北师大版小学数学五年级下册《中位数和众数》说课稿、教案.doc

北师大版小学数学五年级下册《中位数和众数》说课稿、教案

一、教材分析：
《中位数和众数》是义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第七单元第三课时的教学内容。这部分内容是在学生掌握平均数这个统计量所表示的意义，以及计算方法的基础上来学习的。学生将通过丰富的实例在收集、整理、描述、分析数据的活动中，初步掌握中位数和众数并理解它们的实际意义,从而培养学生初步的统计能力，为今后进一步学习统计知识打下基础。
二、学情分析
“中位数和众数”是《统计》这一单元的最后一课时，以前在小学阶段从未涉及到，这是本教材第一次将其引入小学课堂，本节课是在学生认识、理解并会求平均数的基础上学习的，对中位数、众数这两个统计量的实际意义，只有朦胧的认识，生活中有运用，但没有被明确提出过，学生缺少该部分知识的生活经验。
三、教学目标：
根据新课标的要求和学生的认知特点，我确定了一下三个教学目标：
1、知识与技能：在实际情境中，使学生认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。
2、过程与方法：通过自主探索和合作交流，培养学生的观察能力、思考能力与语言表达能力。
3、情感与态度：在自主探索和合作交流过程中，培养学生勇于探索和自主学习的精神，使之获得运用知识解决问题的成功经验。
四、教学重难点：
教学重点：认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。
教学难点：根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。
五、教法与学法：
本课教学从教师的教来看，要做到设情引趣，为学生创设情境，引导学生想学、乐学；要创设主动参与、积极探究的氛围，让学生会学、善学。从学生的学来看，要注重动眼观察、动脑思考；注重学生自学、研讨、集体交流。整个教学过程着眼一个“探”字，贯穿一个“疑”字，突出一个“思”字。
六、教学过程:
（一）创设情境，提出问题：
一上课，我先和学生模拟交流当下大学生找工作的话题。我说：同学们，假如你现在刚刚大学毕业去找工作，你最关注什么？学生有的说关注工资多少，有的还关注工作环境和待遇。接着，我故作为难状地说：老师的朋友小王在求职过程中也遇到了同样的问题，出示招聘启示（课件出示）：
老师的朋友小王认为月平均工资1000元，待遇不错，于是来到这家超市。一个月后他拿到了600元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于1000元，他觉得经理欺骗了他，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？（课件出示）然后让学生带着问题思考（该超市员工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小王? 平均月工资1000元能否客观地反映员工的实际收入? ）学生通过计算、小组讨论并汇报。学生1说：“刚才我算了一下，这11个数的平均数是1000，所以月平均工资1000元没有欺骗小王”。学生2说：“因为两位经理拿3000元和2000元，而剩下的9人的工资最多的一个也只有950元，这样9位员工的平均工资肯定不到1000元，所以平均月工资1000元不能客观地反映员工的实际收入”。通过分析，学生认知上发生了冲突，但是还是说不清，这时我不失时机地说：你们的分析有一定道理，看来这组数据中，由于出现了两个特别的数据的影响，所以平均数1000不能真实反映大多数员工的工资水平。
这一 环节为学生创设了老师的朋友小王求职的生活情境，引发学生认知上的冲突，让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势。使学生感受到用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势的必要性。
（二）合作交流,探究新知：
1、引出中位数和众数
　根据员工工资统计表，我提出探究问题：你认为哪个数据最能代表超市员工工资的一般水平？为什么？先自己想一想，然后和你们组的同学讨论一下。学生通过探究交流，思维在碰撞中对中位数和众数的概念从模糊到有了基本清晰地轮廓。生1说：我们小组讨论后认为用600元是比较好的，因为这里600元的人是最多的，有4个人。生2说：我认为650元比较合理，因为它正好是最中间那个数。生3说：我们还认为可以把两个经理的工资去掉再求出平均数。这时我及时肯定鼓励了学生，并引出了今天要研究学习的课题。我说：“大家分析的不错，很有自己的想法。除了平均数外， 数学上还有两种统计量可以表示一些数据的一般水平，这两种量就是中位数与众数。（板书：中位数和众数）
2、自学研究中位数和众数概念。
在学生看书学习的基础上，我引导学生思考理解中位数和众数概念。生１说：中位数可能就是中间那个数．生2说：我要补充一下，应该是按照大小顺序排好后，中间的那个数。我及时总结并板书（板书：中位数：将一组数据从小到大(或者从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。这时，我进一步引导学生思考：在这里，大家想一想，平均数1000和中位数哪个代表超市工作人员的工资平均水平更合适呢？你是怎么想的？生：用中位数更合适，两位经理的工资太高了，平均数一下变大了。让学生体会理解中位数的概念。学生在此基础上，通过众数字面的意思以及通过观察工资数据的特点，对众数概念也有了明确的认识。我及时对众数概念做了总结并板书（板书：众 数：一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。）
这个环节的设计设计意图是引导学生观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探求新知的过程，引导学生认识到中等水平和多数水平代表本组数据的整体水平更为合适,进而认识中位数和众数,理解它们的实际意义.初步建立中位数和众数的概念。）
（三）归纳概括, 完善概念：
尝试练习设计是帮助学生区分概念、应用概念、加深理解概念
1.如何求一组数据的中位数和众数？
2.众数是否唯一？
数 据
中位数
众数
35，20，22，20，15，
20
20
15，22，38，20，35，35，20
22
20和35
25，15，18，10，32，48，34，50
28.5
无
注意：
1、一组数据中众数可能不止一个，也可能没有，而中位数是唯一的。
2、找中位数一定要先排序；当数据个数是奇数时，中间一个数是中位数；当数据个数是偶数时，中间两个数的平均数是中位数。
我设计这个教学尝试环节的意图是在求一组数据的中位数和众数的练习中,加深对中位数和众数的认识,发现偶数个数据的中位数是最中间两数的平均数。发现有些数据中没有众数,有些数据中的众数不止一个，进一步完善对中位数和众数的认识。
（ 四）解决问题，体验成功：
课堂练习是使学生掌握掌握知识、形成技能、发展创新思维的重要手段。这节课，我设计了不同内型的练习
1、某超市销售5种领口尺寸分别为38厘米，39厘米，40厘米，41厘米，42厘米的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况，超市统计了某月的销售情况（见下表）
领口尺寸
38
39
40
41
42
售出件数
13
19
34
15
9
你认为超市应多进哪种衬衫？
我设计这个练习的目的是学习在整理后的统计表中找到众数，区分众数和频数。体会众数在生活中的实际作用和对生产生活的指导意义。感受数学知识的应用价值。
2、我班一个小组9个同学1分钟跳绳次数如下：
234，133，128，92，113，116，182， 92, 125。
分别计算这组数据的平均数和中位数。你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？
讨论：平均数易受到极端数据的影响，怎样尽量避免求平均数时受极端数据的影响呢？列举生活中的实例说明。
我设计这个练习的意图是巩固所学内容，进一步感受到平均数有时不能代表整体水平，生活中需要中位数和众数这样的统计量。
3、请你来决定 （下列情况使用平均数、中位数和众数哪个恰当？）
（1）一个小组有5位同学，他们的身高分别为（单位：cm）150,153,152,172,154.你认为用这些数据中的（ ）能比较客观地反映这个小组成员的身高情况。
（2）体操比赛中，每位选手的最终成绩由（ ）决定。
（3）鞋店老板想知道哪种鞋销售最好。 他应该最关注已出售鞋类型号的（ ）。
我设计这个练习的意图是让学生体现知识的应用性，学习在生活情境中选择三种统计量恰当应用统计量反映数据的整体特征。
（五）归纳总结，反思评价：
通过这节课的学习，你有什么收获？或者还有什么疑问？同学们各抒己见，有的会说，我知道了中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数；生2：一组数据中出现次数最多的数就是众数。生3：我知道了当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。还学了中位数、众数与平均数在我们生活中的应用，要结合具体问题全面分析。
这样做，对整节课的教学内容起到梳理概括、画龙点睛的作用，有利于学生回顾思考教学内容，提高学生整体的思维能力和概括能力。
（六）拓展延伸, 布置作业：
新理念提出“不同的人在数学上得到不同的发展。”分层布置作业，既满足了大部分学生的求知欲，又能有效地促进学生的个性发展。我设计的分层次作业，满足了大部分学生的求知欲望，同时也延伸了数学课堂教学，让知识的学习与巩固贯穿于实践活动之中。
1、必做题：练习册第77页第1、2题。
2、选做题：资源第73页第2、3题。
3、课后探究题：3、课后探究题 ：请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间.请根据所统计的数据及分析结果，向我提交一份建议书。
作业
10分
15分
20分
30分
40分
40分以上

人数

七、板书设计：
板书是课堂教学的重要手段，通过板书突出教学的重、难点，为学生掌握知识和记忆打下坚实的基础。这节课我的板书设计条理清楚、重点突出、简洁明了，与课堂教学的小结相呼应。
本节课我最大的体验是：学习内容贴近了学生生活，学习材料便于学生操作，学习活动始终关注着学生的情感和态度，让学生在生活中学习，在学习中实践能力得到提高。
中位数和众数
　　　　　　　　中位数：从小到大（从大到小）　　 中间的数　　
　　　　　　　　众 数：出现次数最多

《中位数和众数》教学案例

教材分析：
本节课内容是在学生已掌握平均数这个统计量所表示的意义，以及计算方法的基础上来学习的。通过丰富的实例，将学习融于解决实际问题的活动中，学生将在收集、整理、描述、分析数据的活动中，会求中位数和众数并理解它们的实际意义,从而培养学生初步的统计能力。
教学目标：
1、在实际情境中，认识并会求一组数据的中位数、众数，并解释其实际意义。
2、根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
3、感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
教学重点：
认识并会求中位数和众数，能结合具体情境理解其实际意义。
教学难点：
根据具体问题情境选择适当的统计量表示数据的不同特征。
教学方法：自主探索、合作交流
教具准备：教师准备课件，学生准备计算器。
教学过程:
一、创设情境，提出问题：
1、同学们，假如你现在刚刚大学毕业去找工作，你最关注什么？
生1：工资的多少。
生2：工作环境和待遇。
2、老师的朋友小王在求职过程中也遇到了同样的问题，出示招聘启示（课件出示）：
　招聘启示
本超市由于扩大规模，现招聘工作人员若干，月平均工资1000元，有意者请到我处面谈。
　　　　　　　　　　　　　　　　　万家超市 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2010年3月30 日
师：老师的朋友小王认为月平均工资1000元，待遇不错，于是来到这家超市。一个月后他拿到了600元的工资，觉得十分不满，他的工资水平远远低于1000元，他觉得经理欺骗了他，于是找到了经理。经理拿出了该公司工作人员月工资表，并再三强调月平均工资没有错，那么问题究竟出在哪呢？（课件出示）
岗位
经理
副经理
员工1
员工2
员工3
员工4
员工5
员工6
员工7
员工8
员工9
工资
3000
2000
900
800
750
650
600
600
600
600
500
3、学生观察表格思考：该超市员工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小王? 平均月工资1000元能否客观地反映员工的实际收入?
4、小组讨论并汇报。
生1 ：刚才我算了一下，这11个数的平均数是1000，所以月平均工资1000元没有欺骗小王。
生2：因为两位经理拿3000元和2000元，而剩下的9人的工资最多的一个也只有950元，这样9位员工的平均工资肯定不到1000元，所以平均月工资1000元不能客观地反映员工的实际收入。
5、师小结：你的分析有一定道理，看来这组数据中，由于出现了两个特别的数据的影响，所以平均数1000不能真实反映大多数员工的工资水平。
（设计意图：创设老师的朋友小王求职的生活情境，引发认知冲突，让学生亲身感受到平均数已经不能很好地代表有极端数据出现的一组数据的集中趋势。使学生感受到用另一种统计量来代表这组数据的集中趋势的必要性。）
二、合作交流,探究新知：
　1、提出探究问题：你认为哪个数据最能代表超市员工工资的一般水平？为什么？先自己想一想，然后和你们组的同学讨论一下。
　2、小组合作探究。
　3、交流学习新知。指名汇报：你认为哪个数据更合适，说明理由。
生1：我们小组讨论后认为用600元是比较好的，因为这里600元的人是最多的，有4个人。
生2：我认为650元比较合理，因为它正好是最中间那个数。
生3：我们还认为可以把两个经理的工资去掉再求出平均数。
师：大家分析的不错，很有自己的想法。除了平均数外， 数学上还有两种统计量可以表示一些数据的一般水平，这两种量就是中位数与众数。（板书：中位数和众数）
4、自学研究概念。
师：那么究竟什么是中位数和众数呢？请同学们独立研究课本第88页，试用自己的语言描述什么是中位数和众数。
5、按照你们的理解能说说什么是中位数与众数吗？
生１：中位数可能就是中间那个数．
生2：我要补充一下，应该是按照大小顺序排好后，中间的那个数。
师：对，中位数就是一组数据按大小顺序排列，处于中间的那个数，我们把它叫做中位数。这组数据的中位数是多少呢？生：650。
（板书：中位数：将一组数据从小到大(或者从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
师：在这里，大家想一想，平均数1000和中位数哪个代表超市工作人员的工资平均水平更合适呢？你是怎么想的？
生：用中位数更合适，两位经理的工资太高了，平均数一下变大了。
师：对，由于这组数据中，出现了像3000元这样特别大的数，平均数会因为一些特别偏大或偏小的数据的影响，而这种极端数据对中位数没有影响，数据650能代表员工的平均工资，能表示这组数据的中等水平。
师：大家再想一想，用自己的话说一说，什么是众数？
生1：众是众多的意思，应该是出现次数最多的数据。
生2：这组数据的众数应该是600。
师：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，600代表的是多数人的工资水平。
（板书：众 数：一组数据中出现次数最多的数，叫做这组数据的众数。）
6、小结：在一组数据中，如果平均数受极端数据的影响不能代表一般水平时，我们就选用中位数和众数。
（设计意图：引导学生观察、比较、讨论，经历“认知冲突——否定——建构新概念”的探求新知的过程，引导学生认识到中等水平和多数水平代表本组数据的整体水平更为合适,进而认识中位数和众数,理解它们的实际意义.初步建立中位数和众数的概念。）
三、归纳概括, 完善概念：
1.如何求一组数据的中位数和众数？
2.众数是否唯一？
数 据
中位数
众数
35，20，22，20，15，
20
20
15，22，38，20，35，35，20
22
20和35
25，15，18，10，32，48，34，50
28.5
无
注意：
1、一组数据中众数可能不止一个，也可能没有，而中位数是唯一的。
2、找中位数一定要先排序；当数据个数是奇数时，中间一个数是中位数；当数据个数是偶数时，中间两个数的平均数是中位数。
（设计意图：在求一组数据的中位数和众数的练习中,加深对中位数和众数的认识,发现偶数个数据的中位数是最中间两数的平均数。发现有些数据中没有众数,有些数据中的众数不止一个，进一步完善对中位数和众数的认识。）
 四、解决问题，体验成功：
师：刚才我们已经学会了怎样求一组数据的中位数和众数，那么中位数和众数在我们的生活中有哪些用处呢？下面我们就利用平均数、中位数、众数的反映特征来解决生活中的实际问题。
1、某超市销售5种领口尺寸分别为38厘米，39厘米，40厘米，41厘米，42厘米的衬衫，为了了解各种领口尺寸衬衫的销售情况，超市统计了某月的销售情况（见下表）
领口尺寸
38
39
40
41
42
售出件数
13
19
34
15
9
你认为超市应多进哪种衬衫？
（设计意图：学习在整理后的统计表中找到众数，区分众数和频数。体会众数在生活中的实际作用和对生产生活的指导意义。感受数学知识的应用价值。）
2、我班一个小组9个同学1分钟跳绳次数如下：
234，133，128，92，113，116，182， 92, 125。
分别计算这组数据的平均数和中位数。你认为平均数、中位数哪一个能更好地表示这组同学的跳绳水平？
讨论：平均数易受到极端数据的影响，怎样尽量避免求平均数时受极端数据的影响呢？列举生活中的实例说明。
（设计意图：巩固所学内容，进一步感受到平均数有时不能代表整体水平，生活中需要中位数和众数这样的统计量。）
3、请你来决定 （下列情况使用平均数、中位数和众数哪个恰当？）
（1）一个小组有5位同学，他们的身高分别为（单位：cm）150,153,152,172,154.你认为用这些数据中的（ ）能比较客观地反映这个小组成员的身高情况。
（2）体操比赛中，每位选手的最终成绩由（ ）决定。
（3）鞋店老板想知道哪种鞋销售最好。 他应该最关注已出售鞋类型号的（ ）。
（设计意图：体现知识的应用性，学习在生活情境中选择三种统计量恰当应用统计量反映数据的整体特征。）
五、归纳总结，反思评价：
通过这节课的学习，你有什么收获？或者还有什么疑问？
生1：中位数是一组按照一定顺序排列的数据中最中间的那个数。
生2：一组数据中出现次数最多的数就是众数。
生3：我知道了当一组数据个数是奇数时，中位数就是最中间的那个数；而当数据个数是偶数时，中位数就是最中间两个数的平均数。
师：谁还能补充？
生4：还学了中位数、众数与平均数在我们生活中的应用，要结合具体问题全面分析。
师总结：今天这节课我们一起学习了中位数和众数，生活中我们经常用到中位数和众数的知识解决问题，只不过我们同学以前没有太留意。比如均码衣服，就是利用了众数和中位数的知识制成的。比赛中经常去掉一个最高分一个最低分再取平均分给选手打成绩，你能说说为什么这样做吗？（综合利用了中位数和平均数两个方法的优点，）只要你有一双爱观察的眼睛、有一个爱思考的大脑，又一颗爱创造的心相信你们会在生活中找到许许多多的数学知识，也会用数学知识把我们的生活变得更加美好！
（设计意图：鼓励学生在生活中找应用中位数和众数的实例。让学生感受到生活中处处有数学，体会数学知识的应用价值，激发学生学习数学的热情。）
六、拓展延伸, 布置作业：
1、必做题：练习册第77页第1、2题。
2、选做题：资源第73页第2、3题。
3、课后探究题：3、课后探究题 ：请统计班里每位同学期望的数学家庭作业时间.请根据所统计的数据及分析结果，向我提交一份建议书。
作业
10分
15分
20分
30分
40分
40分以上

人数

（设计意图：分层次布置作业，满足了大部分学生的求知欲，使学生分别能体验到成功的喜悦。设计课后探究题，以延伸课堂教学，让知识的学习与巩固贯穿于实践活动中。）

七、板书设计：

中位数和众数
　　　　　　　　中位数：从小到大（从大到小）　　 中间的数　　
　　　　　　　　众 数：出现次数最多