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《电力系统故障分析》学习包
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第一篇 电力系统电磁暂态过程分析
第一章 电力系统故障分析的基本知识
一、故障概述
故障，事故，短路故障：正常运行情况以外的相与相之间或相与地之间的连接。
1．故障类型（电力系统故障分析中）
名称 图示 符号
⑴ 三相短路 f（3） f ：fault

⑵ 二相短路 f（2）

⑶ 单相短路接地 f（1）

⑷ 二相短路接地 f（1。1）

形式上又可称为短路故障、断线故障（非全相运行）
分析方法上：不对称故障、对称故障（f（3））
计算方法上：并联型故障、串联性故障
简单故障：在电力系统中只发生一个故障。
复杂故障：在电力系统中的不同地点（两处以上）同时发生不对称故障。
二、标幺制
（一）、标幺值(P.U.)
有名值

基准值
标幺值=

（二）、 基准值的选取
·基准值的选取有一定的随意性，工程中一般选择惯用值（SB=100MVA、SB=1000MVA、UB=UN）
·三相电路中基准值的基本关系
稳态分析：，
其中：SB：三相功率
UB：线电压
IB：星形等值电路中的相电流
ZB：单相阻抗
短路分析中：ZB：单相阻抗---故障分析中的等值电路计算与稳态分析相同
IB：星形等值电路中的相电流
UB：相电压？
（三）、基准值改变时标幺值的计算

● 额定容量SN小，则电抗x*（B）大，小机组、小变压器的电抗大；
● 简单网络计算中，选取SB=STN（SN），可减少参数的计算量。
（四）、．变压器联系的不同电压等级电网中元件参数标幺值的计算
1、准确计算法
III
II
I

~

10.5/121

110/6.6

①选定SB、UB1 ②UB2=UB1*121/10.5 ③UB3=UB2*6.6/110
作等值电路：
jxG* jxT1 jxL jxT2 jxR

取基准电压=额定电压，可简化计算
变压器电抗可由任一侧计算
线路电抗就地处理更方便
即，准确计算法有3种，
⑴ 阻抗归算法； （阻抗按变压器实际变比归算，简单网络较方便）
⑵ 就地处理法； （基准电压按变压器实际变比归算，大网络计算较方便）
⑶ 在就地处理中，取定各段的基准电压（不一定按变压器实际变比作基准电压归算），则可出现1：k*的理想变压器，然后再将1：k*变压器用π形等值电路表示。
2、 近似计算法
● 平均额定电压Uav=1.05UN, 若取SB=100MVA，UB=Uav

UN
6
10
35
110
220
500
Uav
6.3
10.5
37
115
230
550
ZB

IB

成为工程中惯用的基准值。
● 假定变压器的变比均为平均额定电压的变比，且取各段基准电压均为相应段的平均额定电压，此时的参数计算称为近似计算法，即有以下简单计算

容量大，电抗小

电压越高，电抗越小（电抗与电压的平方成反比）
3、 f、ω、t的基准值
fB=fN=50Hz (f*=1)
ωB=2ωfB=100π

特点：当f=fN=50Hz时，可有
x*=L*
ψ*=I*x*
E*=ψ*
sinωt=sint*

三、无限大功率电源供电的三相短路分析
1、 暂态过程分析
本书中的一些下标说明：
|0| ：故障前瞬间，相当“电路”中的0-
0 ：故障后瞬间，相当“电路”中的0+
p或ω：周期分量（period）、ω：频率为ω的分量
α ：非周期分量
m ：模值（mode）
M ：最大值 （maximum）
∞ ：稳态值 （t→∞）

2、三相电源对称（模相同、相位差120°），三相电路对称（每相阻抗Z=R+jωL）,发生三相短路。 称为对称
短路。 对称短路可仅取一相分析，其他两相有模相同、相位差120°的结果。
ua=Umsin(ωt+α)
单相等值电路：

ia
R’ L’
R L

短路前：
短路发生：一阶线性非齐次微分方程
其解=特解+齐次方程的通解

周期分量：ipa 非周期分量：

ia

t
ipa

ipa0

在起点（t=0+）时刻

即
结论：由，短路电流由周期分量和非周期分量组成，较大的周期分量是因电源电势作用于较小的回路阻抗而产生，非周期分量是回路电感中原储存的磁场能量释放而产生，其按回路的时间常数衰减，且，状态突然变化瞬间，电感中合成磁链不突变。
负载下突然短路，初始状态的相量图

ua
α

ipa0
ia|0|

空载下突然短路：

ua
α

ipa0= -iαa0

3、短路冲击电流和最大有效值电流
（1）短路冲击电流
短路冲击电流：在最恶劣短路情况下的短路电流的最大瞬时值。
i
对于G、T、L：x>>R，，
iM
最恶劣的情况为：Im|0|=0,α=0
ia0
即空载运行，电压过零瞬间

冲击电流iM出现在短路发生后1/2周期，
f=50Hz, t=0.01s，即有
T/2
t

ip0

冲击系数，冲击电流对周期电流幅值的倍数（1<kM<2）
实用中，kM=1.8 对变压器高压侧短路；
kM=1.9 对机端短路。
（2）最大有效值电流
有效值
最大有效值电流：短路后半个周期时，设该时刻前后一个周期内非周期分量近似不变的电流。
根据谐波的有效值分析，因ip、正交，周期积分=0，

l iM、IM可根据Im（I）及kM计算，1<kM<2，且实用中kM=1.8或kM=1.9;
l iM用于动稳定校验，IM用于热稳定校验。
复习题

一、填空题
1、 电力系统运行中，多数发生的是（短路故障）。
2、 短路是指（相与相）之间或（相与地）之间的连接。
3、产生短路的主要原因是电气设备载流部分的（相间绝缘）或（相对地绝缘）被破坏。
4、短路点距发电机的电气距离越近短路电流（越大）。
5、不对称接地短路所引起的不平衡电流将产生（不平衡磁通）造成对通信的影响。
二、简答题

电流分布系数与转移电抗的定义及相互关系
答：电流分布系数Ci=Ii/Ik，转移电抗Zik=Ei/Ik。
相互关系Zik=Zk∑/Ci。

三、计算题
1、已知以设备本身额定值为基准值的标幺值，求以系统基准值SB、UB为基准时的标幺值

2、某电力系统在K点发生三相短路，系统的标幺值等值电路已作出(图一),求电流分布系数和电源E1、E2 、E3对短路点的转移阻抗。

解：1、I1 =U0/ （x1+x2// x3）=166.7A，
I2 =x3/(x2+x3) ´ I1=111.1A，I2‘ =220/121´ I2=202A，
I3 =x2/(x2+x3) ´ I1=55.6A，I3‘ =220/Ö311´ I3=624A，

第二章 同步发电机突然三相短路分析

一、同步发电机突然三相短路的物理过程及短路电流近似分析
（一）、空载情况下三相短路电流波形
实测短路电流波形分析
● 短路电流包络线中心偏离时间轴，说明短路电流中含有衰减的非周期分量；
● 交流分量的幅值是衰减的，说明电势或阻抗是变化的。
● 励磁回路电流也含有衰减的交流分量和非周期分量，说明定子短路过程中有一个复杂的电枢反应过程。
（二）、 定子短路电流和转子回路短路电流
1．理想电机
a
z
b
c
a

c
y
x
b
● ax、by、cz为定子三相绕组
● ff’为励磁绕组
● 转子铁心中的涡流（隐极机）或闭合短路环（凸极机）为阻尼绕组

2．基本物理概念
● 转子以ω0的转速旋转，主磁通Φ0交链定子abc绕组，即三相绕组的磁通如式（2-2）

● 在t=0（短路时刻）瞬间，各绕组的磁链初值为：

●由于绕组中的磁链不突变，若忽略电阻，则磁链守恒，绕组中的磁链将保持以上值
3、定子短路电流分析
（1）．t=0（短路后），主磁通ψ0继续交链定子绕组，则定子回路中须感应电流以产生磁链ψa I，使磁链守恒，

图示为
ψa i

Ψa|0|

ψa0

-ψa0

（2）．Ψa i 是定子绕组中感应电流所产生的磁链，其中心轴偏离时间轴，则定子电流中包含基频交流iω和直流分量iα。

（3）．三相绕组中的直流分量合成为一个空间静止的磁场

270°
180°
90°

c
x
b
a
z

y
是空间静止的
● 当转子纵轴与重合时，气隙最小，则电感系数L大，需小；
● 当转子纵轴与垂直时，气隙最大，则电感系数L小，需大；
● 由于磁阻的变化周期是180°，所以非周期分量包含2倍频分量和直流分量：
（三）阻尼回路电流分
1． 磁链轴线在d轴方向的称为直轴阻尼绕组D，；
2． 磁链轴线在q轴方向的称为交轴阻尼绕组Q，；
3、 定、转子回路电流分量的对应关系和衰减

● 自由电流分量：维持绕组本身磁链不突变而感生的电流，其衰减主要由该绕组的电阻所确定；
● 强制电流分量：由电势产生的电流。
1．定、转子回路电流分量的对应关系为：

定子电流
iabc
周期分量电流Iω
自由分量直流电流iα
自由分量倍频交流i2ω
强制电流
I∞

if
if|0|
自由分量直流 ifα
基频交流ifω
iD

自由分量直流 iDα
基频交流iDω
iQ

自由分量直流 iQα≈0
基频交流iQω

4．衰减关系
● 定子绕组自由分量电流、按定子回路时间常数衰减，所以，由静止磁场引起的转子电流、、也按衰减；
● 维持转子绕组磁链不突变的自由分量电流、起到励磁电流的作用，其衰减变化引起定子周期分量电流由初始的衰减到
● 的衰减远快于，则可认为衰减完毕，变化甚少；
● 定子三相短路后，近似不变而衰减到零的过程的衰减时间常数为，其主要由阻尼绕组的电阻所确定，是衰减到的过程；
● 衰减到零的过程的衰减时间常数为，其主要由励磁绕组的电阻所确定，是衰减到的过程；
（四）、短路电流基频交流分量的初始值和稳态值
1、 稳态值
I∞
稳态短路时的电枢反应
定子绕组电压方程：
φ0
if\|0|

uf
φσ
φR
φfσ
即

：同步电抗。
2、初始值
（1）．不计阻尼回路时基频交流分量初始值
因I’产生的电枢反应磁通
所经的磁路为绕励磁绕组外侧，其对应的电压降为
φ0
，则电压方程为
Δφfσ
+ifα
if\|0|
uf
φσ
φ’R=φR -Δφo
I’

φfσ
则
I’为不计阻尼回路时初始基频交流电流----暂态电流；
为绕励磁绕组外侧的定子磁通所对应的电抗----暂态电抗；
（2）．计及阻尼回路
同理可得：
I”为计及阻尼回路时初始基频交流电流----次暂态电流；
为绕励磁绕组和阻尼绕组外侧的定子磁通所对应的电抗----次暂态电抗；
● 同步发电机突然短路时基频交流电流幅值变化的原因是：突然短路时，转子闭合回路为维持本身磁链不突变而改变了电枢反应磁通的磁路，使定子绕组的等值电抗发生了变化。
● 暂态过程中，定子绕组的等值电抗为、、。

三、同步发电机的基本方程、参数和等值电路
（一）．基本方程
1、回路电压方程和磁链方程
if
rf
（1）、绕组模型

ia
uf
Lff
z
q
d
b
c
a

c
y
x
b

D
D
Laa

f
ib
Lbb
ra
rb

Q
D
rc
LDD
rD
uD
iD
a

f
ic
Lcc

rQ
uQ
iQ
LQQ

uc
ub
ua

● 绕组模型，定子abc三相绕组，励磁绕组ff，d轴阻尼绕组DD，q轴阻尼绕组QQ;
● 磁链正方向在绕组的轴线上，q轴超前d轴90º(发电机一般处于过激，过励状态)；
● 定子正电流产生负磁链（过激运行，电枢反应为去磁作用）；
● 转子正电流产生正磁链（转子方程符合右手螺旋定则）；
● 定子流出正电流，电压为正（电源）；
● 转子侧绕组流入正电流，电压为正（负载）；
（２）．回路电压方程
　定子回路：　　　，正电流产生负磁链

转子回路：　　　　　　　（负载反电势）
Ｄ绕组：　　
Ｑ绕组：　　
用分块矩阵形式简写为：

（３）．磁链方程

结论：因同步发电机的凸极使得气隙不均匀和转子同步旋转，Lss可以是周期变化的时变参数，LSR、LRS必然周期变化的时变参数，abc坐标制的同步发电机基本方程是时变系数微分方程。

2、 Park变换及dq0坐标系统的发电机基本方程
原变量→新变量→形成便于求解的方程→求解新方程→逆变换为原变量
（ 1）．Park变换
变换矩阵

逆变换
对电压、电流、磁链可作变换
， ，
逆变换： ， ，
（2）．Park变换的物理意义
● 由park变换形式可知，变量作Park变换是用旋转坐标系代替空间静止的坐标系，即是观察点的变换；

对于正弦量，可应用三角公式：

例2-2：
若iabc为三相正序交流——→idq0为直流，i0=0;
若iabc为直流——→idq0为交流，
若iabc为三相负序交流——→idq为2倍频交流
若iabc为三相2倍频交流——→idq0为交流
（3）．磁链方程的坐标变换

Park变换后的磁链方程为：

● 采用正交变换或选用适当的基准值，可使磁链方程的电感系数矩阵对称，取标幺值的磁链方程为：

id
xd
-i0
xq0
xad
-iq
xq
xf
if
iQ
xQ
q
xaq
iD
xD
d
ω

● 对称系数矩阵（满足互易）可用线性元件（R、L、C）作出等值电路，则励磁方程的等值电路为：

磁链方程的Park变换是将定子abc三相绕组用dq0三个绕组磁等效代替，dd绕组的轴线与d轴重合，qq绕组的轴线与q轴重合，且d、q轴随转子同步旋转。零绕组是孤立绕组。

（4）．电压方程的Park变换

经运算得：

：磁链变化产生的电势，称为变压器电势；
：因旋转产生的电势，称为发电机电势。
● 电压方程作Park变换，是将同步发电机用直流电机模型来表示（参考资料[1]、[2]）
● 当ω为常数，电压方程是便于求解的一阶线性非齐次常微分方程。

（二） 同步发电机稳态运行方程、相量图和等值电路
1、 稳态运行：ω=1，iabc、uabc、ψabc三相对称，id、iq、ψd、ψq是常数。
定子绕组方程中，、
转子绕组方程中，，，

∴ 稳态运行方程为：

进一步得仅用定子量表示得适用形式

式中，，称为空载电势，是与励磁绕组中直流分量成正比的电势。
2．相量图
Èq
Ùq
Ìq
Ùd
Ìd
●d、q是空间互相垂直的两轴，将、表示为d轴相量，、表示为q轴相量

稳态运行方程的相量形式为：

或

这样，稳态运行电压方程为：
jÌdxd
jÌqxq
rÌ
Ùq
Ìq
Ùd
Ìd
Ì
d
q

Ù
即右图所示。
● Park变换的结论包含了双反应原理。
● Iq与电势Eq同相，为有功电流分量；
Id滞后Eq90˚，为无功电流分量。

3．应用的相量图和等值电路
● 根据电压、电流，确定q、d轴的位置
设置虚构电势，得
q

jÌxq
Ù
δ

rÌ
φ

Ì

d

注意复数计算方法，确定d、q轴位置后，得Id、Iq、Ud、Uq，从而得Eq。
● 等值电路
根据电压方程，可得方程的电路形式-----等值电路

Ù
jÌd(xd-xq)
Ì
Eq
ĖQ
r+jxq

则对于隐极机：
r+jxd

Ù
Ì

Eq

Eq
jxd
Ùq
Ìd
Ùd
jxq
Ìq

忽略电阻r，可得分量形式的电压方程和等值电路

（三） 基本方程的拉氏运算形式和运算电抗

1、 不计阻尼绕组
（1）．基本方程

取拉氏变换，得

仅关心定子量，消去、，励磁电压方程中，代入磁链表达式

解得
代入式，得

仅以定子量表示的基本方程为：

（2）．运算电抗
直轴运算电抗
● 含有运算符p的运算形式；
● 是Id(p)的比例系数，具有电抗量纲，是计及励磁回路影响的定子回路电抗。
I 、设（超导---磁链守恒，不计电阻对自由分量衰减的影响----只考虑电流的幅值）

称为直轴暂态电抗，是只考虑电流幅值时，同步机定子电流变化时定子回路的电抗。
II、 t=0 （短路初瞬间）
由终值定理，
直轴暂态电抗是短路初瞬间同步发电机定子电流对应的电抗。
III、 t→∞（稳态情况）
由初值定理：
稳态时，同步发电机定子电流对应的电抗为同步电抗。
IV、直轴暂态电抗的物理意义
xσ
xfσ

即
xad
xad
或
d
xf
xd

直轴暂态电抗是励磁绕组短接时（反映了励磁回路对定子电流影响），从定子dd绕组看入的等值电抗，其相应的磁路是励磁绕组的漏磁路径。

三、应用同步发电机基本方程（拉氏运算形式）分析突然三相短路电流
1、正常运行 三相短路如右图所示，
if

直接法：直接按右图所示在短路点
uf
接地，因三相对称，仅取
单相作计算。常用于电气
设备选择的短路计算。
ia
ib
ic

叠加法：不对称短路计算用（重点、难点），叠加法如下：

① 短路用正、负两电压源
串联表示

uf
if
ia
ib
ic

-Ù|0|
+Ù|0|

② 将短路分解为正常分量和故障分量
△ia

△ic

△ib
△if
-Ù|0|

ib|0|
ic|0|
uf
if|0|
+Ù|0|
ia|0|

-Ù|0|
正常运行 故障分量（短路点突然施加 ）

故障分量网络中，短路点突然施加的电压为：

象函数

对于式（2-72）的电压方程运算形式，故障分量用△表示，由故障分量网络可知，

电压方程为：

磁链方程为：

即

解得 式（2-80）

● 可解析法求解，可数值法求解，现用近似法求解析解
（一）、不计阻尼绕组时的短路电流
1、忽略所有绕组的电阻以分析、各分量的初始值
，求不衰减的电流
∵

根据拉氏变换表：， ，
在时域中，

时域中的直流分量初值：，
时域中的交流分量：

Park逆变换为三相分量：

计及，

（二） 的稳态直流
● 稳态时，中只有稳态交流电流，则中只有直流；
● 令（远小于，忽略电阻对电流幅值影响很小）

计及
所以
即
同理

（三）计及电阻后各分量的衰减
● 自由分量在哪个绕组内流过，则其衰减主要由该绕组电阻所影响
● 由于励磁绕组中的自由分量逐渐衰减到零，则其对应的从起始值衰减到稳态值
1．衰减的时间常数
● 主要受的影响，忽略次要因素，令

衰减的时间常数取决于分母=0的根，即的特征根，
∴
是励磁绕组本身的时间常数，也表示为：，励磁绕组在定子开路情况下的时间常数
rf
xfσ
xσ
xad
∴
是励磁绕组在定子短路情况下的时间常数
∴
特征根：
中的恒定直流稳态短路电流
中衰减的直流 按的衰减变化

2．中基频交流分量的衰减时间常数中的直流分量和2倍频分量
● 考虑定子绕组电阻r，忽略励磁绕组电阻，rf=0

分式中，对应于中直流分量，在上一步已考虑；
分母中的共轭复根为：
∴

3．计及各分量衰减的

（四） 定子三相短路电流iabc

式中，

式中，
计及 ，
所以

若计及

则
可得式（2-98）

同理有ib、ic的表达式。
● ,
● 当 ，暂态磁路均匀，没有2倍频分量；
● 定子绕组电流不突变，
（五）交轴暂态电势
● 在电压方程 和磁链方程 中
① 令，不计iabc中的直流分量、2倍频分量，只考虑交流分量；
② 令， 电阻远小于电抗，忽略电阻对电流幅值计算影响很小，不考虑直流分量更不必考虑其衰减；具有去耦合作用；
③ 定义，暂态磁通走励磁绕组的漏磁路。
1．

∴ ，是虚构的电势。
2．
暂态过程中，直流分量突变，空载电势是突变的电势，
而暂态过程中

∴
，是正比于励磁绕组磁链的不突变的电势。
3．组成的等值电路
当且只考虑iabc中的交流（周期）分量时，可得

id
x’d
即有等值电路

E’q
uq

短路瞬间，不突变，，由、的等值电路求得短路电流周期分量起始值。

二 、计及阻尼绕组时的短路电流
（一） 各分量的初始值
计及阻尼绕组、不计电阻时，、

（二）的稳态值

则 将从衰减到
（三）计及电阻后各分量的衰减
1．的衰减

讨论分母中的根，即的特征根，

d轴方向的几个内部分析时间常数介绍：
① ；励磁绕组本身的时间常数（数秒）
rD
rf
xf
xd
d
xad
xD
②；阻尼绕组本身的时间常数（0.1s）
rD
rf
xDσ
xfσ
xσ
③

rD
rf
xDσ
xσ
xfσ
xad

T’f

xad

是定子绕组短路、D阻尼绕组开路情况下励磁绕组的时间常数；
④

rD
rf
xDσ
xσ
xfσ
xad

T’D

是定子绕组短路、励磁绕组开路情况下D阻尼绕组的时间常数；
⑤ ，是定子绕组短路情况下励磁绕组和D阻尼绕组间的漏磁系数；
即的分子项=0，所以应有

其根所对应的时间常数为：

式中
近似1：较小，则 ;
所以 ；
近似2：>>
则 ；
T”d0
rD
xDσ
xσ
xfσ
xad
式中 ；

是定子绕组开路，励磁绕组短路情况下D阻尼绕组的时间常数；

分析：前提---自由分量在哪个绕组中流过，则其衰减主要由该绕组的电阻所影响；
● ，数值较大，衰减耗能电阻为，认为流经励磁绕组，主要影响的衰减；
● ，数值较小，衰减耗能电阻为，认为流经阻尼绕组，主要影响的衰减；
● 衰减快的分量反映的作用，当衰减完毕，变化仍较少。
则衰减表达式可写为：

即
2．直流分量的衰减
q轴方向2个绕组和等值电路如下：

T”q
rQ
xQσ
xσ
xaq

xQ
q
xaq
xq

定子短路时（q绕组短接），Q阻尼绕组看入的时间常数为：

3．中基频交流分量的衰减时间常数
、对应于iabc中的、，其所对应的磁路的电抗为
则
4．计及各分量衰减后的
式（2-121）

（四） 定子三相电流

式中，

式中，

或者

三相短路电流计算是电抗、电势、时间常数的计算，而这些参数计算的依据是同步机d、q轴方向的三绕组、双绕组等值电路。
（五） 次暂态电势
1． 直轴次暂态电势
原定义：
由d轴磁链方程：

可解得：
定义： 与磁链、成正比、不突变的电势
在电压方程 中，令，即只考虑定子iabc中的周期分量，
x”d
则
id
或 等值电路：
uq

短路后瞬间基频交流d轴分量为：

2．交轴次暂态电势
原定义：
由q轴磁链方程：

可解得：
定义： 与磁链成正比、不突变的电势
在电压方程 中，令，即只考虑定子iabc中的周期分量，
则
x”q
iq
或 等值电路：
ud

短路后瞬间基频交流q轴分量为：

三、自动调节励磁装置对短路电流的影响
强行励磁系统示意图

G
～

励磁调节器

● 当机端电压<0.8UN，立刻改变可控硅的控制角α，使强励励磁电流为1.8～2.0倍，对电力系统运行、保护有明显作用。
● 强励过程的暂态计算是复杂的。
自动励磁调节后，短路电流不是单调衰减到稳态短路电流，

有调节

无调节

t

复习题
1、无阻尼电机，，求：⑴ 空载下机端三相短路电流；⑵ 空载下远端三相短路电流；⑶负载下机端三相短路电流

短路计算是计算公式中的电抗、电势、时间常数，然后套公式。
⑴ 空载： 电势：，
电抗：已知
时间常数：
时间单位习惯用秒
然后套公式。
⑵ 空载远方短路
电势：，
电抗：

x
时间常数：
xfσ
xad
rf
xσ

远方短路，短路电流衰减慢

然后套公式。
⑶负载运行，机端短路
电抗、时间常数同（1），待求电势，作潮流计算的发电机电势初值
① 电势基本计算公式：

需确定d、q轴位置，即首先需确定δ角，方法为：
a. 相量图法

Ù

d
q
rÌ
jÌxq
EQ
Ì

b.潮流法
Ù|0|=1
jxq
ĖQ

Ŝ=0.85+j0.527

为已知末端电压、末端负荷类型的辐射式网络潮流计算问题，

② 计算

③ 计算电势

2、已知U、I及功率因数CosΦ，忽略r，作出同步发电机正常运转行时的相量图。
U与I的夹角Φ，由E=U+jIXq确定q轴，d轴滞后q轴900，见下图。

q