高考数学：集合、不等式的解法与简易逻辑.doc

2007届高三数学第一轮总复习 集合 不等式的解法与简易逻辑

本章复习建议：解不等式是高中数学的主要工具之一，建议将第六章“不等式”拆开，把不等式的解法安排在第一章.
一 考试内容：
(1)　集合、子集、补集、交集、并集．
(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．
(3)逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．
二 考试要求：
（1）理解集合、子集、补集、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．
（2）掌握简单不等式的解法．
（3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．
g3.1001集合的概念和运算
一、知识回顾：
基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.
集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.
集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.
集合间的交、并、补运算. 集合运算的性质；
集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；
元素与集合、集合与集合的关系；
集合的文氏图、数轴法表示的应用.

主要性质和运算律
包含关系：
等价关系：
集合的运算律：(注意结合“文氏图”)
交换律：
结合律:
分配律:.
0-1律：
等幂律：
求补律：A∩ðUA=φ A∪ðUA=U ðUU=φ ðUφ=U ðU(ðUA)=A
反演律：ðU(A∩B)= (ðUA)∪(ðUB) ðU(A∪B)= (ðUA)∩(ðUB)
有限集的元素个数
定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card( A)规定 card(φ) =0.
基本公式：（1、2、3、5了解；4要记住）

(3) card(ðUA)= card(U)- card(A)
（4）设有限集合A, card(A)=n,则
(ⅰ)A的子集个数为； (ⅱ)A的真子集个数为；
(ⅲ)A的非空子集个数为；(ⅳ)A的非空真子集个数为.
（5）设有限集合A、B、C， card(A)=n，card(B)=m,m<n,则
(ⅰ) 若,则C的个数为；
(ⅱ) 若,则C的个数为；
(ⅲ) 若,则C的个数为；
(ⅳ) 若,则C的个数为.
二、基础训练
1.（04年全国Ⅰ理）设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是 （ B ）
（A） (B)
(C) (D)
2.（05全国卷Ⅰ）设为全集，是的三个非空子集，且，则下面论断正确的是(C)
（A） （B）
（C） （D）
3.（05湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合
P+Q=，则P+Q中元素的个数是 （ B ）
A．9 B．8 C．7 D．6
4.设集合A和B都是坐标平面上点集{（x,y）︳x∈R,y∈R},映射f: A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y)，则在映射f下，象(2,1)的原象是 ( )
(A)(3,1) (B) () (C)() (D)(1,3)
5.（04年北京理）函数，其中P、M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)={y︱y=f(x),x∈P}, f(M)={y︱y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断，其中正确判断有 （ B ）
①若P∩M=则f(P)∩f(M)= ②若P∩M≠则f(P)∩f(M)≠
③若P∪M=R则f(P)∪f(M)=R ④若P∪M≠R则f(P)∪f(M)≠R
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
6.（06安徽卷）设集合，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：，，所以，故选B。
7（06卷）若A、B、C为三个集合，，则一定有
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）
【思路点拨】本题主要考查.集合的并集与交集运算，集合之间关系的理解。
【正确解答】因为由题意得所以选A
【解后反思】对集合的子、交、并、补运算，以及集合之间的关系要牢固掌握。本题考查三个抽象集合之间的关系，可以考虑借助与文氏图。
8.（06卷I）设集合，，则
A． B． C． D．
解：=，=，
∴ ，选B.
9.（06重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)=
(A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}
解析：已知集合，(uA) ={1，3，6}，(uB) ={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.
10．（06辽宁卷）设集合,则满足的集合B的个数是
(A)1 (B)3 (C)4 (D)8
【解析】，，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有个。故选择答案C。

三、例题分析
例1．已知集合A=，B=，A=B，求x，y的值。
例2．已知集使A=，
B=，A∩B=φ，求实数a的取值范围.
例3．已知函数y=3x+1的定义域为A=，值域为B=求a+b+c+d.
课堂练习
1．设集合M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为 （ ）
A．1 B．4 C．7 D．8
2．设S为全集，，则下列结论中不正确的是 （ ）
A． B． C． D． （04山东）
3．已知集合A={x|x2－5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A，则实数m组成的集合___________.
4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A|A P},则集合Q的元素个数__________________.
5．定义A－B={x|x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N－M等于 （ ）
A．M B．N C．{1,4,5} D．{6}
五、作业

六、知识扩充：
（1）、已知集合A=，集合B=，A=B是否可能成立？如可能成立，求出使A=B的a的取值范围，如不可能成立，说明理由.

（2）、定义域为的奇函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，而f(1)=0，设函数g(x)=sin2x+kcosx－2k（x∈[0，]）集合M= N=，求M∩N.

七：自我思考与体会：