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(完整版)新人教版数学七年级下册第六章实数学案
13。1平方根(第1课时）
一、学习目标
1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念。
2。会求某些正数（完全平方数)的算术平方根并会用符号表示.
二、学习重点和难点
1.重点：算术平方根的概念。
2.难点：算术平方根的概念.
三、自主探究
学校要举行美术作品比赛,小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？
（一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的?
答：因为52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。
（二） （自主完成下表)
正方形的面积
9
16
36
1

边长

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？

（三)什么是算术平方根呢？
如果一个___________的平方等于a,那么这个___________叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作___________。
____________叫做被开方数，________________表示a的算术平方根.
四、 精讲精练
1、 求下列各数的算术平方根：
（1)； （2)0。0001。

2、填空：

（1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即＝______;
(2)因为_____2=0。25，所以0.25的算术平方根是______，即＝______;
（3)因为_____2=，所以的算术平方根是______，即＝______。
3、求下列各式的值：
(1）＝______； （2）＝______; （3)＝______;
(4）＝______; (5）＝______； (6)＝______.
4、根据112＝121，122＝144，132＝169,142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式：
＝_______， ＝_______， ＝_______,
＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______, ＝_______， ＝_______。
（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）
5、辨析题：卓玛认为，因为(－4）2＝16,所以16的算术平方根是－4。你认为卓玛的看法对吗?为什么?

五、课堂小结：

六、我的收获

13.1平方根(第2课时)
一、学习目标
1。通过由正方形面积求边长，让学生经历的估值过程，加深对算术平方根概念的理解,感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.
2.会用计算器求算术平方根。
二、学习重点和难点
1.重点:感受无理数。
2。难点:感受无理数。
三、自主探究
1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______.
2.填空：
（1)因为_____2＝36，所以36的算术平方根是_______，即＝_____；
（2）因为（____)2＝，所以的算术平方根是_______，即＝_____；
（3）因为_____2＝0。81，所以0.81的算术平方根是_______，即＝_____；
（4）因为_____2＝0。572，所以0.572的算术平方根是_______，即＝_____.
(二）（看下图）
这个正方形的面积等于4,它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？
这个正方形的面积等于1,它的边长等于多少？
用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？

＝2，＝1,那么等于多少呢?求等于多少,怎么求？
在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于呢?我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于的那个数,它的平方等于多少？

那怎么求、、、这些无限不循环小数的值呢?我们可以利用计算器来求.

四、精讲精练
1、 用计算器求下列各式的值：
（1)（精确到0。001）； （2)。

2、填空：
(1）面积为9的正方形，边长＝＝ ;
(2)面积为7的正方形，边长＝≈ (利用计算器求值，精确到0。001）.
3、用计算器求值：
（1)＝ ；（2)＝ ；（3）≈ （精确到0.01）。
4、选做题：
（1)用计算器计算，并将计算结果填入下表:

…

…
…

25

…
(2）观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
＝ ， ＝ ，
＝ , ＝ .
5,例3小丽想用一块面积为400cm²的正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm²的长方形纸片,使它的长宽之比为3∶2,她不知能否裁出来，正在发愁。小明见了说“别发愁,一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.” 你同意小明的说法吗?小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗?

五、课堂小结

六、我的收获

13.1平方根（第3课时)
一、学习目标
1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.
2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.
二、学习重点和难点
1、重点：平方根的概念.
2、难点：归纳有关平方根的结论。
三、自主探究
（一）基本训练，巩固旧知
1、填空：如果一个 的平方等于a,那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、填空：
(1)面积为16的正方形，边长＝＝ ;
(2）面积为15的正方形，边长＝≈ (利用计算器求值，精确到0。01).
3、填空：
(1）因为1.72＝2。89，所以2.89的算术平方根等于 ，即＝ ;
(2）因为1。732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即≈ 。
(二）什么是平方根呢？
如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？
我们再来看几个例子.

x2
16
36
49
1

x

谁会用一句话概括什么是平方根？
平方根：
平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？

四、精讲精练
1、 求下面各数的平方根：
（1)100； (2)0。25; (3）0； (4)－4；
（1）因为
(±10)2＝100），所以100的平方根是＋10和－10
0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数,所以任何数的平方都不会等于－4。这说明什么?
从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根?负数有几个平方根？
小组讨论： 正数有 平方根。 平方根有什么关系？
0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根
五、精练
1。填空:
(1）因为( ）2＝49,所以49的平方根是 ；
（2)因为（ ）2＝0，所以0的平方根是 ；
(3）因为（ ）2＝1。96，所以1.96的平方根是 ；
2.填空：
（1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ；
(2)0。36的平方根是 ，0。36的算术平方根是 ;
(3） 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；
(4） 的平方根是和， 的算术平方根是。
3.判断题:对的画“√”，错的画“×"。 (1)0的平方根是0 ( ）
（2)－25的平方根是－5； ( ） （3）－5的平方是25； （ ）
(4)5是25的一个平方根; （ ) （5）25的平方根是5； ( ）
（6）25的算术平方根是5; （ ） （7）52的平方根是±5； （ ）
(8) （-5)2的算术平方根是－5。 （ ）
六、课堂小结:

七、我的收获

13.2立方根(1)
一、学习目标：
1、 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别.
二、学习重点难点
重点：立方根的概念和求法.
难点：立方根与平方根的区别。
三、自主探究
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质？
2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
3、思考：（1) 的立方等于—8？
（2）如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
4、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .(也叫做数a的 ）.
换句话说，如果 ，那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： 。读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能),否则与平方根混淆。
5、开立方
求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算
（小组合作学习)
6、立方根的性质 (1)教科书49页探究
(2)总结归纳： 正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 。
（3）思考:每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
（4）平方根与立方根有什么不同？
被开方数
平方根
立方根
正数

负数

零

四、精讲精练
例1、 求下列各式的值:
（1）; （2）- (3)

例2、求满足下列各式的未知数x：
（1）

练习
1. 判断正误:
（1）、25的立方根是 5 ;（ )
（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ）
（3）、任何数的立方根只有一个;（ ）
（4)、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1;（ ）
（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；( )
(6)、一个数的立方根不是正数就是负数.（ )
（7）、–64没有立方根。( ）
2、(1） 64的平方根是________立方根是________.
（2) 的立方根是________。 (3) 是_______的立方根.
(4) 若 ，则 x=_______, 若 ，则 x=________.
（5) 若 , 则x的取值范围是__________， 若 有意义，则x的取值范围是_______________.
3、计算：(1）
4、已知x—2的平方根是，的立方根是4，求的值.
五、课堂小结:

六、我的收获

13。2立方根(2）
一、学习目标:
2、 了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
二、学习重点难点
重点:立方根的概念和求法.
难点：立方根与平方根的区别。
三、引入
1. 立方根及开立方的概念
2. 平方根与立方根有什么不同？
被开方数
平方根
立方根
正数

负数

零

3、(1） 64的平方根是________立方根是________。
(2) 的立方根是________。
（3) 是_______的立方根.
（4） 若 ,则 x=_______, 若 ，则 x=________.
(5） 若 ， 则x的取值范围是__________
四、自主探究
1、完成教科书51页探究,总结规律
求负数的立方根，可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考：立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
五、精讲精练
例1、 求下列各式的值:
（1）；

(2）

（3）；

例2、求满足下列各式的未知数x：
四、练习
1。完成51页练习
2、计算:

3、计算：。

六、课堂小结：求负数的立方根,可以先求出这个负数的 的立方根，再取其 ，即
思考:立方根是它本身的数是 ，平方根是它本身的数是
2、一些计算机设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。有些计算器需要用 键求一个数的立方根。
七、我的收获

13．3实数(第一课时)
一、学习目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应,能用数轴上的点来表示无理数.
二、重点与难点
学习重点：理解实数的概念。
学习难点:正确理解实数的概念。
三、 自主探究
1，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
， ， , ，
（二）、探究新知
1、归纳: 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式.反过来,任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
3、 试一试 把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。例如,，是____无理数，，,是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

3、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢?
四、 精讲精练
例1、例1（1）分别写出 的相反数;
(2）指出 是什么数的相反数；
（3）求 的绝对值；
（4)已知一个数的绝对值是 ,求这个数．

五，练习巩固
1,、判断下列说法是否正确：
（1)。实数不是有理数就是无理数。 （ ）
（2)。无限小数都是无理数。 （ ）
（3）。无理数都是无限小数。 （ ）
（4）。带根号的数都是无理数。 ( )
(5）.两个无理数之和一定是无理数. ( ）
（6）.所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来,数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
2、下列实数中是无理数的为( ）A。 0 B. C. D.
3、 的相反数是 ,绝对值
4、绝对值等于 的数是 ， 的平方是
5、

6、求绝对值

五、 课堂小结
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识?
六、 作业

13。3实数(第2课时）
一、学习目标
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数,再进行计算。
二、重点与难点
重点：在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值.
难点：简单的无理数计算.
三、自主探究
㈠ 学前准备
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
3、有理数的混合运算顺序
㈡自主探索 独立阅读,自习教材
总结 当数从有理数扩充到实数以后,
1、数a的相反数是 ;
2、一个正实数的绝对值是它 ；一个负实数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 。
3、实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
讨论 下列各式错在哪里？
1、 2、
3、 4、当时,
四、精讲精练
例1、计算下列各式的值:
⑴ ⑵

练习计算
⑴ 2—3 ⑵︳︱+2 ⑶

五、课堂小结
1、实数的运算法则及运算律. 2、实数的相反数和绝对值的意义
六、作业
1、的相反数是 ， 的相反数是
2、当时, ,
3、已知、、在数轴上如图，化简

O

6、在两个连续整数和之间，即,那么、的值是
7、计算下列各题

仔细观察上面几道题及其计算结果，你能发现什么规律吗？
根据这个规律先写出下面的结果,并说明理由
解得

课题：实数复习
一、知识结构
乘方开方
二、知识回顾
算术平方根的定义：
平方根的定义：
平方根的性质：
立方根的定义：
立方根的性质：
练习：1、—8是 的平方根； 64的平方根是 ； ;
—64的立方根是 ; ; 的平方根是 。
2、大于而小于的所有整数为
几个基本公式：(注意字母的取值范围）
= ； =
= ； = ； =
练习：;

无理数的定义：
实数的定义：
实数与 上的点是一一对应的
练习：1、判断下列说法是否正确：
1。实数不是有理数就是无理数。 ( ）
2。无限小数都是无理数。 （ ）
3。无理数都是无限小数. （ ）
4。带根号的数都是无理数。 （ )
5。两个无理数之和一定是无理数. （ ）
6。所有的有理数都可以在数轴上表示,反过来，
数轴上所有的点都表示有理数. （ )
7。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间是一一对应的。( ）
2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为
（相邻两个3之间的7逐渐加1个)
三、知识巩固1、取何值时，下列各式有意义
（1） ： ;（2）： ；(3）:
2、（1） （2） （3）
四、知识提高
1、已知，，（1） ；（2） ；
(3)0。03的平方根约为 ；（4）若,则
练习：已知，，，求（1) ；
(2）3000的立方根约为 ；（3），则
2、若,则的取值范围是
3、已知位置如图所示，
试化简 ：（1） (2)

4、已知的小数部分为，的小数部分为，则

五、当堂反馈
1、下列说法正确的是（ )
A、的平方根是 B、表示6的算术平方根的相反数
C、 任何数都有平方根 D、一定没有平方根
2、若,则
3、若，则的取值范围是 ;，则的取值范围是
4、已知,求的平方根
5、已知等腰三角形的两边长满足,求三角形的周长
6、如果一个数的平方根是和，求这个数
（选作)1、若为实数，则下列命题正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2、已知,求的值。

六，实 数 练 习 题
1．计算：____．
2．点的坐标是,将点向下平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得点，则点的坐标是____．
3．点在数轴上和原点相距个单位，点在数轴上和原点相距个单位，则，两点之间的距离是____．
4。如图1，甲边形是正方形，且点在轴上，求顶点和的坐标．
5,计算：
（1）； (2）；

实数单元测试 姓名
一、填空题
1。一个正数有 个平方根，0有 个平方根，负数 平方根。
2。的算术平方根是 ，它的平方根是 。
3。一个数的平方等于49，则这个数是 .
4。的算术平方根是　　　，平方根是　　　.
5。一个负数的平方等于81,则这个负数是　　　.
6如果一个数的算术平方根是,则这个数是　　　，它的平方根是　　　
7的相反数地　　　,绝对值是　　　。
8写出两个无理数,使它们的和为有理数　　　　　；写出两个无理数，使它们的积为有理数　　　　　　　。
9在数轴上，到原点距离为个单位的点表示的数是　　　。
10。在.中：
属于有理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　
属于无理数的有　　　　　　　　　　　　　　　　
属于正实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
属于负实数的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
11.－的相反数是　　　　　　,绝对值是　　　　　　，没有倒数的实数是　　　。 12.比较大小：　　　，　　　　　　1。5
二、选择题
13.下列说法正确的个数是 （ ）
①∵ ∴－0.6是0.36的一个平方根
②∵0。8＝0。64　∴0.64的平方根是0。8
③∵　∴　④∵∴
A　1个　　　B　2个　　　C　3个　　D　4个
14。下列说法中，正确的是　（　　　）
A。64的平方根是8　　　　　　　B。4的平方根是2或－2
C。没有平方根　　　　　　D。16的平方根是4和－4
15.　7的平方根是　(　　）
A。49　　　　B。　　　C.　　D.
16。下列各式中，正确的是　　（　　）

17。用数学式子表示“的平方根是”应是　　（　　)

18。下列说法中，正确的个数是（　　）
①是25的平方根　　　　　②49的平方根是－7　　　
③8是16的算术平方根　　　　④－3是9的平方根
A、1　　　B、2　　　C、3　　D、4
19。下列各式计算正确的是（　　)
A、3　　　B、　　　C、＝－3　　D、
20.数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，有平方根的是(　　）
A、a B、—a C、 D、
21。前10个正整数的算术平方根中，是有理数的共有(　　）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
22。下列各式没有意义的是（　　）
A、 B、 C、 D、
23。下列说法正确是 （ )
A。不存在最小的实数　　　 B.有理数是有限小数
C.无限小数都是无理数　　 D.带根号的数都是无理数
24。下列说法中，正确的是　(　　　）
A。都是无理数　　　　B。无理数包括正无理数、负无理数和零
C.实数分为正实数和负实数两类　　D。绝对值最小的实数是0
25。　在这6个数中，无理数共有（　　）
A.1个　　B.2个　　　C。3个　　D.4个
26。和数轴上的点一一对应的是（　　）
　A。整数　　　B。有理数　　C。无理数　　　D。实数
27。下列各数中，不是无理数的是　　（　　）
A.　　B。0。5　　C。2　　　D。0。151151115…
28.下列说法中，正确的是（　　）
A．数轴上的点表示的都是有理数　　　　　B.无理数不能比较大小　　　
C.无理数没有倒数及相反数　　　　 　　　D.实数与数轴上的点是一一对应的
29. 下列结论中，正确的是（　　）
A。正数、负数统称为有理数　　　　　　　B.无限小数都是无理数　　　
C.有理数、无理数统称为实数　　　　　　D.两个无理数的和一定是无理数
30。两个实数在数轴上的对应点和原点的距离相等,则这两个数（　　）
A、一定相等 B、一定不相等 C、相等或互为相反数 D、以上都不对
31。满足大于而小于的整数有（　　）
A、3个 B、4个 C、6个 D、7个
32.下列说法中正确的是（　　）
A、实数是负数　　　　 B、实数的相反数是
C、一定是正数　　　　 D、实数的绝对值是
三、解答题
33。下列各数有没有平方根？如果有，求出它的算术平方根，如果没有，请说明理由。
(1）16　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）0.0081

（3)　　　　　　　　　　　　　　　　(4）－0.49

34。计算：
(1）　　　　 (2)
（3）　　　　　 （4）
（5)　　　　　　　　　　(6）　　　　　
（7)　　　　　　　　(8）
35。分别求下列各数的绝对值与相反数。
（1）－　　　（2） （3)－2　　　　(4）3－

36若一个正方形的面积为64,则这个正方形周长为多少米？

37方形的面积变为原来的25倍，那么它的周长变为原来的　　　　倍
38、五块同样大小的正方形木板,总面积是11。25平方米，求木板每边的长。

39、依次连接4×4方格各条边中点，得到一个正方形，如图阴影部分，求这个正方形的面积和边长（每个方格的边长为单位1）.

40.在数轴表示下列各数，并把它们按从小到大的顺序排列,用“＞”连接：
－，－,，0，3.14

20