新人教版数学七年级下册第六章实数学案.doc

(完整版)新人教版数学七年级下册第六章实数学案13。1平方根(第1课时）一、学习目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。2。会求某些正数（完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.二、学习重点和难点1.重点：算术平方根的概念。2.难点：算术平方根的概念.三、自主探究 学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的?答：因为5225，所以这个正方形画布的边长应取5分米。（二） （自主完成下表)正方形的面积916361边长这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？（三)什么是算术平方根呢？ 如果一个_的平方等于a,那么这个_叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作_。_叫做被开方数，_表示a的算术平方根.四、 精讲精练1、 求下列各数的算术平方根： （1)； （2)0。0001。 2、填空： （1)因为_2=64，所以64的算术平方根是_，即_; (2)因为_2=0。25，所以0.25的算术平方根是_，即_; （3)因为_2=，所以的算术平方根是_，即_。3、求下列各式的值： (1）_； （2）_; （3)_; (4）_; (5）_； (6)_.4、根据112121，122144，132169,142196，152225，162256，172289，182324，192361，填空并记住下列各式： _， _， _, _， _， _， _, _， _。 （学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）5、辨析题：卓玛认为，因为(4）216,所以16的算术平方根是4。你认为卓玛的看法对吗?为什么?五、课堂小结：六、我的收获13.1平方根(第2课时)一、学习目标1。通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解,感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根。二、学习重点和难点1.重点:感受无理数。 2。难点:感受无理数。三、自主探究1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_，记作_.2.填空： （1)因为_236，所以36的算术平方根是_，即_； （2）因为（_)2，所以的算术平方根是_，即_； （3）因为_20。81，所以0.81的算术平方根是_，即_； （4）因为_20。572，所以0.572的算术平方根是_，即_.(二）（看下图）这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少？用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？2，1,那么等于多少呢?求等于多少,怎么求？在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢?我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数,它的平方等于多少？那怎么求、这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求.四、精讲精练1、 用计算器求下列各式的值： （1)（精确到0。001）； （2)。 2、填空： (1）面积为9的正方形，边长 ; (2)面积为7的正方形，边长 (利用计算器求值，精确到0。001）.3、用计算器求值： （1) ；（2) ；（3） （精确到0.01）。4、选做题： （1)用计算器计算，并将计算结果填入下表:25 (2）观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： ， ， , .5,例3小丽想用一块面积为400cm的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm的长方形纸片,使它的长宽之比为32,她不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” 你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?五、课堂小结六、我的收获13.1平方根（第3课时)一、学习目标1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.二、学习重点和难点1、重点：平方根的概念.2、难点：归纳有关平方根的结论。三、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个 的平方等于a,那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空： (1)面积为16的正方形，边长 ; (2）面积为15的正方形，边长 (利用计算器求值，精确到0。01).3、填空： (1）因为1.722。89，所以2.89的算术平方根等于 ，即 ; (2）因为1。7322.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即 。(二）什么是平方根呢？如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？我们再来看几个例子.x21636491x谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练1、 求下面各数的平方根： （1)100； (2)0。25; (3）0； (4)4； （1）因为(10)2100），所以100的平方根是10和10 0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数,所以任何数的平方都不会等于4。这说明什么? 从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根?负数有几个平方根？小组讨论： 正数有 平方根。 平方根有什么关系？0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根五、精练1。填空: (1）因为( ）249,所以49的平方根是 ； （2)因为（ ）20，所以0的平方根是 ； (3）因为（ ）21。96，所以1.96的平方根是 ；2.填空： （1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0。36的平方根是 ，0。36的算术平方根是 ; (3） 的平方根是8和8， 的算术平方根是8；(4） 的平方根是和， 的算术平方根是。3.判断题:对的画“”，错的画“。 (1)0的平方根是0 ( ）（2)25的平方根是5； ( ） （3）5的平方是25； （ ）(4)5是25的一个平方根; （ ) （5）25的平方根是5； ( ）（6）25的算术平方根是5; （ ） （7）52的平方根是5； （ ）(8) （-5)2的算术平方根是5。 （ ）六、课堂小结: 七、我的收获13.2立方根(1)一、学习目标： 1、 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别.二、学习重点难点重点：立方根的概念和求法.难点：立方根与平方根的区别。三、自主探究1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质？2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：（1) 的立方等于8？（2）如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ）.换句话说，如果 ，那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： 。读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能),否则与平方根混淆。5、开立方求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算（小组合作学习)6、立方根的性质 (1)教科书49页探究(2)总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。（3）思考:每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零四、精讲精练例1、 求下列各式的值: （1）; （2）- (3) 例2、求满足下列各式的未知数x：（1） 练习1. 判断正误:（1）、25的立方根是 5 ;（ )（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）（3）、任何数的立方根只有一个;（ ）（4)、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1;（ ）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；( )(6)、一个数的立方根不是正数就是负数.（ )（7）、64没有立方根。( ） 2、(1） 64的平方根是_立方根是_. （2) 的立方根是_。 (3) 是_的立方根. (4) 若 ，则 x=_, 若 ，则 x=_. （5) 若 , 则x的取值范围是_， 若 有意义，则x的取值范围是_. 3、计算：(1） 4、已知x2的平方根是，的立方根是4，求的值.五、课堂小结: 六、我的收获13。2立方根(2）一、学习目标: 2、 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。二、学习重点难点重点:立方根的概念和求法.难点：立方根与平方根的区别。三、引入1. 立方根及开立方的概念2. 平方根与立方根有什么不同？被开方数平方根立方根正数负数零3、(1） 64的平方根是_立方根是_。 (2) 的立方根是_。 （3) 是_的立方根. （4） 若 ,则 x=_, 若 ，则 x=_. (5） 若 ， 则x的取值范围是_四、自主探究1、完成教科书51页探究,总结规律求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考：立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。五、精讲精练例1、 求下列各式的值:（1）； (2） （3）； 例2、求满足下列各式的未知数x： 四、练习1。完成51页练习 2、计算: 3、计算：。六、课堂小结：求负数的立方根,可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即 思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是 2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。七、我的收获133实数(第一课时)一、学习目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数.二、重点与难点学习重点：理解实数的概念。学习难点:正确理解实数的概念。三、 自主探究 1，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ ， ， , ，（二）、探究新知1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_小数或_小数的形式.反过来,任何_小数或_小数也都是有理数观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_根和_根都是_小数， _小数又叫无理数，也是无理数结论： _和_统称为实数你能举出一些无理数吗？3、 试一试 把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。例如,，是_无理数，,是_无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 实数 3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?四、 精讲精练例1、例1（1）分别写出 的相反数;(2）指出 是什么数的相反数；（3）求 的绝对值；（4)已知一个数的绝对值是 ,求这个数五，练习巩固1,、判断下列说法是否正确：（1)。实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2)。无限小数都是无理数。 （ ）（3）。无理数都是无限小数。 （ ）（4）。带根号的数都是无理数。 ( ) (5）.两个无理数之和一定是无理数. ( ）（6）.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。（ ）2、下列实数中是无理数的为( ）A。 0 B. C. D. 3、 的相反数是 ,绝对值 4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是 5、6、求绝对值五、 课堂小结 这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识? 六、 作业13。3实数(第2课时）一、学习目标 1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。 2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。二、重点与难点 重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值. 难点：简单的无理数计算.三、自主探究 学前准备1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律3、有理数的混合运算顺序自主探索 独立阅读,自习教材总结 当数从有理数扩充到实数以后,1、数a的相反数是 ;2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。讨论 下列各式错在哪里？1、 2、3、 4、当时,四、精讲精练例1、计算下列各式的值: 练习计算 23 +2 五、课堂小结 1、实数的运算法则及运算律. 2、实数的相反数和绝对值的意义 六、作业1、的相反数是 ， 的相反数是2、当时, , 3、已知、在数轴上如图，化简O 6、在两个连续整数和之间，即,那么、的值是 7、计算下列各题 仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由 解得 课题：实数复习一、知识结构乘方开方 二、知识回顾算术平方根的定义： 平方根的定义： 平方根的性质： 立方根的定义： 立方根的性质： 练习：1、8是 的平方根； 64的平方根是 ； ;64的立方根是 ; ; 的平方根是 。 2、大于而小于的所有整数为 几个基本公式：(注意字母的取值范围）= ； = = ； = ； = 练习：; 无理数的定义： 实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的练习：1、判断下列说法是否正确：1。实数不是有理数就是无理数。 ( ）2。无限小数都是无理数。 （ ）3。无理数都是无限小数. （ ）4。带根号的数都是无理数。 （ ) 5。两个无理数之和一定是无理数. （ ）6。所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来，数轴上所有的点都表示有理数. （ )7。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( ）2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为 （相邻两个3之间的7逐渐加1个)三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义（1） ： ;（2）： ；(3）: 2、（1） （2） （3） 四、知识提高1、已知，（1） ；（2） ； (3)0。03的平方根约为 ；（4）若,则 练习：已知，求（1) ； (2）3000的立方根约为 ；（3），则 2、若,则的取值范围是 3、已知位置如图所示，试化简 ：（1） (2)4、已知的小数部分为，的小数部分为，则 五、当堂反馈1、下列说法正确的是（ )A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根2、若,则 3、若，则的取值范围是 ;，则的取值范围是 4、已知,求的平方根5、已知等腰三角形的两边长满足,求三角形的周长6、如果一个数的平方根是和，求这个数（选作)1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）A、 B、C、 D、 2、已知,求的值。六，实 数 练 习 题 1计算：_2点的坐标是,将点向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得点，则点的坐标是_3点在数轴上和原点相距个单位，点在数轴上和原点相距个单位，则，两点之间的距离是_4。如图1，甲边形是正方形，且点在轴上，求顶点和的坐标5,计算：（1）； (2）；实数单元测试 姓名 一、填空题1。一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根。2。的算术平方根是 ，它的平方根是 。3。一个数的平方等于49，则这个数是 .4。的算术平方根是，平方根是.5。一个负数的平方等于81,则这个负数是.6如果一个数的算术平方根是,则这个数是，它的平方根是7的相反数地,绝对值是。8写出两个无理数,使它们的和为有理数；写出两个无理数，使它们的积为有理数。9在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是。10。在.中：属于有理数的有属于无理数的有属于正实数的有属于负实数的有11.的相反数是,绝对值是，没有倒数的实数是。 12.比较大小：，1。5二、选择题13.下列说法正确的个数是 （ ） 0.6是0.36的一个平方根 0。80。640.64的平方根是0。8A1个B2个C3个D4个14。下列说法中，正确的是（）A。64的平方根是8B。4的平方根是2或2C。没有平方根D。16的平方根是4和415.7的平方根是(）A。49B。C.D.16。下列各式中，正确的是（）17。用数学式子表示“的平方根是”应是（)18。下列说法中，正确的个数是（）是25的平方根49的平方根是78是16的算术平方根3是9的平方根A、1B、2C、3D、419。下列各式计算正确的是（)A、3B、C、3D、20.数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是(）A、a B、a C、 D、21。前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有(）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个22。下列各式没有意义的是（）A、 B、 C、 D、23。下列说法正确是 （ )A。不存在最小的实数 B.有理数是有限小数C.无限小数都是无理数 D.带根号的数都是无理数24。下列说法中，正确的是(）A。都是无理数B。无理数包括正无理数、负无理数和零C.实数分为正实数和负实数两类D。绝对值最小的实数是025。在这6个数中，无理数共有（）A.1个B.2个C。3个D.4个26。和数轴上的点一一对应的是（）A。整数B。有理数C。无理数D。实数27。下列各数中，不是无理数的是（）A.B。0。5C。2D。0。15115111528.下列说法中，正确的是（）A数轴上的点表示的都是有理数B.无理数不能比较大小C.无理数没有倒数及相反数 D.实数与数轴上的点是一一对应的29. 下列结论中，正确的是（）A。正数、负数统称为有理数B.无限小数都是无理数C.有理数、无理数统称为实数D.两个无理数的和一定是无理数30。两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等,则这两个数（）A、一定相等 B、一定不相等 C、相等或互为相反数 D、以上都不对31。满足大于而小于的整数有（）A、3个 B、4个 C、6个 D、7个32.下列说法中正确的是（）A、实数是负数 B、实数的相反数是 C、一定是正数 D、实数的绝对值是 三、解答题33。下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根，如果没有，请说明理由。(1）16（2）0.0081（3)(4）0.4934。计算：(1） (2) （3） （4）（5)(6）（7)(8）35。分别求下列各数的绝对值与相反数。（1）（2） （3)2(4）336若一个正方形的面积为64,则这个正方形周长为多少米？37方形的面积变为原来的25倍，那么它的周长变为原来的倍38、五块同样大小的正方形木板,总面积是11。25平方米，求木板每边的长。39、依次连接44方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长（每个方格的边长为单位1）.40.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列,用“”连接：，,，0，3.1420