第1课时--利用二次函数解决实物抛物线问题.doc

1.5　二次函数的应用
第1课时　利用二次函数解决实物抛物线问题

要点感知　建立二次函数模型解决实际问题的基本步骤：实际问题→ →利用二次函数的图象和性质求解→ ．

预习练习　有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式为 ．

知识点　利用二次函数解决实物抛物线问题
1．西宁中心广场有各种音乐喷泉，其中一个喷水管喷水的最大高度为3米，此时距喷水管的水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这个喷泉的函数关系式是( )

A．y＝－(x－)2＋3 B．y＝－3(x＋)2＋3 C．y＝－12(x－)2＋3 D．y＝－12(x＋)2＋3
2．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是( )

A．6 s B．4 s C．3 s D．2 s
3．如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式是y＝－x2＋x＋，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )
A．6 m B．12 m C．8 m D．10 m
第3题图

4．如图，是某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中，则两盏景观灯之间的水平距离是( )
A．3 m B．4 m C．5 m D．6 m

5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2 m时，水面宽4 m，则水面下降1 m时，水面宽度增加了多少m?

6．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )
A．3.5 m B．4 m C．4.5 m D．4.6 m
第6题图

7．某校的围墙上端由一段段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，栅栏的跨径AB间，按相同的间距0.2米用5根立柱加固，拱高OC为0.6米，以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，根据以上的数据，则这段栅栏所需立柱的总长度(精确到0.1米)为( )
A．1.5米 B．1.9米 C．2.3米 D．2.5米

8．有一个抛物线的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在坐标系中(如图)．若在离跨度中心M点5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为 m.
第8题图

9．某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是 .

10．如图1，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米(即MO＝6米)，小孔顶点N距水面4.5米(NC＝4.5米)．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图2中的平面直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF.

挑战自我

11．某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图)，大门地面宽AB＝4米，顶部C离地面高为4.4米．

(1)以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系，求该抛物线对应的函数表达式；
(2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门，货物顶点距地面2.8米，装货宽度为2.4米，请通过计算，判断这辆汽车能否顺利通过大门？