线代第二章矩阵测试题.doc

线性代数
第二章《矩阵》测 验
一 选择题
1. 已知且则（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
2. 设为阶方阵，为实数，则（ ）一定成立.
(A) (B)
(C) (D)
3. 若，则( ).
(A) 0 (B) (C) (D)
4. 设为同阶方阵，且, 则（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
5. 下列矩阵中，（ ）是最简阶梯形矩阵.
(A) (B)
(C) (D)
6. 设( ).
(A) (B)
(C) (D)
7. ( ).
(A) (B)
(C) (D)
8. 设.
(A) (B)
(C) (D)
9. 设
则（ ）.
(A) (B)
(C) (D)
10. （ ）.
(A) (B)
(C) (D)以上都成立
二 填空题
1. 设为阶反对称矩阵，则 .
2. 已知为六阶方阵且, 则= .
3. 已知为三阶方阵，且则= .
4. 已知 .
5. 若，则 .
6. 设为同阶可逆阵，则 .
7. 设，是的伴随矩阵，则= .
8.矩阵的等价标准形矩阵为 .
三 计算题
1. 把矩阵化为最简阶梯形矩阵，并写出其等价标准形矩阵.
2. 设为阶方阵且满足条件

3. 用两种方法判断下列矩阵是否可逆，若可逆时，并求逆
（1） （2）
4. 设矩阵的伴随矩阵
.
5. 已知,其中,求矩阵.
6. 求矩阵方程
四．证明题
1. 设

2.

五．应用题
1 设3个产地和4个销地之间的距离（单位：千米）为矩阵:
,
已知货物每吨千米的运费为1.5元，求各产地与各销地间每吨货物的运费矩阵.
2. 设在一个经济系统中有3个部门，在一个生产周期中，各部门之间的消耗系数及最终产品如下图所示. 求各部门的总产品及部门间的流量，并求各部门的新创价值.

生
产
部
门
消
耗
系
数
消
耗
部
门

1
2
3
4
1
2
3
0.25
0.2
0.1
0.1
0.2
0.1
0.1
0.1
0.2
245
90
175