新人教版七年级下第六章实数导学案.doc

6.1平方根（1）导学案
一【问题导学】
（一）学校要举行美术作品比赛，小明很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取 分米？
（二） （自主完成下表）
正方形的面积
9
16
36
1

边长

二【自主学习】
自主学习：算术平方根的定义（自学课本40页例1以上部分）回答下列问题：
（1）定义：一般地，如果一个 的_____等于a ，即__ _____，那么这个______叫做a的算术平方根。a的算术平方根记作_____， 读作 ，a叫做 。★规定：0的算术平方根是_____。
正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根.
正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根.
（2）结合算术平方根的定义填空：
被开方数a的取值范围是 ；算术平方根x的取值范围是 。
总结：（1）算术平方根具有双重非负性，对于，要求 ，≥0，即只有 才有算术平方根，而且算术平方根是 的。
负数为什么没有算术平方根？因为x2=a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
温馨提示：关键词语 “正数”，例如：，实际上 的平方也等于9，但是只有 才叫做9的算术平方根。
（3）跟踪练习：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
， - ， ，
（4）算术平方根的表示方法：①0.25的算术平方根表示为____；
②0的算术平方根表示为____； ③a(a≥0) 的算术平方根表示为______ .
三【课堂练习】
1、 求下列各数的算术平方根：
(1)0.0001 (2)；
解∵_____2=0.0001
∴0.0001的算术平方根是______
即
2、填空： ①∵_____2=64，∴64的算术平方根是______，即＝______；
②∵_____2=，∴的算术平方根是______，即＝______.
3、求下列各式的值：
(1)＝______；(2) ＝______；(3)＝______； (4)＝______； (5)＝______； (6)＝______. （7）=
总结：正数有 个算术平方根，它为 ；0的算术平方根为 ；负数 算术平方根
四【课堂小结】
本节课你学到了
五【达标检测】
一、填空
1、= ； = ； =
2、的算术平方根是 . 的算术平方根是 。
3.的取值范围是 .中的取值范围是
4、根据112＝121，122＝144，132＝169，142＝196，152＝225，162＝256，172＝289，182＝324，192＝361，填空并记住下列各式： ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______， ＝_______，
＝_______， ＝_______， ＝_______.
拓展提高：已知，求的值。

6.1 平方根（2）导学案

一【复习】
1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .
2、①正数 的平方等于9，我们把正数 叫做 的算术平方根.
②正数 的平方等于16，我们把正数 叫做 的算术平方根.
二【探究新知】
1、知识准备：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
讨论：这样的数有两个，它们是 和 .
2、填空：
X2
16
0.01

0
-4
x

总结：（1）平方根的概念：如果 的平方等于a，那么这个数就叫做 或 ．即：如果 ，那么x叫做a的 ．
（2）求一个数的平方根的运算，叫做 ；平方与开平方互为
跟踪练习:
1、填空
①∵(±4)2=16，∴16的平方根是 ②∵( )2= 0.01，∴0.01的平方根是
③∵，∴ ． ④∵02=0，∴0的平方根是 .
⑤∵在我们所学的数中，没有一个数的平方等于-4，∴-4的平方根 ．
2、求下列各数的平方根。（注意书写格式）
（1） 100 （2）
解：∵
∴

三【探究性质，深化概念】
1、一个正数有 平方根，它们互为 ；
2、0的平方根有什么特点？答：
3、 负数有平方根吗？答：
总结：正数有 个平方根，它们 ；0有 个平方根，是它 ；负数 平方根
4、平方根的表示方法： 表示正数a的平方根，读作 ， 表示正数a的算术平方根， 表示正数a的负的平方根。
5、理解算术平方根与平方根的区别：表一

81
0

11
a（a≥0）
算术平方根

平方根

表二：

平方根
算术平方根
区
别
定义

个数

符号

算术平方根与平方根的联系：
四【课堂小结】
今天你学到了什么？

五【达标测评】
1．判断下列说法是否正确：
（1） 5是25的算术平方根 （ ） （2） 是的一个平方根 （ ）
（3）（-4）2的平方根是-4 （ ） （4） 81的平方根是=±9 ( )
（5） 的平方根是4． （ ）
2.求下列各数的平方根：
（1）256， （2） 0.0016， （3） （4）

3.求下列各式中x的值：
(1) ； （2）； （3）

6.2立方根导学案
一【复习】
1、判断下列各式是否有意义
① ② ③ ④
2、49的算术平方根是 ；平方根是 ，他们互为 ；0的平方根是 ，算术平方根是 ；-4 平方根和算术平方根。
3、求下列各式的值
① ② ③ ④
二【探究新知】
1、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是
2、思考：(1) 的立方等于-8？
(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是
3、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 或 .
这就是说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根.
一个数a的立方根，用符号“ ”表示，读作“ ”，
其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆.
4、开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 与立方互为逆运算。
跟踪练习：
1、 填空：①∵=8，∴8的立方根是 ，即=2
②∵ （ ）=0，∴0的立方根是 ，即
③∵ （ ）= -8，∴ -8的立方根是 ，即
④ ∵ （ ）= -，∴- 的立方根是 ，即
2、① = ②= ③=
总结 ：立方根的性质
正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 .
三【课堂小结】
今天你学到了
四【达标测评】
1、判断下列说法是否正确
（1）-64没有立方根（ ） （2） 0的平方根和立方根都是( )
平方根与立方根的区别
定义
表示方法
被开方数的取值范围
根指数
性质

平方根
若x2 =a,则
是 的
平方根

正数有 个平方根 ，它们 ；0的平方根是 ，负数 平方根

立方根
若x3 =a,则
是 的
立方根

正数有 个 的立方根， 0的立方根是 。
负数有 个 的立方根
(3)25的立方根是5( ) （4）（-4）的立方根是-4（ ）
2、求下列各数的立方根
(1) 27 （2）-64
解：
∴27的立方根是
即=3
（3）1000 （4）-1

3、求x的值
（1） （2）

6.3实数（1）导学案
一【探究新知】
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
， ， ， ， ，
归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
（请用计算器把和写成小数的形式，你有什么发现？像这样的数我们把它叫什么数？)
通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
答：

2、试一试 把实数分类

有理数

实数

无理数

像有理数一样，无理数也有正负之分。例如，，是____无理数，，，是____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：

实数

二【当堂检测】
1、把下列各数分别填入相应的集合里：
，
有理数{ }
无理数{ }
总结：无理数的特征:
1．圆周率及一些含有的数。 如
2．开不尽方的数。如
3．无限不循环小数。如
注意:带根号的数不一定是无理数

我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？

从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______
这样，无理数可以用数轴上的点表示出来
（2）

总结 ①每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
②当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______（填“大”或“小”）
三【课堂小结 】
这节课你学到了什么？答

6.3实数（2）导学案
一【复习】
1、 把下列各数填入相应的集合内：

有理数集合{ } 无理数集合{ }
整数集合{ } 分数集合{ }
实数集合{ }
2、用字母来表示有理数的乘法交换律 、乘法结合律 、乘法分配律
3、用字母表示有理数的加法交换律 ；结合律
4、有理数的混合运算顺序先 再 后 ，有括号的先
二【探究新知】
讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？

结论：有理数扩充到实数后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
总结：①数的相反数是______，这里表示任意____________。
②一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
三【当堂检测】
1、计算下列各式的值：
解 ⑵
=－（ ）
=
解：⑴
=（ ）
=
⑴ ⑵

(3) (4)

总结： 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的
2、填空
1、—的相反数是_________ ，绝对值是_________
2、若，则= ；
3、_______
四【课堂小结】
今天你学到了什么？答
五【达标测评】
一、选择题
1、下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2、如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A. 0 B. 正整数 C. 0和1 D. 1
二、填空
1、比较大小: ；1.732 .(填“>”或“<”)
2、大于且小于的所有整数是_______________ .
3、下列各数：①3.141 ② ③ ④π ⑤ ⑥
⑦0 ⑧0.3030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加1）,
其中有理数是 ；无理数是 .（填序号）
三、计算
1、（2＋3）+（3－2）

2、（拓展提高）若|x－2|+＝0,求xy的值