高考数学：集合、不等式的解法与简易逻辑.doc

2007届高三数学第一轮总复习 集合 不等式的解法与简易逻辑本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.一 考试内容：(1)集合、子集、补集、交集、并集(2)不等式的解法含绝对值的不等式(3)逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件二 考试要求：（1）理解集合、子集、补集、交集、交集的概念了解空集和全集的意义了解属于、包含、相等关系的意义掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合（2）掌握简单不等式的解法（3）理解逻辑联结词或、且、非的含义理解四种命题及其相互关系掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义g3.1001集合的概念和运算一、知识回顾：基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合间的交、并、补运算. 集合运算的性质；集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合的文氏图、数轴法表示的应用.主要性质和运算律包含关系：等价关系：集合的运算律：(注意结合“文氏图”)交换律： 结合律: 分配律:.0-1律：等幂律：求补律：AUA= AUA=U UU= U=U U(UA)=A反演律：U(AB)= (UA)(UB) U(AB)= (UA)(UB)有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card() =0.基本公式：（1、2、3、5了解；4要记住）(3) card(UA)= card(U)- card(A)（4）设有限集合A, card(A)=n,则 ()A的子集个数为； ()A的真子集个数为；()A的非空子集个数为；()A的非空真子集个数为.（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,mn,则 () 若,则C的个数为； () 若,则C的个数为；() 若,则C的个数为；() 若,则C的个数为.二、基础训练 1.（04年全国理）设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是 （ B ）（A） (B) (C) (D) 2.（05全国卷）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是(C)（A）（B）（C）（D）3.（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，则P+Q中元素的个数是（ B ）A9B8C7D64.设集合A和B都是坐标平面上点集（x,y）xR,yR,映射f: AB把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是 ( )(A)(3,1) (B) () (C)() (D)(1,3)5.（04年北京理）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=yy=f(x),xP, f(M)=yy=f(x),xM.给出下列四个判断，其中正确判断有 （ B ）若PM=则f(P)f(M)= 若PM则f(P)f(M)若PM=R则f(P)f(M)=R 若PMR则f(P)f(M)RA 1个 B 2个 C 3个 D 4个6.（06安徽卷）设集合，则等于（ ）A B C D解：，所以，故选B。7（06卷）若A、B、C为三个集合，则一定有（A）（B）（C）（D）【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。【正确解答】因为由题意得所以选A【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。8.（06卷I）设集合，则A B C D解：=，=， ，选B.9.（06重庆卷)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(uA)(uB)=(A)1,6 (B)4,5 (C)1,2,3,4,5,7 (D)1,2,3,6,7解析：已知集合，(uA) =1，3，6，(uB) =1，2，6，7，则(uA)(uB)1，2，3，6，7，选D.10（06辽宁卷）设集合,则满足的集合B的个数是(A)1 (B)3 (C)4 (D)8【解析】，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。三、例题分析例1已知集合A=，B=，A=B，求x，y的值。例2已知集使A=，B=，AB=，求实数a的取值范围.例3已知函数y=3x+1的定义域为A=，值域为B=求a+b+c+d.课堂练习1设集合M=a,b，则满足MNa,b,c的集合N的个数为（ ）A1B4C7D82设S为全集，则下列结论中不正确的是 （ ）A B C D （04山东）3已知集合A=x|x25x+6=0,B=x|mx+1=0,且AB=A，则实数m组成的集合_.4设集合P=a,b,c,d，Q=A|A P,则集合Q的元素个数_.5定义AB=x|xA且xB，若M=1,2,3,4,5，N=2,3,6，则NM等于（ ）AMBNC1,4,5D6五、作业 六、知识扩充：（1）、已知集合A=，集合B=，A=B是否可能成立？如可能成立，求出使A=B的a的取值范围，如不可能成立，说明理由.（2）、定义域为的奇函数f(x)在（0，+）上单调递增，而f(1)=0，设函数g(x)=sin2x+kcosx2k（x0，）集合M= N=，求MN.七：自我思考与体会：