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第二章重力坝
第二章 岩基上的重力坝

教学要求：掌握重力坝的工作原理和工作特点，了解重力坝的分类；掌握作用在重力坝上荷载的种类和计算方法（特别是自重、水压力、扬压力、浪压力），掌握重力坝的荷载组合类型和方法;掌握坝体稳定及强度分析方法和控制标准；掌握非溢流重力坝剖面拟定方法；掌握溢流重力坝剖面设计、孔口拟定、消能设计方法，掌握岩石地基的处理措施；了解重力坝材料、构造和混凝土分区的依据。

第一节 概 述

重力坝是一种古老而又应用广泛的坝型，它因主要依靠坝体自重产生的抗滑力维持稳定而得名.通常修建在岩基上，用混凝土或浆砌石筑成。坝轴线一般为直线,垂直坝轴线方向设有永久性横缝，将坝体分为若干个独立坝段，以适应温度变化和地基不均匀沉陷，坝的横剖面基本上是上游近于铅直的三角形。如图2-1所示.
一、重力坝的工作原理及特点
重力坝的工作原理是在水压力及其他荷载的作用下，主要依靠坝体自身重量在滑动面上产生的抗滑力来满足稳定要求；同时也依靠坝体自重在水平截面上产生的压应力来抵消由于水压力所引起的拉应力，以满足强度要求。与其他坝型比较,其主要特点有：
⑴ 结构作用明确，设计方法简便.重力坝沿坝轴线用横缝将坝体分成若干个坝段，各坝段独立工作,结构作用明确，稳定和应力计算都比较简单。
⑵ 泄洪和施工导流比较容易解决。重力坝的断面大,筑坝材料抗冲刷能力强，适用于在坝顶溢流和坝身设置泄水孔。在施工期可以利用坝体或底孔导流。枢纽布置方便紧凑，一般不需要另设河岸溢洪道或泄洪隧洞。在意外的情况下，即使从坝顶少量过水，一般也不会招致坝体失事，这是重力坝最大的优点。
⑶ 结构简单，施工方便，安全可靠。坝体放样、立模、混凝土浇筑和振捣都比较方便,有利于机械化施工.而且由于剖面尺寸大,筑坝材料强度高，耐久性好，因此抵抗水的渗透、冲刷，以及地震和战争破坏的能力都比较强,安全性较高。
⑷ 对地形、地质条件适应性强.地形条件对重力坝的影响不大，几乎任何形状的河谷均可修建重力坝。由于坝体作用于地基面上的压应力不高,所以对地质条件的要求也较低。重力坝对地基的要求虽比土石坝高，但低于拱坝及支墩坝,对于无重大缺陷、一般强度的岩基均可满足要求.
⑸ 受扬压力影响较大。坝体和坝基在某种程度上都是透水的，渗透水流将对坝体产生扬压力.由于坝体和坝基接触面较大，故受扬压力影响也大。扬压力的作用方向与坝体自重的方向相反，会抵消部分坝体的有效重量，对坝体的稳定和应力不利.
⑹ 材料强度不能充分发挥。由于重力坝的断面是根据抗滑稳定和无拉应力条件确定的，坝体内的压应力通常不大，使材料强度得不到充分发挥，这是重力坝的主要缺点。
⑺ 坝体体积大，水泥用量多,一般均需采取温控散热措施。许多工程因施工时温度控制不当而出现裂缝，有的甚至形成危害性裂缝，从而削弱坝体的整体性能。
二、重力坝的类型
⑴ 按坝的高度分类，可分为高坝、中坝、低坝三类。坝高大于70 m的为高坝；坝高在30～70 m之间的为中坝；坝高小于30 m的为低坝.坝高指的是坝体最低面（不包括局部深槽或井、洞）至坝顶路面的高度。
⑵ 按筑坝材料分类，可分为混凝土重力坝和浆砌石重力坝。一般情况下，较高的坝和重要的工程经常采用混凝土重力坝;中、低坝则可以采用浆砌石重力坝。
⑶ 按泄水条件分类，可分为溢流坝和非溢流坝。坝体内设有泄水孔的坝段和溢流坝段统称为泄水坝段。非溢流坝段也可称做挡水坝段,如图2-1所示。
⑷ 按施工方法分类，可分为浇筑式混凝土重力坝和碾压式混凝土重力坝.
⑸ 按坝体的结构形式分类，可分为实体重力坝[图2-2（a)]、宽缝重力坝[图2—2（b）]、空腹重力坝[图2—2(c）]。

三、重力坝的设计内容
⑴ 总体布置。首先选择坝址、坝轴线和坝的结构形式，然后确定坝体与两岸及交叉建筑物的连接方式，最终确定坝体在枢纽中的布置.
⑵ 剖面设计。可参照已建的类似工程，初拟剖面尺寸.
⑶ 稳定分析。验算坝体沿坝基面或沿地基深层软弱结构面的抗滑稳定安全度。
⑷ 应力分析.用材料力学法对坝体进行强度校核,使坝体、坝基应力满足要求.
⑸ 构造设计。根据施工和运行要求，确定坝体细部构造,包括廊道、排水、分缝、止水等。
⑹ 地基处理。地基的开挖、防渗（帷幕灌浆）、排水、断层、破碎带的处理等.
⑺ 溢流重力坝和泄水孔的孔口设计。堰顶高程、孔口尺寸、体型、消能防冲设计等。
⑻ 监测设计。包括坝体内部和外部的观测设计,制定大坝的运行、维护和监测条例。

第二节 非溢流重力坝的剖面设计

重力坝剖面设计的任务是在满足稳定和强度要求的条件下,求得一个施工简单、运用方便、体积最小的剖面。影响剖面设计的因素很多，主要有作用荷载、地形地质条件、运用要求、筑坝材料、施工条件等.其设计步骤一般是：首先简化荷载条件并结合工程经验，拟定出基本剖面；再根据坝的运用和安全要求，将基本剖面修改为实用剖面，并进行稳定计算和应力分析；优化剖面设计，得出满足设计原则条件下的经济剖面；最后进行构造设计和地基处理。
一、 基本剖面
重力坝承受的主要荷载是静水压力、扬压力和自重，控制剖面尺寸的主要指标是稳定和强度要求。因为作用于上游面的水压力呈三角形分布,所以重力坝的基本剖面是三角形，如图2—3所示。
图中坝高H是已知的，关键是要确定最小坝底宽B以及上下游边坡系数n、m。经分析计算可知，坝体断面尺寸与坝基的好坏有着密切关系，当坝体与坝基的摩擦系数较大时，坝体断面由应力条件控制；当摩擦系数较小时，坝体断 图2-3 重力坝的基本剖面
面由稳定条件控制。根据工程经验，重力坝基本剖面的上游边坡系数常采用0～0。2,下游边坡系数常采用0.6～0。8,坝底宽约为坝高的0.7~0。9倍。
二、实用剖面
1. 坝顶宽度.由于运用和交通的需要,坝顶应有足够的宽度.坝顶宽度应根据设备布置、运行、检修、施工和交通等需要确定,并满足抗震、特大洪水时抢护等要求.无特殊要求时，常态混凝土坝坝顶最小宽度为3 m，碾压混凝土坝为5 m，一般取坝高的1／8～1／10。若有交通要求或有移动式启闭机设施时，应根据实际需要确定。
2。 坝顶超高。实用剖面必须加安全高度，坝顶应高于校核洪水位,坝顶上游防浪墙
顶的高程应高于波浪顶高程。坝顶高于水库静水位的高度按下式计算：
（2-1）
式中 △h—-坝顶高于水库静水位的高度,m;
h1％—-累积频率为1%时的波浪高度，计算方法见本章第三节“波浪要素”，m；
hz ——波浪中心线至静水面的高度,计算方法见本章第三节“波浪要素”，m;
hc ——安全超高，m，按表2—1选用.
表2-1 安全超高hc

必须注意，在计算h1％和hz时，由于正常蓄水位和校核洪水位时采用不同的计算风速值。正常蓄水位时，采用重现期为50年的最大风速;校核洪水位时，采用多年平均最大风速。故坝顶高程或坝顶上游防浪墙顶高程应按下列两式计算,并取大值:
Z坝顶（坝顶高程）=Z正(正常蓄水位）+△h正 (2—2）
Z坝顶（坝顶高程）=Z校(校核洪水位)+△h校 （2—3）
式中 △h正——计算的坝顶(或防浪墙顶）距正常蓄水位的高度，m;
△h校——计算的坝顶（或防浪墙顶）距校核洪水位的高度，m。
有时为了同时满足稳定和强度的要求，重力坝的上游面布置成倾斜面或折面（见图2-4)，这样可利用部分水重，以满足坝体抗滑稳定要求,同时也避免施工期下游面产生拉应力。折坡点高度应结合引水管、泄水孔的进口布置等因素确定,一般为坝前最大水头的1／2～1／3。

图2-4 重力坝常用剖面型式
三、优化设计
前面介绍的由三角形基本剖面经反复验算修改成为实用剖面的方法，是工程设计中常用的坝体经济剖面选择方法，但此方法试算工作繁重，故较难真正求得最优剖面。近些年来，大中型工程设计一般都要进行优化设计.重力坝结构优化设计要点如下：
1．设计变量
一个结构的设计方案是由若干个变量来描述的，首先规定描述坝体体形的设计参数，对于实体重力坝,一般是上、下游坝面的坡率,坝体高度，坝顶宽度，坝顶距上、下游起坡点的高度等.这些参数中的一部分是按照某些具体要求事先给定的，它们在优化设计过程中始终保持不变,称为预定参数，如坝体高度、坝顶宽度等。另一部分参数在优化过程中是可以变化的，称为设计变量,如上、下游坝面的坡率，起坡点等。
2．建立目标函数
一般取结构重量或造价作为目标函数。由于重力坝的造价主要取决于坝体混凝土的工程量，所以常取坝体体积作为目标函数,记为V（x）。
3．确定约束条件
根据重力坝设计规范的规定,对坝段的稳定和应力施加限制，同时考虑布置和施工要求，规定设计参数的上、下限,如上游坡度不为倒坡，也不易太缓等。在给定预定参数情况下，求一组设计变量｛x}=［A]T，使目标函数V（x）趋于最小。
4．选择求解方法
目标函数和约束条件都是设计参数的非线性函数，因此重力坝的优化设计是一个非线性规划问题，具体计算方法可参考有关书籍。

第三节 重力坝的荷载及其组合

作用在重力坝上的主要荷载有：坝体自重、上下游坝面上的水压力、扬压力、浪压力或冰压力、泥沙压力以及地震荷载等。
一、荷载计算
荷载计算包括确定荷载的大小、方向、作用点。一般按单位坝长进行分析，对溢流坝段则通常取一个坝段进行计算。
（一）自重（包括永久设备重）
坝体自重是维持大坝稳定的主要荷载,其大小可根据坝的体积和材料重度计算确定。 G=cV （2-4）
式中 G——坝体自重,kN；
V—-坝的体积，m3；
c——筑坝材料的重度，kN／m3。
筑坝材料重度选用的是否合适，直接影响坝的安全和经济，对此必须慎重.在初步设计阶段可根据材料种类按表2-2选取，施工图设计阶段应通过现场实验确定。
表2—2 筑坝材料的重度

（二)水压力
1. 挡水坝段的静水压力
静水压力可按水力学的原理计算.坝面上任意一点的静水压强为p=0y，其中0为水的重度,y为该点距水面深度。当坝面倾斜或为折面时，为了计算方便，常将作用在坝面上的水压力分为水平水压力和垂直水压力分别计算（见图2—5）.
2。 溢流坝的水压力
溢流坝段坝顶闸门关闭挡水时，静水压力计算与挡水坝段完全相同。在泄水时，作用在上游坝面的水压力可按式（2—5)近似计算(如图2—6所示）。

图2—5 挡水坝的静水压力 图2-6 溢流坝的水压力
（2—5）
式中 P-—单位坝长的上游水平压力，kN／m,作用在压力图形的形心;
H1——上游水深，m；
h ——坝顶溢流水深，m;
o——水的重度,一般采用9。81 kN／m3.
3。 溢流坝下游反弧段的动水压力
可根据流体动量方程求得。若假设反弧段始、末两断面的流速相等，则单位坝长在该反弧段上动水压力的总水平分力Px与总垂直分力Py的计算公式如下：
(KN) （2-6)
（KN） （2—7)
式中 q——鼻坎处单宽流量，m3／s；
v——反弧段上的平均流速，m／s；
θ1、θ2——分别为反弧段圆心竖线左、右的中心角。
Px，Py的作用点，可近似地认为作用在反弧段中央，其方向以图2—6所示为正.溢流面上的脉动水压力和负压对坝体稳定和坝内应力影响很小,可以忽略不计。
（三）扬压力
1. 坝基面上的扬压力
扬压力由上、下游水位差产生的渗透水压力和下游水深产生的浮托力两部分组成,其大小可按扬压力分布图形进行计算.影响扬压力分布及数值的因素很多，设计时根据坝基地质条件、防渗及排水措施、坝体的结构形式等综合考虑选用扬压力计算图形。
1）坝基设有防渗帷幕和排水幕的实体重力坝
防渗帷幕和排水幕是重力坝减小渗透压力的常用措施。防渗帷幕是通过在岩基中钻孔灌浆而成的，其渗透系数远小于周围岩石的渗透系数，渗透水流绕过或渗过帷幕时要消耗很大的能量，从而使帷幕后的渗透压力大为降低。排水幕是一排由钻机钻成的排水孔组成，能使部分渗透水流自由排出，使渗透压力进一步降低。这种情况的扬压力分布图形如图2-7所示.图中矩形部分是由下游水深H2产生的浮托力,在水平坝基上任一点的压强为0H2;折线部分是由上下游水位差H产生的渗透压力，上游压强为0H，下游为零,排水幕处为α0H。α为剩余水头系数，河床坝段采用α=0.25，岸坡坝段采用α=0.35,对于水文和工程地质条件较复杂的地基，应进行研究论证，以确定合适的数值。
在特殊情况下,也可只设灌浆帷幕或排水幕，相应的扬压力图形与图2—7类似，其剩余水头系数α可以结合专门论证确定。

图2—7 设有防渗帷幕和排水幕 图2—8 采用抽排降压措施的实体
的坝基面扬压力 重力坝坝基面扬压力
2）采用抽排降压措施的实体重力坝
防渗帷幕和排水幕不能降低浮托力，当下游水深较大时,浮托力对扬压力的影响显著。为了更有效地降低扬压力,可以采用抽排降压措施，即在坝体廊道内设置抽水设备及排水系统,定时抽排,使扬压力进一步降低。此时坝基面上的扬压力分布图形如图2-8所示。图中α1为主排水幕处扬压力剩余系数，一般取α1=0.2，α2为坝基面上残余扬压力系数，可采用0。5。当有专门论证时，系数α1、α2可采用论证后的值。
2. 坝体内部的扬压力 图2—9 坝体内部的扬压力
渗透水流除在坝基面产生渗透压力外，渗入坝体内部的水流也会产生渗透压力。为减小坝体内的渗透压力，常在坝体上游面附近的3～5m范围内，提高混凝土的防渗性能,形成防渗层，并在防渗层后设坝身排水管。坝体内部的扬压力按图2-9所示的分布图形进行计算，图中α3常取0.2。当坝内无排水管时,则取渗透压力为三角形分布.
（四）泥沙压力
水库建成蓄水后，入库水流挟带的泥沙将逐年淤积在坝前，对坝体产生泥沙压力。取淤积计算年限为50～100年，参照经验数据,按主动土压力公式计算泥沙压力：
（2—8）
式中 Pn——泥沙压力,kN/m；
γn——泥沙的浮重度,一般为6。5～9。0 kN/m3;
hn——泥沙的淤积厚度，m；
——泥沙的内摩擦角。对于淤积时间较长的粗颗粒泥沙=18°~20°；对于粘土质泥沙=12°～14°；对于淤泥、粘土和胶质颗粒=0°.
当上游坝面倾斜时,除计算水平向泥沙压力Pn外,还应计算铅直向泥沙压力。铅直泥沙压力可按作用在坝面上的土重计算。
(五）浪压力
1. 波浪要素
水库水面在风的作用下产生波浪，波浪对坝面的冲击力称为浪压力。计算浪压力时，首先要计算波浪高度h、波浪长度Lm和波浪中心线超出静水面的高度hz等波浪 图2—10 波浪要素
要素（见图2-10).由于影响波浪的
因素很多，因此目前仍用已建水库
长期观测资料所建立的经验公式进行计算。
1)对于山区峡谷水库,推荐采用官厅水库公式计算h和Lm：
（2-9）
（2—10）
式中 h——波浪高度，m.当gD／v02=20~250时，为累计频率5％的波高；当gD／v02=
250～1000时，为累计频率10％的波高。计算浪压力时,规范规定应采用累计频率为l％的波高.对应于5％的波高，应乘以1.24；对应于10%的波高，应乘以1。4l。
v0——计算风速，m/s。设计情况取50年一遇风速，校核情况取多年平均最大风速。
D——吹程，m。可取坝前沿水面到水库对岸水面的最大直线距离；当水库水面特别狭长时，以5倍平均水面宽计算,如图2-11所示。
上式的适用范围是：吹程D＜20km，风速V＜20m/s,且库水较深的情况.当吹程D＜7.5km，风速V＜26.5m/s时，宜采用鹤地水库公式进行计算。
由于波浪在空气和水两种介质中行进所受的阻力不同，波浪并不对称于静水面，而是波浪中心线高出静水位（见图2-10），其数值hz按下式计算.
（2-11）
式中 H1——坝前水库水深，m。 图2—11 吹 程
2)对于平原、滨海地区水库,宜采用福建 （a）一般情况 （b）库面特别狭长
莆田试验站公式计算h和Lm：
⑴ 平均波高hm和平均波周期Tm
（2-12）
(2-13）
式中 hm——平均波高，m；
Hm——风区内的平均水深,m；
Tm—-平均波周期，s。
⑵ 计算波高hp：根据水闸级别，由表2-3查得波列的累积频率p(%）值，再根据p（%）及hm/Hm值，查表2-4得hp/hm值,从而计算出波高hp。
表2—3 p值表
水闸级别
1
2
3
4
5
p（％）
1
2
5
10
20
表2—4 hp/hm值表
hm/Hm
p(%)
0.1
1
2
5
10
20
50
0.0
2。97
2。42
2。23
1。95
1。71
1.43
0。94
0。1
2.70
2。26
2.09
1。87
1.65
1。41
0.96
0。2
2.46
2.09
1.96
1.76
1.59
1.37
0。98
0。3
2。23
1。93
1.82
1。66
1.52
1.34
1.00
0.4
2。01
1。78
1。68
1。56
1。44
1。30
1.01
0。5
1。80
1。63
1。56
1。46
1。37
1。25
1.01
⑶ 计算平均波长Lm： （2-14）
⑷ 计算临界水深Hcr： （2—15)
⑸ 波浪中心线高出静水位hz仍按公式（2-11）计算。
2. 浪压力的计算
当重力坝的迎水面为铅直或接近铅直时，波浪推进到坝前，受到坝的阻挡,而使波浪壅高行成驻波.计算浪压力和坝顶超高时,坝前波浪在静水位以上的高度为h1％+hz。此外，随着建筑物迎水面前水深的不同,可能产生三种波态：深水波、浅水波和破碎波(见图2-12），浪压力计算时需根据不同波态选择相应的计算公式。
图2-12 直墙式挡水面浪压力分布图
1） 当H1≥Hcr和H1≥Lm/2时［见图2—12(a）],单位长度上的浪压力计算公式为：
（2—16）
2） 当Hcr≤H1＜Lm/2时［见图2-12（b）］,单位长度上的浪压力计算公式为：
（2—17)
（2-18）
式中 p1f-—坝基底面处剩余浪压力强度，kpa。
3） 当H1＜Hcr时[见图2—12（c）]，单位长度上的浪压力计算公式为：
（2-19）
（2-20）
式中 λ—-浪压力强度折减系数，H1≤1。7h1%时，λ为0.6，H1＞1。7h1%时，λ为0。5；
P0——计算水位处的浪压力强度,kpa；
Ki——底坡影响系数，查表2-5（i为坝前一定距离库底纵坡平均值)。
表2—5 底坡影响系数Ki取值表
底坡i
1/10
1/20
1/30
1/40
1/50
1/60
1/80
1/100
Ki
1。89
1.61
1.48
1.41
1.36
1。33
1。29
1.25
（六）地震力
在地震区筑坝，必须考虑地震的影响。地震对建筑物的影响程度常用地震烈度表示。地震烈度划分为12度,烈度越大，对建筑物的影响越大.在抗震设计中常用到基本烈度和设计烈度两个概念。基本烈度是指该地区今后50年期限内，可能遭遇超越概率p50为0.10的地震烈度。设计烈度是指设计时采用的地震烈度.一般情况下，采用基本烈度作为设计烈度；但对I级建筑物，可根据工程重要性和遭受震害的危险性，在基本烈度的基础上提高一度作为设计烈度.设计烈度为7度及以上的地震区应考虑地震力,设计烈度超过9度时，应进行专门研究。设计烈度为6度及以下时，一般不考虑地震力。
地震力包括由建筑物重量引起的地震惯性力、地震动水压力和动土压力。地震对扬压力、坝前泥沙压力和浪压力的影响可不考虑。
《水工建筑物抗震设计规范》（SL 203—97）规定：对于工程抗震设防类别为甲级（基本烈度≥6度的1级坝）时，其地震作用效应计算应采用动力分析方法；对于设防类别为乙、丙级，设计烈度低于8度，且坝高小于或等于70 m的重力坝可采用拟静力法计算；对于丁级(基本烈度≥7度的4,5级坝）建筑物，可以用拟静力法计算或着重采取措施而不用计算。具体计算方法可参阅《水工建筑物抗震设计规范》（SL 203—97）。
（七）冰压力
1。 静冰压力
库水结冰后,当气温升高时，冰层膨胀对坝面产生的压力称作静冰压力。静冰压力的大小取决于冰的最低温度、温度回升率、冰层厚度、热膨胀系数、冰的抗压强度和岸边对冰层的约束情况等.一般在确定开始升温时的气温及气温上升率后，可由表2—6查得单位面积上的静冰压力，乘以冰厚即为作用在单位坝长上的静冰压力.
当水库在冬季采用破冰、融冰措施以清除冰压力对建筑物的影响时,可不考虑坝体上的冰压力。
表2—6 静冰压力标准值

2。 动冰压力
当冰盖破碎后发生冰块流动，流冰撞击坝面而产生的冲击力称为动冰压力。动冰压力的大小与冰的运动速度、冰块尺寸、建筑物表面积的大小和形状、风向和风速、流冰的抗碎强度等因素有关。
1）冰块撞击在铅直坝面时的动冰压力可按下式计算:
（2-21)
式中 Pbd-—冰块撞击在铅直坝面时的动冰压力，kN；
fic-—冰的抗压强度，对于水库可取0.3Mpa,对于河流，流冰初期取0。45Mpa，后期可取0。3Mpa;
Vb—-冰块流速，对于大水库应通过研究确定，一般不大于0.6 m/s；
Ab——冰块的面积，m2；
db—-冰块的厚度，m.
2）冰块撞击在铅直闸墩上的动冰压力按下式计算
（2-22）
式中 P′bd—-冰块撞击在铅直闸墩上的动冰压力，kN;
Rb——冰的抗压强度，当无资料时，在结冰初期取750kPa，末期可取450kPa；
B-—闸墩在冰层处的前沿宽度，m；
m——闸墩的平面形状系数,按表2—7采用。
其他符号意义同前。
表2-7 闸墩的平面形状系数

二、荷载组合
作用在重力坝上的各种荷载，除坝体自重外，都有一定的变化范围。例如在正常运行、放空水库、设计或校核洪水等情况，其上下游水位各不相同。当水位发生变化时,相应的水压力、扬压力亦随之变化.又如在短期宣泄最大洪水时，就不一定会同时发生强烈地震。再如当水库水面封冻，坝面受静冰压力作用时,波浪压力就不存在。因此，在进行坝的设计时，应该根据“可能性和最不利”的原则,把各种荷载合理地组合成不同的设计情况，然后进行安全核算，以妥善解决安全和经济的矛盾。
作用于重力坝上的荷载，按其出现的几率和性质，可分为基本荷载和特殊荷载。
1．基本荷载
包括:⑴ 坝体及其上永久设备自重；⑵ 正常蓄水位或设计洪水位时大坝上、下游面的静水压力（选取一种控制情况)；⑶ 相应于正常蓄水位或设计洪水位时扬压力;⑷ 大坝上游淤沙压力；⑸ 相应于正常蓄水位或设计洪水位时的浪压力；⑹ 冰压力；⑺ 土压力;⑻ 设计洪水位时的动水压力;⑼ 其他出现机会较多的作用。
2．特殊荷载
包括:⑴ 校核洪水位时的大坝上、下游面的静水压力；⑵相应于校核洪水位时的扬压力；⑶ 相应于校核洪水位时的浪压力;⑷ 相应于校核洪水位时的动水压力;⑸ 地震荷载；⑹ 其他出现机会很少的荷载。
重力坝抗滑稳定及坝体应力计算的荷载组合分为基本组合和特殊组合两种情况.荷载组合按表2-8的规定进行(表中数字即荷载的序号），必要时还可考虑其他的不利组合。
表2-8 荷载组合

注：① 应根据各种荷载同时作用的实际可能性，选择计算中最不利的组合。
② 分期施工的坝应按相应的荷载组合分期进行计算。
③ 施工期的情况应进行必要的核算，作为特殊组合。
④ 根据地质和其他条件,如考虑运用时排水设备易于堵塞，须经常维惨时,应考虑排水失效的情况，作为特殊组合。
⑤ 地震情况,如按冬季计及冰压力,则不计浪压力.
⑥ 对于以防洪为主的水库，正常蓄水位较低时，采用设计洪水位情况进行组合。

第四节 重力坝的稳定分析

抗滑稳定分析是重力坝设计中的一项重要内容，其目的是核算坝体沿坝基面或沿地基深层软弱结构面抗滑稳定的安全性能。因为重力坝沿坝轴线方向用横缝分隔成若干个独立的坝段，假设横缝不传力，所以稳定分析可以按平面问题进行，取一个坝段或单位宽度作为计算单元.
岩基上的重力坝常见的失稳形式有两种。一种是沿坝体抗剪能力不足的薄弱面滑动，这种薄弱面包括坝体与坝基的接触面和坝基岩体内有连续的断层破碎带。另一种是在各种荷载作用下，上游坝踵出现拉应力导致裂缝，或下游坝趾压应力过大,超过坝基岩体或坝体混凝土的允许强度而被压碎，从而产生倾覆破坏。当重力坝满足抗滑稳定和应力要求时，通常不必校核抗倾覆的安全性。
核算坝体沿坝基面的抗滑稳定性时，应按抗剪强度公式或抗剪断强度公式进行计算。
一、抗剪强度公式（摩擦公式）
抗剪强度分析法把坝体与基岩间看成是一个接触面，而不是胶结面，其抗滑稳定安全系数Ks为：
(2-23）
式中 Ks——按抗剪强度公式计算的抗滑稳定安全系数；
∑W-—作用在坝体上全部荷载(包括扬压力，下同)对滑动平面法向分力的代数和，kN；
∑P--作用在坝体上全部荷载对滑动平面切向分力的代数和，kN；
f ——坝体混凝土与坝基的接触面间的抗剪摩擦系数，缺乏试验资料时，可按表2-9、表2-10选用。
表2-9 坝基岩体力学参数

表2-10 结构面、软弱层和断层力学参数

由于抗剪强度公式未考虑坝体混凝土与基岩间的胶结作用，因此该公式不能完全反映坝的实际工作状态，只是一个抗滑稳定的安全指标，《混凝土重力坝设计规范》（SL 319-2005)给出的控制值也较小。具体见表2-11。
表2—11 抗滑稳定的安全系数Ks、K′s

二、抗剪断强度公式
抗剪断强度公式计算坝基面的抗滑稳定安全系数，认为坝体与基岩胶结良好，滑动面上的阻滑力包括抗剪断摩擦力和抗剪断凝聚力，其抗滑稳定安全系数由下式计算:
（2-24）
式中 K′s--按抗剪断强度公式计算的抗滑稳定安全系数；
f ′——坝体混凝土与坝基的接触面间的抗剪断摩擦系数；
c ′——坝体混凝土与坝基的接触面间的抗剪断凝聚力;
A ——坝体与坝基接触面的面积,m2。
其他符号意义同前.
该公式考虑了坝体的胶结作用,计入了摩擦力和凝聚力，是比较符合坝的实际工作状态的,物理概念也比较明确。f ′、c′值，当无实验资料时,可参考表2-9、表2—10选用.
三、提高坝体抗滑稳定性的措施
当坝体的抗滑稳定安全系数不能满足要求时,除改变坝体的剖面尺寸外,还可以采取以下的工程措施提高坝体的稳定性。
⑴ 利用水重。将坝体的上游面做成倾向上游的斜面或折坡面,利用坝面上的水重增加坝的抗滑力，以达到提高坝体稳定的目的。
⑵ 减小扬压力。通过结构措施或工程措施加强防渗排水,以达到减小扬压力的目的。
⑶ 提高坝基面的抗剪断参数f ′、c′值。措施有：将坝基开挖成“大平小不平”等形式；对整体性较差的地基进行固结灌浆；设置齿墙或抗剪键槽等。
⑷ 预应力锚固措施.一般是在靠近坝体上游面采用深孔锚固预应力钢索，既增加了
坝体稳定性，又可消除坝踵处的拉应力。
⑸ 增大筑坝材料重度(在坝体混凝土中埋置重度大的块石），或将坝基面开挖成倾向上游的斜面，借以增加抗滑力，提高稳定性。

第五节 重力坝的应力分析

一、重力坝应力分析的目的与方法
1. 应力分析的目的：①验算拟定的坝体断面是否经济合理；②根据应力分布情况进行坝体混凝土标号分区；③为研究坝体某些部位的应力集中和配筋等提供依据.
2. 应力分析的过程：首先进行荷载计算和荷载组合，然后选择适宜的方法进行应力计算,最后检验坝体各部位的应力是否满足强度要求.
3. 应力分析方法：可归结为理论计算和模型试验两大类。对于中、小型工程，一般可只进行理论计算。理论计算法又包括材料力学法和弹性理论的解析法、有限元法，其中材料力学法应用最广、最简便，也是重力坝设计规范中规定采用的计算方法之一.
二、材料力学法
1．材料力学法的基本假定
、 ⑴ 坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料。
⑵ 视坝段为固接于地基上的悬臂梁,不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，横缝不传力。
⑶ 假定坝体水平截面上的垂直正应力按直线分布，其数值可按偏心受压公式计算，其他应力分量可根据静力平衡条件确定,并且不考虑廊道等对坝体应力的影响。
2．边缘应力计算 图2-13 坝体应力计算图
材料力学法通常沿坝轴线取单位长度（1m）的坝体作为计算对象。坝体的最大和最小应力一般发生在上、下游坝面，且计算坝体内部应力也需要以边缘应力作为边界条件，同时对于较低重力坝的强度，只需用边缘应力控制即可，所以，应首先计算坝体边缘应力.计算简图及荷载、应力的正方向，如图2—13所示。
⑴ 上、下游坝面垂直正应力
（2-25）
式中 σuy——上游面垂直正应力,kpa；
σdy—-下游面垂直正应力，kpa；
T ——坝体计算截面沿上下游方向的水平宽度，m；
∑W—-计算截面以上所有垂直分力的代数和(包括扬压力，下同），以向下为正,kN；
∑M——计算截面以上所有作用力对计算截面形心的力矩代数和(以逆时针方向为正）,kN．m；
⑵ 上、下游面剪应力
（2—26）
（2—27）
式中 τu ——上游面剪应力，kpa；
τd —-下游面剪应力，kpa；
P ——计算截面在上游坝面所承受的水压力强度（如有泥沙压力和地震动水压力时，应计入在内)，kpa；
P′——计算截面在下游坝面所承受的水压力强度（如有泥沙压力和地震动水压力时，应计入在内），kpa；
Puu ——计算截面在上游坝面处的扬压力强度，kpa；
Pdu -—计算截面在下游坝面处的扬压力强度，kpa;
m1 —-上游坝坡坡率;
m2 -—下游坝坡坡率;
其他符号意义同前。
⑶ 上、下游面水平正应力
(2—28）
（2—29）
式中 σux--上游面水平正应力,kpa；
σdx-—下游面水平正应力，kpa;
其他符号意义同前。
⑷ 上、下游面主应力
（2-30）
（2-31)
（2-32）
（2—33）
式中 σu1、σu2——上游面主应力,kpa；
σd1、σd2——下游面主应力，kpa;
其他符号意义同前。
以上各式适用于计及扬压力的情况.如果不计截面上扬压力的作用时,则上游面和下游面的各种应力计算公式中将Puu 和 Pdu取值为零。
三、强度校核
1．重力坝坝基面坝踵、坝趾的垂直应力应符合下列要求：
⑴ 运用期：在各种荷载组合下（地震荷载除外)，坝踵垂直正应力不应出现拉应力，坝趾垂直正应力应小于坝基容许压应力；在地震荷载作用下,坝踵、坝趾的垂直应力应符合《水工建筑物抗震设计规范》（SL203)的要求。
⑵ 施工期：坝趾垂直正应力允许有小于0。1 MPa的拉应力。
2．重力坝坝体应力应符合下列要求：
⑴ 运用期：
1）坝体上游面的垂直正应力不出现拉应力（计扬压力）。
2）坝体最大主压应力，不应大于混凝土的允许压应力值.
3）在地震荷载作用下，坝体上游面的应力控制标准应符合《水工建筑物抗震设计规范》(SL203）的要求.
⑵ 施工期：
1）坝体任何截面上的主压应力不应大于混凝土的允许压应力。
2）在坝体的下游面，允许有不大于0。2 MPa的主拉应力。
混凝土的允许应力按混凝土的极限强度除以相应的安全系数确定。坝体混凝土抗压安全系数,基本组合不应小于4。0，特殊组合（不含地震情况）不应小于3.5。当局部混凝土有抗拉要求时,抗拉安全系数不应小于4.0.混凝土极限抗压强度是指90天龄期的15 cm立方体强度，强度保证率应达80%以上。
地震荷载是一种机遇较少的荷载，