初一数学能力测试.doc

初一数学能力测试
班级： 姓名：
一、精心选一选（6×3）
1.现有纸片：l张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为（ ）
A．a+b B．a-+2b C．2a+b D．无法确定
2.为了解决四个村庄用电问题，政府投资在已建电厂与这四个村庄之间架设输电线路，现已知这四个村庄之间的距离如图所示(距离单位：千米)，则能把电力输送到四个村庄电线路的最短总长度应该是（ ）
A．19．5 B．20．5 C．21．5 D．25．5
3.如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠ACD＝70°，∠B＝30°，则∠DAE的度数为（ ）
A
D
B
C
E
A.40° B.50° C.60° D.45°

4.若16x=x8，y7=－92·33，则x2－15xy－16y2等于（ ）
A．16或－15 B．－15或－50 C．－50或52 D．52或16
5.若a－b=4，ab+m2－6m+13=0，则等于（ ）
A． B． C． D．
6.下面是按一定规律排列的一列数：
第1个数：；
第2个数：；
第3个数：；
……
第个数：．
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ）
A．第10个数 B．第11个数 C．第12个数 D．第13个数
二、细心填一填（8×3）
7.小红的邮箱密码是一个六位数，每位上的数字都是0~9中的任一个，她忘了密码的最后一个数字，如果随意输入最后一位数字，则她正好能打开邮箱的概率是 .
8.为了估计湖里有多少条鱼，先捕上100条鱼做上标记，然后放回湖里，过一段时间，等待带标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条，发现其中带标记的鱼有20条，湖里大约有鱼 .
9.现有纸片：l张边长为a的正方形，2张边长为b的正方形，3张宽为a、长为b的长方形，用这6张纸片重新拼出一个长方形，那么该长方形的长为 .
10.如果三角形三边长分别是正整数a,b,c，且a>b>c，b=5，则满足条件且周长彼此不同的三角形共有 个.
11.要使4x2+25是一个完全平方式，则应加入的一个整式是 .
12.在日常生活中如取款、上网等都需要密码。有一种“因式分解”法产生的密码，方便记
忆。原理是：如对于多项式，因式分解的结果是，若取
，时，则各个因式的值是：，，，于
是，就可以把“018162”作为一个六位数的密码。对于多项式，取，
时，用上述方法产生的密码是：________________（写出一个可）
13.已知，则的值为　　　　
14.已知x－y=5,y－z=2，则的值为 .
三、用心做一做（58分）
15.二元一次方程组的解x、y的值是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为5，求腰的长（8分）

16.玉树地震灾害后，全国人民万众一心，众志成城，支援玉树灾区．某救灾物资中转站现
库存救灾物资500吨，每天还源源不断有救灾物资从全国各地运来．若每天安排10辆货车
转运这些救灾物资，10天可将库存物资运完，使后来的物资做到随到随运．若每天安排15
辆货车转运这些救灾物资，5天可将库存物资运完，使后来的物资做到随到随运．假设每辆
货车每天的装运量相同，每天从全国各地进入这个中转站的救灾物资吨数是一个固定值．求
每辆货车每天运送多少吨救灾物资？每天从全国各地进入这个中转站的救灾物资有多少
吨？（8分）

17.某景点为在暑假期间吸引更多的学生游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目如
下：
购票人数
不超过30人
30人以上但不超过50人
50人以上
每人门票价
20元
15元
10元
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人(甲团人数多于乙团人数)准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付980元．
(1)如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱?
(2)甲、乙两团各有多少人?（10分）

18.已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为
“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并
且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
(1)在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系： ；
(2)仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
(3)在图2中，若∠D=40°，∠B=30°，试求∠P的度数；
(4)如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试写出∠P与∠D、∠B之间数量关系．(直接写出结论即可)（10分）

19.已知一个三角形的两边长分别是1cm和2cm一个内角为40°
(1)请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形；
(2)你是否还能画出既满足题设条件，又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能，请你
在下图画这样的三角形；若不能，请说明理由．
(3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为40°，”那么
满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有___________个．（10分）

20.如图1，△ABC的边BC直线上，AC⊥BC，且AC=BC；△EFP的边FP也在直线 上，
边EF与边AC重合，且EF=FP．
(1)在图1中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；
(2)将△EFP沿直线向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
(3)将△EFP沿直线向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗?若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．（12分）