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2012中考圆专题复习总结
2012中考圆专题复习总结

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《圆》复习
知识点与典型题型
知识点1：圆的定义：
1。 圆上各点到圆心的距离都等于 。
2。 圆是 对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的 ;圆又是 对称图形， 是它的对称中心.
例1、(2009太原市）如图,AB是半圆O的直径，点P从点O出发,沿的路径运动一周．设为，运动时间为，则下列图形能大致地刻画与之间关系的是( ）

例2、（2009荆门市)如图，在□ABCD中,∠BAD为钝角，
且AE⊥BC,AF⊥CD．
（1）求证:A、E、C、F四点共圆；
(2)设线段BD与（1）中的圆交于M、N．求证：BM=ND．

知识点2：弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、圆心角、圆周角等与圆有关的概念
1。在同圆或等圆中，相等的弧叫做
2。 同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于它所对的圆心角的 。
3。 直径所对的圆周角是 ，90°所对的弦是 .
例3、（2008年泰州市）如图，⊿ABC内接于⊙O,AD是⊿ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE，⊿ABE与⊿ADC相似吗？请证明你的结论。

知识点3：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦,两个圆周角中有一组量 ,那么它们所对应的其余各组量都分别 .
例4、(2008呼伦贝尔)如图：=，分别是半径和的
中点,与 的大小有什么关系？为什么？

知识点4:垂径定理
垂直于弦的直径平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直径)的 垂直于弦，并且平分 。
例5、(2009南宁）如图，的直径，，
则弦的长为( )
A． B．
C． D．

例6、(2008南通）已知:如图，M是⌒AB的中点，过点M的弦MN交AB于点C，设⊙O的半径为4cm,MN＝4cm．
（1）求圆心O到弦MN的距离；
(2)求∠ACM的度数．

知识点5：确定圆的条件
三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的___________、这个圆的圆心叫做三角形的 、这个三角形是圆的 .
例7、(2009年新疆）如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过小正方形网格的格点，已知点的坐标是,则该圆弧所在圆的圆心坐标是___________．

知识点6：点与圆的位置关系
（1)点与圆的位置关系：点在圆内、点在圆上、点在圆外.
其中r为圆的半径，d为点到圆心的距离，
位置关系
点在圆内
点在圆上
点在圆外
数量（d与r)的大小关系
d＜r
d＝r
d＞r
例8、（2009年江西省）在数轴上,点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a , ⊙A的半径为2.下列说法中，不正确的是（ ）
A．当a＜5 时，点B在⊙A内 B．当1＜a＜5 时，点B在⊙A内
C．当a＜1 时,点B在⊙A外 D．当a＞5 时，点B在⊙A外

知识点7：直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种：相交 、相切、相离．
设r为圆的半径，d为圆心到直线的距离，直线与圆的位置关系如下表:
位置关系
相离
相切
相交
公共点个数
0
1
2
数量关系
d＞r
d＝r
d＜r
例9、菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其它几边的关系为( )
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
例10、（2009年新疆）如图,，半径为1cm的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时,圆心移动的水平距离是__________cm．

知识点8:切线的判定与性质
判定切线的方法有三种：①利用切线的定义：即与圆有 惟一公共点 的直线是圆的切线. ②到圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线。 ③经过半径的外端点
并且 垂直 于这条半径的直线是圆的切线。切线的五个性质：①切线与圆只有 一个 公共点；②切线到圆心的距离等于圆的 半径 ；③切线垂直于经过切点的 半径 ；④经过圆心垂直于切线的直线必过 切点 。⑤经过切点垂直于切线的直线必过 圆心 。
例11、（2010山东德州）如图,在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD
交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．
（1)求证：BC与⊙O相切；
(2)当∠BAC=120°时,求∠EFG的度数．

知识点9:切线长定理

经过圆外一点作圆的切线,这点与 切点 之间的线段的长度，叫做这点到圆的切线长.过圆外一点可以引圆的两条切线，它们的 切线长 相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的 夹角 。
例12、(2009年钦州市）如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B,⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．

例13、（2010浙江杭州)如图， 已知△,，．是的中点，
⊙与AC,BC分别相切于点与点．点F是⊙与的一
个交点，连并延长交的延长线于点。 则 .

知识点10:三角形内切圆
和三角形各边都相切的圆叫做三角形的 ，三角形内切圆的圆心叫三角形的 .
例14、(2010 四川泸州）如图7，已知⊙O是边长为2的等边△ABC的内切圆，则⊙O的面积为__________.

例15、（2010广东广州）如图,⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DE⊥AB于点E,以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
（1）求弦AB的长;
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由;
（3)记△ABC的面积为S,若＝4，求△ABC的周长.

知识点11：圆和圆的位置关系
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d。（R＞r）
1. 两圆外离 _____________； 2.　 两圆外切_____________;
3. 两圆相交______________； 4. 两圆内切_____________；
5. 两圆内含______________.
例16、(2010浙江绍兴）如图为某机械装置的截面图，相切的两圆⊙O1,
⊙O2均与⊙O的弧AB相切,且O1O2∥l1( l1为水
平线），⊙O1,⊙O2的半径均为30 mm，弧AB的
最低点到l1的距离为30 mm，公切线l2与l1间的
距离为100 mm.则⊙O的半径为（ ）

A.70 mm B.80 mm
C.85 mm D.100 mm

例17、（2010湖北省咸宁）如图6，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C,D分别在两圆上，若，则的度数为
A． B． C． D．

例18、 （2009年滨州)已知两圆半径分别为2和3,圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C．或 D．或
例19、如图所示，点A坐标为(0，3),⊙A半径为1，点B在x轴上．
（1)若点B坐标为(4,0)，⊙B半径为3，试判断⊙A与⊙B位置关系;
(2)若⊙B过M（－2，0)且与⊙A相切，求B点坐标．

知识点13正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的______,外接圆的半径叫做正多边形的______；正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的________，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的_______；正n(n≥3)边形的计算通常转化为在由______、______、________构成的直角三角形中解直角三角形,其中,半边长所对的锐角等于______度.
例19、（2010福建省南平）如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF,点P沿直线AB从右向左移动，当出现点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

例20、（2010 嵊州市）如图,7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为 。
知识点14圆的面积公式是S=______，扇形的面积公式是S扇形=______或______.
例21、（2010江苏泰州）已知扇形的圆心角为120°，半径为15cm，则扇形的弧长为 cm（结果保留）．
例22、（2010年山东省济宁市）如图,如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）,那么这个圆锥的高为
A．6cm B．cm
C．8cm D．cm

知识点15圆锥的侧面展开图是______，它的弧长是圆锥的底面______，半径是圆锥的________，令圆锥底面圆半径为r，侧面展开图的弧长为l，则圆锥侧面积公式S侧=______，全面积S全面积=__________;再令圆锥的母线长为R，侧面展开图的圆心角为n°，则r，R，n，360之间满足的的关系式是________.
例23、如图，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图所示的一个圆锥模型。设圆的半径为r,扇形的半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系为（　　)
A．R=2r B．R=r
C．R=3r D．R=4r

例24、已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为 cm(结果保留)．

例25、如图,AC是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65cm,CO=15cm，当AC绕点O旋转90°时，则刮雨刷AC扫过的面积为____________cm2．

三、课堂测验
1。 (2010年兰州市) 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为
A．15 B．28 C．29 D．34

2。 （2010年兰州市） 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有
A．4个 B．3个 C． 2个 D． 1个

3.(2010年福建省晋江市）如图， 、、是⊙上的三点,且是优弧上与点、点不同的一点,若是直角三角形，则必是（ 　 ） 。
A.等腰三角形 　　　　　 　　　 B.锐角三角形
C.有一个角是的三角形　　　　 D.有一个角是的三角形
4．（2010年北京崇文区) 如图，是的直径，是的弦，=48，则= ．

5．（2010江苏泰州）如图⊙O的半径为1cm,弦AB、CD的长度分别为,则弦AC、BD所夹的锐角＝ ．

6．（2010年门头沟区）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，
,点在数轴上运动，若过点且与平行的直
线与⊙有公共点， 设，则的取值范围是
A．－1≤≤1 B．≤≤ C．0≤≤ D．＞

7。 （2010年益阳市)如图5，分别以A、B为圆心，线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数为　　　．

8．(2010江西）“6”字形图中，FM是大圆的直径，BC与大圆相切于B，OB与小圆相交于A，BC∥AD,CD∥BＨ∥ＦＭ，BC∥DG，ＤＨ∥ＢＨ于H，设,
（１）求证：AD是小圆的切线;
（２）在图中找出一个可用表示的角，并说明你这样表示的理由;
（３）当，求DH的长

9．(2010年山东聊城)将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
分（阴影)的量角器弧（)对应的圆心角（∠AOB）为120°，AO的长为4cm ,OC的长为2cm ,则图中阴影部分的面积为()
A．（＋）cm2 B．(＋）cm2
C．（＋2）cm2 D．（＋2）cm2

10．（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 ▲ ，阴影部分面积为（结果保留π) ▲ ．

11．(2010山东德州）粉笔是校园中最常见的必备品．图1是一盒刚打开的六角形粉笔，总支数为50支．图2是它的横截面(矩形ABCD），已知每支粉笔的直径为12mm，由此估算矩形ABCD的周长约为_______ mm．（,结果精确到1 mm

12．（2010浙江省喜嘉兴市）如图，已知⊙O的半径为1，PQ是⊙O的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中第一个△A1B1C1的顶点A1与点P重合，第二个△A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，…，最后一个△AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上．
（1）如图1，当n＝1时，求正三角形的边长a1；
（2）如图2，当n＝2时，求正三角形的边长a2；
（3）如题图，求正三角形的边长an (用含n的代数式表示）．

13。（2010江苏泰州,28，12分)在平面直角坐标系中，直线（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为个单位长度．
⑴如图甲,若点A在x轴正半轴上,点B在y轴正半轴上,且OA=OB．
①求k的值；
②若b=4，点P为直线上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD,切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标．
⑵若，直线将圆周分成两段弧长之比为1∶2，求b的值．（图乙供选用)