2012年甘肃省高考数学文科试卷.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学（必修+选修Ⅰ）
一、选择题
（1）已知集合，，，，则：
（A） （B） （C） （D）
（2）函数的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
（3）若函数是偶函数，则
（A） （B） （C） （D）
（4）已知为第二象限角，，则
（A） （B） （C） （D）
（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线线为，则该椭圆的方程为
（A） （B） （C） （D）
（6）已知数列的前n项和为，，=，则=
（A） （B） （C） （D）
（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有
（A）240种 （B）360种 （C）480种 （D）720种
（8） 已知正四棱柱中，AB=2, ，E为的中点，则直线 与平面BED的距离为
（A）2 （B） （C） （D）1
（9）△ABC中，AB边的高为CD，若a，b，a·b=0，|a|=1，|b|=2，则
（A）a -b （B）a -b （C）a -b （D）a -b
（10）已知为双曲线C：的左、右焦点，点P在C上，，则=
（A） （B） （C） （D）
（11）已知，，，则
（A） （B） （C） （D）
（12）正方形ABCD的边长为1，点E在AB上，点F在BC上，AE=BF=.动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为
（A）8 （B）6 （C）4 （D）3
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上
（13）的展开式中的系数是
（14）若满足约束条件，则的最小值为
（15）当函数取得最大值时，=
（16）已知正方体中，E、F分别为、的中点，那么异面直线AE与所成角的余弦值为
三、解答题：本大题共6小题，共70分.
（17）（本小题满分10分）△中，内角A、B、C成等差数列，其对边满足，求A。

（18）（本小题满分12分）已知数列中，，前n项和。
（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式。

（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，AC=，PA=2,E是PC上一点，PE=2EC。
（Ⅰ）证明：底面；
（Ⅱ）设二面角为90°，求PD
与平面PBC所成角的大小。

（20）（本小题满分12分）
乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球两次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立，甲、乙的一局比赛中，甲先发球。
（Ⅰ）求开始第四次发球时，甲乙的比分为1：2的概率；
（Ⅱ）求开始第5次发球时，甲得分领先的概率。
（21）（本小题满分12分）已知函数。
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设有两个极值点，若过两点的直线与轴的交点在曲线上，求的值。

（22）（本小题满分12分）已知抛物线C：与圆M：有一个公共点A,且在A点处两曲线的切线为同一直线。
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）设是异于且与C及M都相切的两条直线，的交点为D，求D到的距离。