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《三角形的内角和》教案
龙桥学校 周红健
［教学目标］
1. 通过动手操作等活动，理解并掌握三角形的内角和是180°。
2. 能够运用三角形的内角和是180°的结论，计算未知角的度数。
3. 在动手实践中获得积极、成功的情感体验。
［教学资源］
教学课件、量角器、各种三角形、长方形、正方形。
［教学过程］
一、创设情境，导入新课
1. 运用多媒体出示情境，并配有解说：三角形王国要选举新国王，这新国王应该具备什么条件呢？老国王认为既然咱们是三角形，那么就比比角吧！谁的内角和大，谁就来当国王。钝角三角形率先发言：“我有一个钝角，我的内角和一定最大。”锐角三角形当然不服气，于是大家争论不休。
2. 请同学们猜一猜，钝角三角形和锐角三角形谁的内角和大？
3. 提出问题：谁该来当国王呢？请同学们利用你手中的图形和工具来比一比到底谁的内角和大。（板书：三角形的内角和）
二、自主探究，合作交流
1. 自主探究
学生利用手中的学具动手操作，自主探究如何比较两个三角形内角和的大小。（教师对有困难的学生给予适当帮助）
2. 组内交流
得到结论后在学习小组内交流自己的想法，让学生体会解决问题策略的多样化。
要求：（1）说清探索的办法及得到的结论。
（2）别人发言时要认真倾听。
3. 全班交流
学生可能出现的解决策略有：
（1）把三个角撕下来拼在一起。
（2）把三个角画在纸上，拼在一起。
（3）先画一条高，然后把三个角向内折叠。
（4）利用长方形和正方形沿对角线剪开，得到两个完全一样的直角三角形，从而证明直角三角形的内角和也是180°。
（5）测量每个角的度数，然后相加。
教师点拨：为什么只能得到内角和近似180°的结论？
（因为测量中出现误差）
4. 明确结论
无论同学们采用什么办法，得出的结论都是一样的，那就是三角形的内角和都是180°。（板书：180°）
解说：既然三角形的内角和都是180°，比内角和是选不出新国王的，老国王没了办法。
（1）电脑演示动画，并配解说：这时候，双胞胎兄弟———两个直角三角形走上前来说：“我们两个可以拼成一个三角形，那么内角和不就是360°了吗？我们可以一起当国王。”同学们，你认为它们说的对吗？为什么？
（2）电脑演示动画，并配解说：又有一个三角形走上前来说：“我是王国中个子最高，身材最魁梧的，我的内角和一定比别人大。”它说的对吗？为什么？
解说：比内角和无法选出新国王，三角形王国的竞选暂时告一段落。
三、巩固新知，拓展练习
师：生活中三角形也有很广泛的应用，让我们一起走进生活，走近三角形。
1. 电脑出示自行车，找出三角形。已知∠A＝80°，∠B＝30°，求∠C是多少度。

2. 电脑出示桥，找出三角形（直角三角形）。已知∠A＝40°，求∠B是多少度。

3. 电脑出示宫殿，找出三角形（等腰三角形）。已知∠A＝25°，求∠B和∠C各是多少度。

四、拓展延伸，思维训练
1. 探索讨论两个锐角的和与90°之间的关系
（1）电脑演示，并配有解说：通过比内角和的方法不能选出新国王，于是老国王决定比一比三角形中两个锐角的和。锐角三角形、直角三角形和钝角三角形又争辩起来。到底谁能胜出呢？请大家想一想，议一议，说清你的理由。
（2）学生通过独立思考，组内交流，理解两个锐角的和与90°之间的关系：
锐角三角形任意两个锐角之和大于90°。
直角三角形两个锐角之和等于90°。
钝角三角形两个锐角之和小于90°。
解说：锐角三角形最终取胜，激烈的竞选终于落下了帷幕。
2. 结合旧知识解决新问题
王宫里正在举行庆祝舞会，三角形们都带了面具，请你根据提示猜一猜他们是什么三角形。
电脑出示：
（1）我有两个锐角都是15°。
（2）我的一个角是30°，另一个角是60°。
（3）我的一个角是45°，另一个角是75°。
（4）我有两个角都是45°。
（5）我的三个角都是60°。
3. 感受从不同角度思考问题
（1）电脑出示画像，并配有解说：这是三角形王国已逝的老王后的画像，经过岁月的冲刷，已经褪去了颜色，画家们想修复这幅画，但苦于只知道一个角是70°，而不知道另外两个角的度数，据记载老王后是等腰三角形。同学们有兴趣解决这个问题吗？
（2）学生会从两个不同的角度思考问题：
把70°当成顶角，计算两个底角的度数；或者把70°当成底角，得到另一个底角的度数，再计算顶角的度数。
五、引导反思，总结收获
通过这节课的学习，你有哪些收获和感受？
［教学设计思路说明］
1. 情境导入，激发学生主动参与的意识
童话的魔力吸引着每个孩子。学生在三角形王国竞选新国王的情境中开始了对新知识的探索，教师把这个故事贯穿课堂始终，使学生在情节发展变化的牵引下，积极主动地参与到学习活动中来。由开始比内角和决定新国王人选，让学生合作探究并得出结论———“三角形的内角和是180°”，到比较三角形中两个锐角和的大小，使学生了解两个锐角之和与90°之间的关系，再到根据提示猜三角形，与三角形的分类相结合解决问题，最后为修复画像求等腰三角形未知角的度数，这贯穿始终的情境，把学生带进了神奇的童话世界，也使充满魅力的数学走进了孩子的心灵。
2. 新授过程，引导学生动手实践，合作交流
三角形的内角和是空间与图形这部分的知识，动手操作是行之有效的学习方法。教学过程中，让学生带着问题自主探究新知，利用手中的学具动手操作，通过撕、剪、拼、割、量等方法得出结论，既提高了学习的兴趣，又培养了学生动手操作的能力。再让学生组内交流自己的想法，然后全班交流，以便学生体验各种不同方法的特点，优化不同思想，以群体的智慧解决问题，让学生在成功中体验学习数学的快乐。
3. 精心设计练习，让学生体验数学的无穷魅力
由于三角形在生活中随处可见，为了让学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学，练习题中并没有采用直接出示图形然后进行计算的形式，而是由现实生活中的事物如自行车、桥、房子等引出三角形，然后计算，这样可以使学生充分认识到数学知识的现实作用。最后三道练习题延续了前面的故事情节，使平淡无奇的数学知识充满了童真、童趣，增强了学生对数学的情感。