压轴训练7.doc

压轴训练7
1、如图1，已知抛物线y＝ x 2＋bx＋c经过A（3，0）、B（0，4）两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求点C关于直线AB的对称点C'的坐标；
A
C
O
y
x
B
图1
A
C
F
O
y
x
E
H
D
B
图2
（3）如图2，若点D是第二象限内点，以D为圆心的圆分别与x轴、y轴、直线AB相切于点E、F、G，问在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得|PG－PA|的值最大？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

2、如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE．已知tan∠CBE＝ ，A（3，0），D（－1，0），E（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及点B的坐标；
（2）求证：CB是△ABE外接圆的切线；
（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与△ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）设△AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0＜t ≤3）时，△AOE与△ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围．
O
x
y
A
B
C
D
E
图乙（备用图）
O
x
y
A
B
C
D
E
图甲