第十章-图形的相似-第14课时-小结与思考.doc

第14课时 小结与思考
预学目标
1．回顾、思考本章中所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学的知识系统化．
2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理、清晰地阐明自己的观点．
3．熟练运用相似形的相关知识解决实际问题．

知识梳理

例题精讲
例l 如图，D为△ABC的边BC上的一点，且∠BAD＝∠C，
试说明．
提示：要说明，由联想到相似三角形的面积比．
由题意可以说明△ABD∽△CBA，从而，所以
只要说明即可．
解答：过点A作AE⊥BC，垂足为E．
因为∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，所以△ABD∽△CBA．所以．
又因为S△ABD＝AE·BD，S△CBA＝AE·BC，
所以 ；所以．
点评：解决有关线段平方比的问题时，常常运用“相似三角形的面积比等于相似比的平方”来解题．
例2 如图，小明、小刚站在路灯AB下，且点B、
D、F、G在同一条直线上，测得小明的影长DF＝3 m，
小刚的影长FG＝5 m．已知小明的身高为1.6 m，小刚
的身高为1.88 m．
(1)求路灯AB的高度．
(2)若小明的眼睛与地面的距离为1.58 m，此时，在G处的一根旗杆GK恰好处于小明的盲区内，求旗杆的高度GK及旗杆的影长GP．
提示：(1)本题是中心投影问题，∠AGB与∠CFD不相等，所以△CDF与△HFG不相似．但CD//AB，HF∥AB，可得△CDF∽△ABF，△HFG∽△ABG，据此可列出比例式求解．(2)旗杆恰好处于小明的盲区内，说明小明的视线恰好经过H、K两点，即O(小明的眼睛)、H、K三点在同一条直线上，据此构造相似三角形即可解决问题．
解答：(1)设BD＝x m，AB＝y m．
因为AB形CD，所以△ABF∽△CDF．所以，即． ①
因为HF∥AB，所以△ABG∽△HFG．所以，即． ②
由①和②，得方程组
解得x≈9，y≈6.4．
答：路灯AB的高度约为6.4 m.
(2)设小明的眼睛所在的位置为点O．过点O作ON⊥KG于N，交FH于点M．
因为HM∥KN，所以△OHM∽△OKN．所以，即．
因为MF＝NG＝OD＝1.58 m，HF＝1. 88 m，DF＝3 m，DG＝8 m．
所以，解得KG＝2.38 m．
又因为KG∥AB，所以△PKG∽△PAB．所以，即．
解得PG≈10.1 m.
答：旗杆的高度为2.38 m，旗杆的影长约为10.1 m.
点评：本题综合考查了利用相似三角形进行测量的两种常用方法：一是利用影长计算物体的高度；二是利用某种物体的固定长度计算该物体与观测者的距离．

热身练习
1．已知如图所示的两个四边形相似，则a的度数为 ( )
A．87º B．60º C．75º D．120º

2．已知，则的值为 ( )
A． B． C． D．
3．已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高1.5 m的标杆的影长为2.5 m，那么影长为30 m的旗杆的高度为 ( )
A．20m B．16m C．18m D．15m
4．如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式中，正确的是 ( )
A． B． C． D．
5．已知盐城市大纵湖旅游风景区中某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为122000的导游图上，它们之间的距离大约相当于 ( )
A．－根火柴的长度 B．－枝钢笔的长度
C．－本书的长度 D．－根筷子的长度
6．下列条件中，不能判定△ABC与△A 78 7C 7相似的是 ( )
A．∠A＝45º，∠C＝26º，∠A'＝45º，∠B'＝109º
B．AB＝1，AC＝，BC＝2，A'B'＝6，A'C'＝9，B'C'＝12
C．AB＝1.5，AC＝，∠A＝36º，A'B'＝2.1 ，A'C'＝1.5，∠A'＝36º
D．AB＝2，BC＝1 ，∠C＝90º，A'B'＝，B'C'＝，∠C'＝90º
7．线段4 cm、9 cm的比例中项为________cm．
8．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15 cm和23 cm，它们的周长相差40 cm，则其中较大三角形的周长为________cm．
9．已知点C为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则AC的长为________（精确到0.1）．
10．如图，在ABCD中，AE＝BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于点G、H．
(1)试说明△ABE∽△ADF．
(2)若AG＝AH，试说明四边形ABCD是菱形．

11．小明想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某时刻竖立了一根1米长的标杆，测得其影长为1.2米．同时，旗杆投影的一部分在地面上BD处，另一部分在一建筑物的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米．求旗杆AB的高度．

参考答案
1．C 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．6 8．115 9．1.2或0.8
10．略 11． 10米
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