函数、基本初等函数的图像与性质.doc

专题一 第二讲 函数、基本初等函数的图像与性质一、函数性质1、函数单调性：例1：已知在上是x的减函数，则a的值取范围是 。 答案：(1, 2)2、函数图象的对称性与周期性例2：设函数，且在闭区间0，7上，只有（）试判断函数的奇偶性；（）试求方程在闭区间2005，2005上的根的个数，并证明你的结论.解: (I)由于在闭区间0，7上，只有，故若是奇函数，则，矛盾所以，不是奇函数由,从而知函数是以为周期的函数若是偶函数，则又，从而由于对任意的（3，7上，又函数的图象的关于对称，所以对区间7，11）上的任意均有所以，这与前面的结论矛盾所以，函数是非奇非偶函数 (II) 由第(I)小题的解答，我们知道在区间（0，10）有且只有两个解，并且由于函数是以为周期的函数，故所以在区间2000,2000上，方程共有个解在区间2000,2010上，方程有且只有两个解因为，所以，在区间2000,2005上，方程有且只有两个解在区间2010,2000上，方程有且只有两个解因为，所以，在区间2005,2000上，方程无解综上所述，方程在2005,2005上共有802个解.二、分段函数：例3：已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*） 由于的最大值为， 故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）Oyx(a,f(a)(b,f(b)图1则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是 当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，及，由方程Oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)图2 解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间。由易知 综上可知，在区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得 故由、得 综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。:专题一 第二讲 函数、基本初等函数的图像与性质班级_姓名_一、填空题：1若，则的取值范围是 。2、若使得方程 有实数解，则实数m的取值范围为 。高考资源网3、关于x的不等式232x3x+a2a30，当0x1时恒成立，则实数a的取值范围为 .4、若函数（a为常数）在定义域上为奇函数，则k= 5、若函数是奇函数，则a= . 6、二次函数中，且，对任意，都有，设，则的大小关系为 。7、已知函数的值为 。8、对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有, 那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是 9、函数的图像经过四个象限的充要条件是 。 10、设定义为R的函数，则关于的方程有7个不同实数解的充要条件是 。11、已知是R上的单调函数，实数，若，则的取值范围是 。12、若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是 。 13、 已知函数f（x）的定义域为R，则下列命题中： 若f（x2）是偶函数，则函数f（x）的图象关于直线x2对称；若f（x2）f（x2），则函数f（x）的图象关于原点对称；函数yf（2x）与函数yf（2x）的图象关于直线x2对称；函数yf（x2）与函数yf（2x）的图象关于直线x2对称其中正确的命题序号是_14、已知函数f（x）x22axb（xR），给出下列命题：f（x）必是偶函数；当f（0）f（2）时，f（x）的图象必关于直线x1对称；若a2b0，则f（x）在区面a，）上是增函数；f（x）有最大值a2b其中正确命题的序号是_二、解答题：15、已知函数的定义域为实数集。（1）求实数m的所有允许值组成的集合M；（2）求证：对所有，恒有 。16、已知函数，存在正数，使得的定义域和值域相同（1）求非零实数的值；（2）若函数有零点，求的最小值17、 已知函数f(x)=lg(的定义域为（0，+），问是否存在这样的a,b，使f(x)恰在（1，+）上取正值，且f(3)=lg4，若存在，求出a,b的值，若不存在，说明理由。18、 定义在R上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）设，若，试确定的取值范围（4）试举出一个满足条件的函数 第二讲 函数、基本初等函数的图像与性质答案1、 3. (,1)(2,+) 4、 5. 6. 7、0 8. 9.10、且 11.且 12. 13. 14. 15、证明（1）的定义域为实数集（2）令16、解：（1）若，对于正数，的定义域为，但 的值域，故，不合要求 -2分若，对于正数，的定义域为 -3分由于此时，故函数的值域 -6分由题意，有，由于，所以-8分17、解：由，得，a1b0，1，xlog 又f(x)定义域为（0，+），log=0，K=1，f(x)=lg设01b0，a a，b b0 ab a b，01，lgf(1)=lg(ab) f(x)在（1，+）上取正值，lg(ab)=0 ab=1 (1) 又f(3)=lg4 lg=lg4， =4 (2) 解(1)(2)得：，b=，即有在，b=满足条件18、解：（1）在中，令得：因为，所以，（2）要判断的单调性，可任取，且设在已知条件中，若取，则已知条件可化为：由于，所以为比较的大小，只需考虑的正负即可在中，令，则得 时， 当时，又，所以，综上，可知，对于任意，均有 函数在R上单调递减（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子，即由，所以，直线与圆面无公共点所以，解得：（4）如18已知对于x的所有实数值，二次函数f（x）x24ax2a12（aR）的值都是非负的，求关于x的方程a12的根的取值范围解：由条件知0，即（4a）24（2a12）0，a2（1）当a1时，原方程化为xa2a6，a2a6（a）2a时，xmin，a时，xmaxx（2）当1a2时，xa23a2（a）2当a1时，xmin6，当a2时，xmax12，6x12，综上所述，x1211