四柱坐标系与球坐标系简介.doc

四 柱坐标系与球坐标系简介
课前导引
问题导入
一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区,…,十六区,我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500 m,每相邻两排的间距为1 m,每层看台的高度为0.7 m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建立适当的坐标系,把点A的坐标求出来.
解:以圆形体育场中心O为极点，选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴，在地面上建立极坐标系.则点A与体育场中轴线Oz的距离为504 m，极轴Ox按逆时针方向旋转,就是OA在地平面上的射影，A距地面的高度为2.8 m，因此我们可以用柱坐标来表示点A的准确位置.
∴点A的柱坐标为(504,,2.8).
点评:找空间中一点的柱坐标，与找平面极坐标是类似的，需要确定极径,极角，只是比平面极坐标多了一个量，即点在空间中的高度.
这即是本节要讨论的柱坐标系,还将讨论球坐标系.
知识预览
1.点P的柱坐标(ρ,θ,z)中,ρ≥0,0≤θ<2π,-∞<z<+∞,柱坐标系又称半极坐标系.
2.点P的球坐标(r,φ,θ)中,r≥0,0≤φ≤π,0≤θ<2π.
3.空间直角坐标与柱坐标(ρ,θ,z)的关系
4.空间直角坐标与球坐标(r,φ,θ)之间的变换关系为精品推荐 强力推荐 值得拥有
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