(高三复习必备)与球有关的几何体.doc

与球有关的组合体
（高新一中）
知识清单：
球的体积公式： 球的表面积公式：
一、补形问题
例1.已知球的表面上有四点，且两两互相垂直，若，求这个球的表面积和体积。

例2. 已知三棱锥的四个顶点在同一个球面上，平面，，且，则此球的体积为

二、正三棱锥、正四棱锥的所有顶点在同一个球面上的问题
例3.正三棱锥的侧棱长为，底面边长为2，正三棱锥的四个顶点在一个球面上．求球的表面积与体积．

例4. 正四棱锥的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为,则此球的表面积为

三、球心到截面的距离问题
例5.半径为的球面上有三个点，若，经过这3个点作截面，那么球心到截面的距离为

例6. 的三个顶点在球面上，且且球心到平面的距离为求该球的表面积

小结：

课后练习：
1.如果三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的面积分别为6，4，3，那么它的外接球的体积是

2.已知在四面体中，,则四面体的外接球的体积是

3.一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为

4.已知点是球表面上的点，平面，四边形是边长为的正方形，若，则的面积为

5.已知过球面上、、三点的截面和球心的距离是球直径的，且， 则球的表面积为

6.设、、是表面积为的球面上三点，，为球心，求直线与截面所成角的余弦值.

7.直三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC为等腰直角三角形，斜边AB＝，侧棱AA1=1,则该三棱柱的外接球的表面积为

8.球面上四点P、A、B、C满足：PA、PB、PC两两垂直，PA=3，PB=4，PC=，则球的表面积等于

9. 球面上有三点、、组成这个球的一个截面的内接三角形三个顶点，其中，、，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的表面积

10. 自半径为的球面上一点，引球的三条两两垂直的弦，求的值．

11. 正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点都在同一球面上，则此球的体积为 .

12. 在矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为