八数竞赛题.doc

八年级数学竞赛试卷
班级__________姓名__________学号__________
温馨提示: 请仔细审题, 细心答题, 相信你一定会有出色的表现。
一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分。）
1．若二次三项式可分解成，则 的值分别为( )
(A)1, 3 (B)-1, 3 (C)1, -3 (D)-1, -3

2．阅读相关文字找规律：2条直线相交，只有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点；…；10条直线相交，最多可形成交点的个数是（ ）
(A) 36 (B)45 (C)55 (D)66
3．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是……………… （ ）
(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4个
4．对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：＝ad－bc．已知＝18，则x＝（　　）
（A）－1 （B）2 （C）3 （D）4

5．已知a、b、c都是整数，m=| a + b | +| b - c | +| a -c |那么   （        ）
（A）一定是奇数                                               （ B） 一定是偶数    
  ( C )当a、b、c同是奇数或偶数时，是偶数   ( D) 是奇数或偶数不确定

6．如图，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B，C，若∠A＝35°，则∠ABX＋∠ACX的度数是 （ ）（A） 25° （B） 35° （C） 45° （D）55°
第6题图

7．以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008b=0（a,b为有理数，且b>0）有正整数解，则ab是（ ）
（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零

8．我们来探究 “雪花曲线”的有关问题：下图(3)是边长为1的等边三角形，将此等边三角形的每条边三等分，而以居中的那一条线段为底边再作等边三角形，然后以其两腰代替底边,得到第二个图形如下图(4)；再将下图(2)的每条边三等分，并重复上述的作法，得到第三个图形如下图(5)，如此继续下去,得到的第五个图形的周长应等于( )　　　　　　　　　　　
A、3 B、 C、 D、

二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
9．一个三位数,个位数字是十位数字的平方,百位数字是十位数的4倍还多1,那么符合条件的三位数中最大为_____,最小为______。

10．甲、乙、丙、丁四位老师分别教数学、物理、化学、英语，甲老师可以教物理、化学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、物理、化学；丁老师只能教化学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是_______老师。
11、 计算：= 。
12、已知m，n，p都整数，且，则= 。
13、已知，则= 。

14、已知为实数，则的最小值为 .

15、方程 … +＝2009的解是 .

16、下列是有规律排列的一列数：……其中从左至右第100个数是_______．

三、解答题：（共36分）
1、（6分）小王觉得代数式n2—8n+7的值不是正数，因为当他用n=1，2，3代
入时，n2—8n+7的值都是非正数，继续用n=4，5，6代入时，n2—8n+7的值还
是非正数，于是小王判断：当n为任意正整数时，n2—8n+7的值都是非正数．小
王的猜想正确吗？请简要说明你的理由．

2、（8分）有依次排列的3个数：3，9，8，对任相邻的两个数，都用右边的数
减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9， ，
8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串。
（1）求第二次同样的操作后产生一个新数串是多少？（2）继续依次操作下去，
求从数串3，9，8开始操作第一百次以后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？

3、（10分）如图，五边形ABCDE中，AB = AE，BC + DE = CD，
连结AD。(1)同学们学习了图形的变换后知道旋转是研究几何问题的常用方法，请你在图中作出⊿ABC绕着点A按逆时针旋转“∠BAE的度数”后的像;
(2)试判断 AD是否平分，并说明理由．

4、（12分）为满足市民对优质教育的需求，某中学决定改变办学条件，计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍．拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需700元．计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共7200平方米．在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的，而拆除校舍则超过了，结果恰好完成了原计划的拆、建的总面积．
（1）求原计划拆、建面积各多少平方米？（2）若绿化1平方米需200元，那么在实际完成的拆建工程中节余的资金用来绿化大约是多少平方米？
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