第11讲反比例函数.doc

第11讲　反比例函数
主备人： 张映珠 审核人： 叶昌顺
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　反比例函数的图象与性质与表达式
1．反比例函数的概念
我们把函数______(k为常数，k≠0)叫做反比例函数．这里x是____，y是关于x的函数，k叫做_______．其等价形式有_____________．自变量x的取值不能为__．
2．反比例函数的图象
反比例函数y＝(k≠0)的图象是由两个分支组成的____，且不与两坐标轴相交．
3．反比例函数的性质
(1)当k＞0时，图象在_____象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而___
(2)当k＜0时，图象在______象限，在图象所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而____．
(3)其图象既是关于原点对称的____图形，又是____图形．
(4)反比例函数表达式利用待定系数法确定：只要一对对应的x，y值，或已知其图象上一个点的坐标即可求出k，进而确定反比例函数的解析式．
　反比例函数图象的几何应用
过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为|k|；过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴所作垂线所围成的直角三角形的面积S＝|k|.　
　反比例函数及其图象性质
【例1】1、（2017无锡）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为　　．
2、（2017扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为　 　．

　反比例函数k的几何意义
【例2】如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标
原点，点B(0，6)，反比例函数y＝的图象过点C，则k的值
为________．
2、位于第一象限的点E在反比例函数y＝的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO＝EF，△EOF的面积等于2，则k＝(　　)
A．4 B．2 C．1 D．－2
3、如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象经过A，B两点，过点A作
AC⊥x轴，垂足为点C，过点B作BD⊥x轴，垂足为点D，连接AO，
连接BO交AC于点E，若OC＝CD，四边形BDCE的面积为2，则k的值为____．
3．反比例函数y＝(x＞0)的图象如图，点B在图象上，连接OB并
延长到点A，使AB＝2OB，过点A作AC∥y轴交y＝(x＞0)的图象
于点C，连接OC，S△AOC＝5，则k＝____．
　反比例函数的应用
【例3】某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是(　　　)

1.遗漏考点
　反比例函数的增减性
【例1】已知反比例函数y＝的图象上有两个点(x1，y1)，(x2，y2)，其中x1＜0＜x2，则y1，y2的大小关系是________．
　曲线与直线交点
（2015•镇江）如图，点M（﹣3，m）是一次函数
y=x+1与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点．
（1）求反比例函数表达式；
（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a≠2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，△ABC′与△ABC关于直线AB对称．
①当a=4时，求△ABC′的面积；
②当a的值为　　时，△AMC与△AMC′的面积相等．

2．创新题
【例3】(2017广西中考)对于函数y＝，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是________．
【提升训练】
1.（2017淮安）若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是　 　．
2. (2017镇江)a、b是实数，点A（2，a）、B（3，b）在反比例函数的图象上，则（ ）
A．a＜b＜0　　　　　　B．b＜a＜0　　　　　　C．a＜0＜b　　　　　　D．b＜0＜a
3、(2017南京) 函数与的图像如图所示，下列关于
函数的结论：①函数的图像关于原点中心对称；
②当时，y随x的增大而减小；③当时，函数的图
像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的序号是 ．
4、（2017盐城）如图，曲线是由函数在第一象
限内的图象绕坐标原点逆时针旋转得到的，过点
，的直线与曲线相交于点
、，则的面积为 .

5、(2016镇江)　如图1，一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（4，b）．
（1）b=______；k=______；
（2）点C是线段AB上的动点（于点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；
（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），则点D′的坐标是______．

6、 (2017镇江)．如图1，一次函数y=﹣x+b与反比例函数（k≠0）的图象交于点A（1，3），B（m，1），与x轴交于点D，直线OA与反比例函数（k≠0）的图象的另一支交于点C，过点B作直线l垂直于x轴，点E是点D关于直线l的对称点．

（1）k= ；
（2）判断点B、E、C是否在同一条直线上，并说明理由；
（3）如图2，已知点F在x轴正半轴上，OF=，点P是反比例函数（k≠0）的图象位于第一象限部分上的点（点P在点A的上方），∠ABP=∠EBF，则点P的坐标为（ ， ）．

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