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第四讲 平面几何部分
【例 1】 右图，中，是的中点，、、是边上的四等分点，与交于，与交于，已知的面积比四边形的面积大平方厘米，则的面积是多少平方厘米？

【解析】 连接、．
根据燕尾定理，，，所以；
再根据燕尾定理，，所以，所以，那么，所以．
根据题意，有，可得(平方厘米)

【例 2】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求阴影部分面积.

【解析】 三角形在开会，那么就好好利用三角形中最好用的比例和燕尾定理吧！
令BI与CD的交点为M，AF与CD的交点为N，BI与AF的交点为P,BI与CE的交点为Q,连接AM、BN、CP
⑴求：在中，根据燕尾定理，
设(份)，则(份),(份),(份),
所以，所以,,
所以,
同理可得另外两个顶点的四边形面积也分别是面积的
⑵求：在中，根据燕尾定理,
所以,同理
在中，根据燕尾定理,
所以，所以
同理另外两个五边形面积是面积的，所以

【例 3】 如图，面积为l的三角形ABC中，D、E、F、G、H、I分别是AB、BC、CA 的三等分点,求中心六边形面积.

【解析】 设深黑色六个三角形的顶点分别为N、R、P、S、M、Q，连接CR
在中根据燕尾定理，,

所以,同理,
所以，同理
根据容斥原理，和上题结果