三角形的面教学设计.docx

《三角形的面积》教学设计
课题：三角形的面积

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》五年级上册84～85页的内容。
知识点：掌握三角形面积的计算方法：三角形的面积 =底×高÷2， 字母公式：S = a h÷2。理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学目标：
1、知识与技能：使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，并学会运用公式计算三角形的面积。
2、过程与方法：
（1）通过动手操作使学生经历计算公式的推导过程，培养学生的分析推理能力及动手操作能力。
（2）运用面积计算公式，使学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决问题的能力。
3、情感、态度与价值观：
（1）引导学生运用转化的方法探索知识的变化规律，培养学生分析问题和解决问题的能力。
（2）通过演示和操作使学生感悟数学知识内存联系的逻辑之美，显示对美的领略。
教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。
教学难点：三角形面积公式的探索过程。
教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。
教具准备：课件、两个完全一样的三角形各三组等。
学具准备：每个小组准备完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个。
一、 创设情境，揭示课题
师：我们学校上星期一年级的小朋友加入少先队组织，学校做一批红领巾，要我们帮忙算算要用多少布，同学们有没有信心帮学校解决这个问题？（屏幕出示红领巾图）
师：同学们，红领巾是什么形状的？（三角形）怎样才能算出三角形的面积呢？这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形的面积）
[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，以及帮学校计算要用多少布这样的事例，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。]
二、探索交流、归纳新知
1．寻找思路：（出示一个平行四边形）
师：（1）平行四边形面积怎样计算？（板书：平行四边形面积=底×高）
师：你想用什么办法探索三角形面积的计算方法？
师：谁有办法知道它的面积？
生1：用画方格，数一下的方法就可以知道
师：想一想，一个底是500厘米，高300厘米的三角形也能用画方格数一数的方法知道它的面积吗？（画不出来）谁有高招？
生2：可以把三角形转化成我们学过的图形。
师：怎样把三角形转化成我们学过的图形呢？
（指名回答，学生可能提供许多思路，只要说的合理，教师都应给予肯定、评价鼓励。）
师：上节课，我们把平行四边形转化成长方形来探索平行四边形面积的计算公式的。大家猜一猜：能不能把三角形也转化成已学过的图形来求面积呢？
2、分组实验，合作学习。
（1）提出操作和探究要求。
让学生拿出课前准备的三种类型三角形（各两个）小组合作动手拼一拼、摆一摆。屏幕出示活动要求：
a、两个完全一样的三角形能拼成什么图形？你是怎样拼的？
b、拼得的图形与所用的三角形有什么关系？
c、其中一个三角形的面积和所拼成图形的面积有什么关系？
师：要求明白了吗？（明白了）开始！（学生经历独立思考、动手实践、小组合作探究交流）
师：完成了吗？（完成了）

指名学生到讲台利用实物投影仪进行边展示边汇报。
小组1汇报拼法一：用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形，三角形的一条直角边（底）相当于长方形的长，另一条直角边（高）相当于长方形的宽，长方形的面积相当于三角形面积的两倍，因为长方形的面积=长×宽，所以，三角形的面积=底×高÷2。
哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。刚才这个小组是用两个完全一样的直角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？
小组2汇报拼法二：两个完全一样的锐角三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形的2倍，平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积=底×高÷2。
师：汇报得真好!还有吗？
小组3汇报拼法三：两个完全一样的钝角三角形拼成一个平行四边形。
3、根据学生的汇报，老师小结。
师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面积的一半？
（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）
生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。
同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。
师：同学们都很积极的开动自己的脑筋，想出了这么多的好办法。现在请各个小组根据刚才我们想出的办法自己在小组内说一说。
4．认真观察拼贴后的图形。
①．拼成的平行四边形的底和高与三角形的底和高有什么关系？每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
②．根据平行四边形的面积公式，怎样求出三角形的面积？
引导学生概括：通过动手我们发现，两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形（或长方形或正方形）这个平行四边形的底相当于三角形的底，平行四边形的高相当于三角形的高，因为每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积=底×高÷2。
师根据学生汇报板书：三角形的面积＝底×高÷2
师追问：同学们，老师有点不明白，为什么写这个公式时用三角形的底乘高呢？“底×高”表示什么意思？为什么要“÷2”？
生：“底×高”表示用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形的面积；因为一个三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，所以要“÷2”。
（学生加深对三角形面积计算公式的理解后，让学生齐读公式）
【设计意图】：通过小结追问，让学生更进一步对三角形的面积=底×高÷2的理解，为下一步解决实际问题做好充分的准备。
师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？
生：s=ah÷2（板书）
5、介绍P85页的数学知识。
师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）
师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）
【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。
6、公式运用，教学例题。
师：现在同学们能帮老师解决问题了吗？
（1）、计算一条红领巾的面积。
师：这条红领巾的底是100cm,高是33cm，你能计算出它的面积是多少吗？
学生独立完成，让一位学生到黑板上板演；全班交流做法和结果。
（2） 学生尝试完成。
（3） 交流做法和结果。
S=ah÷2
=100×33÷2
=3300÷2
=1650（平方厘米）⑴．小组合作，互相探讨。
三、运用新知，解决问题
1、判断。
2、计算图形的面积
师：通过这两道题的解答，你明白了什么？
生：我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才利用三角形面积的计算公式来计算。
3、计算三角形标志牌的面积
（1）、认识道路交通警示标志。
师：请看屏幕。（多媒体出示）
师：你们认识这些交通警告标志吗？
（学生回答后，老师边小结）
注意行人 注意危险 向右急转弯 向右急转弯
师：同学们，我们学校门口到人民路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）
四、课堂小结
1、师：这节课探究了什么？是怎样探究的呢？（渗透数学方法）
这节课我们通过把没有学过的知识三角形转化为学过的平行四边形来找到三角形的面积计算公式，在我们生活中很多利用这样的转化方法来了解身边的事物，学习没有学过的知识。
2、质疑：对本节课的学习，你还有什么疑惑？