1、 宝安区2012-2013学年高二年级期末测试题 文 科 数 学 命题 张松柏一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、不等式的解集是（ B ）. B. C. D. 2（ C ）. B. C. D.3 函数的单调增区间是（ C ）. B. C. D. 4.已知函数，则使得成立的所有的值为 （ D ）A. B. C. D. 5、在中，角A、B、C所对的边分别为，若，则角B的大小为（ D ）. B. C. D.6、等差数列中，记，若，则等于（ C ） A14 B12 C24 D167若实数满足，则的最小值是（ A ） .6 B. C.
2、 D.8设函数为奇函数，f(x)=的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）.-6 B.- C. D.9圆C与圆关于直线对称，则圆C的方程是（ A ）. B. C. D. 10若实数满足，则的最大值是 （ A ） . B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.11已知一组命题：，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题 （填“真”或者“假”）12、已知数列中且（），则数列的通项公式为 .13若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 14、 投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200,可以获利润300万元；投资生产
3、B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100，可以获利润200万元。现单位可以使用资金1400万元，场地900，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为 1475 万元。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。15（本题12分）已知椭圆C的方程为（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求k的值15解（1）1k5或5k9； （ 6分） （2）当焦点在x轴上时，k=2 当焦点在y轴上时，k=8 （12分）16（本题12分）已知函数（1）求使的的集合。（2）若对的所有实数恒成立，求的取值范围。16.
4、解：（1）即解得：或（6分） （2），要不等式恒成立必须 （12分）17（本题14分）设、分别是椭圆：的左右焦点。（1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；（2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关。17解：（1）由于点在椭圆上，得2=4, （2分） 椭圆C的方程为 ，焦点坐标分别为 （4分）（2）设的中点为B（x, y）则点 （5分）把K的坐标代入椭圆中得（7分）线段的中点B的轨迹方程为 （8分）（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点
5、M，N关于坐标原点对称 设, 在椭圆上，应满足椭圆方程，得 （10分）= 故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， （14分）18（本题12分）（1）研究函数的单调区间与极值。（2）试探究（）单调性18（1）要函数有意义必须 （2分），为增函数，（4分），为减函数，当时取得极小值，此极小值也为函数的最小值。（8分）（2）同样要函数有意义必须，当时，所以在上为增函数。（11分）当时，时，在上为增函数 时，在上为减函数（14分）19（本题14分）在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，且，求的值19.解：（1）因为， 所以， （ 3分）因为，所以. （4分） 又为锐角， 则. （7分）（2）由（1）可知，因为， 根据余弦定理，得 ，（9分）整理，得 由已知 ，则 又，可得 ， （12分）于是， 所以 （14）分20（本题14分）设数列是首项为0的递增数列， 满足：对于任意的总有两个不同的根. ()试写出，并求出； ()求，并求出的通项公式；()设，求.19解（1）,当时, 又对任意的,总有两个不同的根,， （4分）（2）由（）, 对任意的,总有两个不同的根, 对任意的,总有两个不同的根, 由此可得， （9分） (14分)
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