1、四 柱坐标系与球坐标系简介
课前导引
问题导入
一个圆形体育馆,自正东方向起,按逆时针方向等分为十六个扇形区域,顺次记为一区,二区,…,十六区,我们设圆形体育场第一排与体育中心的距离为500 m,每相邻两排的间距为1 m,每层看台的高度为0.7 m,现在需要确定第九区第四排正中的位置A,请建立适当的坐标系,把点A的坐标求出来.
解:以圆形体育场中心O为极点,选取以O为端点且过正东入口的射线Ox为极轴,在地面上建立极坐标系.则点A与体育场中轴线Oz的距离为504 m,极轴Ox按逆时针方向旋转,就是OA在地平面上的射影,A距地面的高度为2.8 m,因此我们可以用柱坐标来表
2、示点A的准确位置.
∴点A的柱坐标为(504,,2.8).
点评:找空间中一点的柱坐标,与找平面极坐标是类似的,需要确定极径,极角,只是比平面极坐标多了一个量,即点在空间中的高度.
这即是本节要讨论的柱坐标系,还将讨论球坐标系.
知识预览
1.点P的柱坐标(ρ,θ,z)中,ρ≥0,0≤θ<2π,-∞