宝安区2012-2013上学期高二年级文科数学试题.doc

宝安区2012-2013学年高二年级期末测试题
文 科 数 学
命题 张松柏

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、不等式的解集是（ B ）
. B. C. D.
2．（ C ）
. B. C. D.

3． 函数的单调增区间是（ C ）
. B. C. D.

4.已知函数，则使得成立的所有的值为 （ D ）
A. B. C. D.
5、在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角B的大小为（ D ）．
. B. C. D.
6、等差数列中，记，若，则等于（ C ）
A．14 B．12 C．24 D．16
7．若实数满足，则的最小值是（ A ）
.6 B. C. D.
8设函数为奇函数，f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）.
.-6 B.- C. D.
9圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ A ）
. B.
C. D.
10．若实数满足，则的最大值是 （ A ）
. B.
C. D.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.
11．已知一组命题：，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题 （填“真”或者“假”）

12、已知数列｛｝中且（），，则数列的通项公式为 .
13若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 ．
14、 投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200,可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可以获利润200万元。现单位可以使用资金1400万元，场地900，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为 1475 万元。

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。

15．（本题12分）已知椭圆C的方程为．
（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值．

15．解（1）1<k<5或5<k<9； （ 6分）
（2）当焦点在x轴上时，k=2
当焦点在y轴上时，k=8 （12分）
16．（本题12分）已知函数
（1）求使的的集合。
（2）若对的所有实数恒成立，求的取值范围。
16.解：（1）即解得：或（6分）
（2），要不等式恒成立必须
（12分）

17．（本题14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。
（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关。
17．解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, （2分）
椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 （4分）
（2）设的中点为B（x, y）则点 （5分）
把K的坐标代入椭圆中得（7分）
线段的中点B的轨迹方程为 （8分）
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设,
在椭圆上，应满足椭圆方程，得 （10分）==
故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， （14分）
18．（本题12分）（1）研究函数的单调区间与极值。
（2）试探究（）单调性
18．（1）要函数有意义必须 （2分）
，，为增函数，（4分），为减函数，当时取得极小值，此极小值也为函数的最小值。（8分）
（2）同样要函数有意义必须，
当时，所以在上为增函数。（11分）
当时，时，在上为增函数
时，在上为减函数（14分）

19．（本题14分）在锐角中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．
（1）求角的大小；
（2）若，且，，求的值．
19.解：（1）因为，
所以， （ 3分）
因为，所以. （4分）
又为锐角， 则. （7分）
（2）由（1）可知，．因为，
根据余弦定理，得 ，（9分）
整理，得．
由已知 ，则．
又，可得 ，． （12分）
于是，
所以． （14）分
20．（本题14分）设数列是首项为0的递增数列，，
满足：对于任意的总有两个不同的根. (Ⅰ)试写出，并求出；
(Ⅱ)求，并求出的通项公式；
(Ⅲ)设，求.

19．解（1）∵,当时,,,
又∵对任意的,总有两个不同的根,∴
∴， （4分）
（2）由（Ⅰ）,
∵对任意的,总有两个不同的根, ∴

∵对任意的,总有两个不同的根, ∴
由此可得， （9分）

(14分)