课后练习23.2.1.doc

23．2.1　中心对称

1．叶片图案(如图23­2­1­1)旋转180°后，得到的图形是(　　)

　 　　图23­2­1­1　 　A　 B　　 C D
2．下列命题中真命题是(　　)
A．两个等腰三角形一定全等
B．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少
C．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形
D．两直线平行，同旁内角相等
3．如图23­2­1­2，△ABC与△AB′C′是关于点A为对称中心对称图形，若∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝1，则BB′的长为(　　)
A．4　　　　　　　B.
C. D.

图23­2­1­2　　 图23­2­1­3

4．如图23­2­1­3，在等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，BC＝2 cm，如果以AC的中点O为旋转中心，将这个图形旋转180°，点B落在B′处，那么点B′与B的距离为________ cm.
5．如图23­2­1­4，画出四边形ABCD关于点O的对称图形．

图23­2­1­4

6．(哈尔滨中考)如图23­2­1­5，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有一个△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合．
(1)在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.

图23­2­1­5

**7.如图23­2­1­6，已知在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC.
(1)试猜想AE与BF有何关系，说明理由；
(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积；
(3)当∠ACB为多少度时，四边形ABFE为矩形，说明理由．

图23­2­1­6

1．D　2.C　3.D　4.2
5．解：(1)依次连接AO，BO，CO，DO并延长．
(2)在延长线上分别截取OA′＝OA，OB′＝OB，
OC′＝OC，OD′＝OD.
(3)顺次连接A′，B′，C′，D′，如图答23­2­1­4所示四边形A′B′C′D′即为所求．

图答23­2­1­4

6．解：(1)(2)如图答23­2­1­5.

图答23­2­1­5
7．解：(1)AE与BF平行且相等．
∵△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC与△FEC关于C点中心对称．
∴AC＝CF，BC＝CE.
∴四边形ABFE是平行四边形，
∴AE∥BF且AE=BF.
(2)∵AC＝CF，
∴S△BCF＝S△ABC＝3.
又∵BC＝CE，
∴S△ABC＝S△ACE＝3.
∴S△ABC＝S△BCF＝S△ECF＝S△ACE＝3，
∴S四边形ABFE＝4×3＝12(cm2)．
(3)当∠ACB＝60°时，四边形ABFE为矩形．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴AC＝BC.
∵四边形ABFE为平行四边形，
∴四边形ABFE为矩形(对角线相等的平行四边形为矩形)．

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