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教案第二十一章一元二次方程211一元二次方程1通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念2了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2bxc0(a0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别活动1复习旧知1什么是方程？你能举一个方程的例子吗？2下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式(1)2x1(2)mxn0(3)1x10(4)x213下列哪个实数是方程2x13的解？并给出方程的解的概念A0B1C2D3活动2探究新知根据题意列方程1教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程2教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？3一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数提出问题：本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？4一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？活动3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？(3)归纳一元二次方程的概念1一元二次方程：只含有_个未知数，并且未知数的最高次数是_，这样的_方程，叫做一元二次方程2一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？(2)为什么要限制a0，b，c可以为0吗？(3)2x2x10的一次项系数是1吗？为什么？3一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)活动4例题与练习例1在下列方程中，属于一元二次方程的是_(1)4x281；(2)2x213y；(3)1x21x2；(4)2x22x(x7)0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程例2教材第3页例题例3以2为根的一元二次方程是()Ax22x10 Bx2x20Cx2x20 Dx2x20总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等练习：1若(a1)x23ax10是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是_2将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项(1)4x281；(2)(3x2)(x1)8x3.3教材第4页练习第2题4若4是关于x的一元二次方程2x27xk0的一个根，则k的值为_答案：1.a1；2.略；3.略；4.k4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？作业布置教材第4页习题21.1第17题.21.2解一元二次方程