矩阵分析试卷2006.doc

试卷编号

命题人： 吴明芬　 审批人： 试卷分类（A卷或B卷） A
五邑大学 试 卷
学期： 2006 至 2007 学年度 第 一　 学期
课程：矩阵分析 专业： 　2006级电子、交通、机械研究生　
班级： 　　 姓名： 　 　学号： 　

题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
得分

得分

一、　　　　　　　
在中，定义，则是否是上的线性变换？如果是求出在某一基下的矩阵，并求的核与值域。（12分）

得分

二、 （10分）
设是欧氏空间V中一单位向量，定义，证明是正交变换。

得分

三、
证明对任意的矩阵，若定义，则|| ||是一种矩阵范数，但不是算子范数（从属于向量范数的矩阵范数）。（12分）

得分

四、 （10分）
设是齐次线性方程组的解空间，是的解空间。则作为欧氏空间（内积为通常内积）的子空间是正交的，且

得分

五、
求矩阵的Jordan标准形。（10分）

得分

六、

利用系数矩阵的LU分解求解下面方程组，写出矩阵L，U。（10分）

得分

七、
设是一个n维欧氏空间，是中的一个固定向量，
（1） 证明是的一个子空间；
（2） 证明的维数等于n—1。（10分）

得分
八、
求矩阵 的满秩分解。（10分）

得分

九、
求微分方程组 满足初始条件的
解。（16分）

得分

附加题12分
复数域C是实数域R上的2维线性空间. 试定义C上的一个内积,使得1与成为C的一个标准正交基；并求的长度.

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