9):1 18.)2 JI Changying，ZHOU JunCurrent situation of navigation tech-nologies for agricultural machinery.Transactions of the Chinese So-ciety for Agricultural Machinery,2014,45(9):44 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