实变函数证明题.doc

证明题
1 由直线上互不相交的开区间作为集合A的元素，则A至多为可数集。
2 证明区间上的单调增加函数的不连续点最多只有可数多个。
3 设是两个集族.若,且, 则.
4 设, 则是单射当且仅当.
5 设是[0.1]上全体实函数所成之集, 证明.
6 证明数轴上一切闭区间所成之集的基数为c.
7 设,则或
8 设, 则是单射当且仅当.
9 设, 则是单射当且仅当.
10 设,.
11 设A是可数集,则A的一切有限子集所成之集是可数集.
12证明每一个闭集必是可数多个开集的交集。
13证明为[a, b]上连续函数的充要条件是对任意实数c，集和都是闭集。
14 明直线上非空开集的任何两个不同的构成区间必不相交。
15 间（a, b）上任何两个单调函数，若在一稠密集上相等，则它们有相同的连续点．
16 证明
17 证明为闭集.
18 证明为上连续函数的充要条件是对任意实数c，集和都是直线上的开集。
19 证明.
20 证明任何非空闭集可表示为可数个开集的交.
21 证明中的孤立点集至多可数.
1