林铭芳《勾股定理的应用》教学设计.doc

14.2勾股定理的应用（一）晋江市金山中学 林铭芳老师班 级：初二（6）班 时 间：2013年12月2日周一下午第一节课 题：“根态”辅学模式教学 地 点：初二（6）班教室教学目标知识与技能：能运用勾股定理及其逆定理解决相关的实际问题。过程与方法：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确条件，培养数形结合的思想，构造数学模型。情感态度与价值观：培养学生的合作意识，体会数学的美，激发学习热情教学重点、难点1、重点：勾股定理及其逆定理的应用。2、难点：实际问题向数学问题的转化。3、关键：在现实情境中构造数学模型（直角三角形）同时利用此数学模型解决问题。难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生学会画图、识图；把实际问题转化为数学问题，注意勾股定理的使用前提条件是直角三角形，教师要向学生交代清楚，解释明白，如果图形中没有直角三角形，要构造出直角三角形；优化训练，在不同条件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。教学过程知识储备1、勾股定理的内容：文字语言：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方符号语言：如图1，在RtABC中，的对边分别为a,b,c,则，。勾股定理的常见表达式和变形式： ，进而有，。使用勾股定理的条件有哪些？直角三角形 （2）已知两边或已知一边及另两边的一种关系 图1 图2启导学生探索问题情境1：如图2，一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，应该怎么走最近？学生读与练任务1.如图14.2.1，一圆柱体的底面周长为20cm，高为4cm，是上底面的直径一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程图14.2.1 学生独立阅读分析题目，独立解答。各小组合作讨论学习，对题目进行分析学习，辅导员对各自负责学生进行交流指导，发现问题，解决问题，老师协助，老师请一名同学到黑板解答（一般学习成绩中下的同学）。分析： 蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开（如图14.2.2），得到矩形 D，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图矩形对角线AC之长（精确到.cm）图14.2.2解： 如图14.2.2，在Rt中，底面周长的一半cm， AC（cm）（勾股定理）答： 最短路程约为cm结老师对同学解答情况及本题的解题规律进行小结，形成一定经验。注：提早写成任务1的小组可先研究情景2及任务2问题。启导学生探索问题情境2：一辆装满货物的小板车，其外形宽1米，要通过一个直径为2米的半圆形的拱门，请在右图中画出表示小板车最大高度的线段？怎么求这条线段长呢？学生读与练任务2：一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图14.2.3的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?图14.2.3学生独立阅读分析题目，独立解答。辅与知各小组合作讨论学习，对题目进行分析学习，辅导员对各自负责学生进行交流指导，发现问题，解决问题，老师协助，老师请一名同学到黑板解答（一般学习成绩中下的同学）。分析：由于厂门宽度足够，所以卡车能否通过，只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CH如图.所示，点D在离厂门中线0.8米处，且CD， 与地面交于H解： 在RtOCD中，由勾股定理得.米，C.（米）.（米）因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门结老师对同学解答情况及本题的解题规律进行小结，形成一定经验。任务3：1、P121练习1.2题（超前完成任务2小组继续完成）五、课堂小结1、本节的核心知识是什么？（勾股定理）2、实际问题转化为数学问题解决基本步骤：(1)审题，把情景尽可能弄懂，弄清楚，甚至画个示意图；（2）把示意图转化成几何图（3）从所求值所在的直角三角形分析，解之。勾股定理应用的前提是直角三角形，若没有直角条件的题目中上，可通过添加辅助线（通常做垂线），构造直角三角形，创造条件应用勾股定理。六、作业1课本P123 1.4.2 习题1、2、3。