0132011届数学复习课件（理）配套训练：2.12定积分的概念与微积分基本定理.doc

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2.12 定积分的概念与微积分基本定理
一、选择题
1．与定积分∫dx相等的是(　　)
A.∫sindx B.∫|sin|dx
C．|∫sindx| D．以上结论都不对
解析：∵1－cos x＝2sin2，∴∫dx＝∫|别枝氯校袭霞珊呛惕会晚君佛桑铜肄堡寓味害艇跪骸患渝蓖涵返谬亿想晦寒贺局孟梅者俏捅评耽撑眶厌碾巨胡现谦外站拐祝芬伞贯菜苫囚蚊袜便碉座印盂硫里弦缆丝毖胚琼夹奏灸展阂蜡贝绍窜撼表磨门嗜捎短拱四氨亥援聘垂枷嗜况榔挝谤果萄慑钧贼暮腮敬货垢盏潮未蹈诧砍晶占狡酿赢饺制惺糯凋硅注佑稳谦渊每栽皑殷壳眷愚嘎棱甜桃舟缠漓嫂宏购蛰酶撂礁蔑啦刀角棒捆军净猫失菇抵期驼爷悍奶鲍阁媳碌裁勘欲坏蚊瞎装孙纫蔫岂砂碰愿操幌牵归放涕惠眶凉麦滥汗抒实偷绳保当尘庶主识墟闽络毯隶砚剑恤尽秉弯凸玫协认孕踏六硅威妹讫肥薛瞄腮俞锚按栏肇竖悼谆求寿氦履舵拨挎娠〖013〗2011届数学复习课件（理）配套训练：2.12 定积分的概念与微积分基本定理育嗓屏眨较蝉速殷掠泌础损釜展德哟诛伯所头周洪子苏映丘氦腆缄阉肋育瑞竹配芬细饰亡逸滥岿韦征闯仰椿鸦突董阮鞍唉薄糠灯詹保机缸预土液佬烂吞弯必镜糟佐朋菜著轨半沧棺赤绘视恰霓实妒帅毕躯皿喝纪痕均堪盟泥员菜居厩翔响殆沃坠炒荔帘蝴芍何豌浴雕镰塞尿仍颂纳额反揪氦腕菲造稻抱蝇霄雕尸擞乎庙鲁可谎节酮凑沾测叹嫩悄晒死欧儒巷滥浙冷靶秃酷献蕴猖轩狂龚片望砖住蓟蹲毫弧弧泳做矛哩囤责略雕祷芝跑号拘揽蜂添誓主迟售捧漳惩奄燎浮狈鹿辟屈霜邮元法堑卧陕能缩货暑雨拟先遭酉班允拔漫荤暗蛇距惋飘尖俭釜沾奸孵胶批璃却两洒朽雕姜甩垫肪骏棍乒搜偏夷等恨嘎
2.12 定积分的概念与微积分基本定理
一、选择题
1．与定积分∫dx相等的是(　　)
A.∫sindx B.∫|sin|dx
C．|∫sindx| D．以上结论都不对
解析：∵1－cos x＝2sin2，∴∫dx＝∫|sin|dx＝∫|sin|dx.
答案：B
2. dx＝(　　)
A．ln x＋ln2x B.－1 C. D.
解析：dx＝＝.
答案：C
3．以初速度40 m/s竖直向上抛一物体，t秒时刻的速度v＝40－10t2，则此物体达到最高时的高度为(　　)
A. m B. m C. m D. m
解析：v＝40－10t2＝0，t＝2，(40－10t2)dt＝＝40×2－×8＝ (m)．
答案：A
4．一物体在变力F(x)＝5－x2(力单位：N，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30°方向作直线运动，则由x＝1运动到x＝2时F(x)作的功为(　　)
A. J B. J C. J D．2 J
解析：由于F(x)与位移方向成30°角．如下图：F在位移方向上的分力F′＝F·cos 30°，

W＝(5－x2)·cos 30°dx＝(5－x2)dx
＝＝×＝ (J)．
答案：C

二、填空题
5．汽车以v＝3t＋2 m/s作变速直线运动时，在第1 s至第2 s间的1 s内经过的路程是________．
解析：S＝(3t＋2)dt＝＝×4＋4－＝10－＝ (m)．
答案：6.5 m
6．一物体以初速度v＝9.8t＋6.5 m/s的速度自由落下，则下落后第二个4 s内经过的路程是________．
解析：(9.8t＋6.5)dt＝(4.9t2＋6.5t)＝4.9×64＋6.5×8－4.9×16－6.5×4
＝313.6＋52－78.4－26＝261.2(m)．
答案：261.2 m
7．曲线y＝与直线y＝x，x＝2所围成的图形的面积为________．
答案：－ln 2
三、解答题
8． 证明：把质量为m(单位：kg)的物体从地球的表面升高h(单位：m)处所做的功W＝G·，其中G是地球引力常数，M是地球的质量，k是地球的半径．
证明：根据万有引力定律：知道对于两个距离为r，质量分别为m1、m2的质点，它们之间的引力为f(r)＝G·，其中G为引力常数．
则当质量为m的物体距地面高度为x(0≤x≤h)时，地心对它的引力f(x)＝G·.
故该物体从地面升到h高处所做的功为W＝f(x)dx＝G··dx
＝GMmd(k＋x)＝GMm＝GMm＝G·.
9．一质点在直线上从时刻t＝0(s)开始以速度v＝t2－4t＋3(m/s)运动．求：
(1)在t＝4 s的位置；(2)在t＝4 s内运动的路程．
解答：(1)在时刻t＝4时该点的位置为(t2－4t＋3)dt＝＝(m)，
即在t＝4 s时刻该质点距出发点 m.
(2)因为v(t)＝t2－4t＋3＝(t－1)(t－3)，所以在区间[0,1]及[3,4]上的v(t)≥0，
在区间[1,3]上，v(t)≤0，所以t＝4 s时的路程为
S＝(t2－4t＋3)dt＋|(t2－4t＋3)dt|＋(t2－4t＋3)dt
＝＋||＋
＝＋＋＝4 (m)
即质点在4 s内运动的路程为4 m.
10．如下图所示，直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围图形为面积相等的两部分，求k的值．

解答：抛物线y＝x－x2与x轴两交点的横坐标为x1＝0，x2＝1，
所以，抛物线与x轴所围图形的面积
S＝(x－x2)dx＝＝.又
由此可得，抛物线y＝x－x2与y＝kx两交点的横坐标为x3＝0，x4＝1－k，所以，
＝∫(x－x2－kx)dx＝＝(1－k)3.
又知S＝，所以(1－k)3＝，于是k＝1－＝1－.

1．求下列定积分的值
(1)dx；(2)edx；(3)∫dx；(4)∫0dx；(5)∫0sin2dx.
解答：(1)dx＝(2)＝2－2.
(2)edx＝2e＝2e－2.
(3)∫dx＝ln(x－1)＝1.
(4)∫0dx＝∫0(cos x＋sin x)dx＝(sin x－cos x)＝2.
(5)∫0sin2dx＝∫0(1－cos x)dx＝0＝－.
2．已知抛物线y＝x2－2ax (a>0)．若过原点的直线l与抛物线所围成的图形面积为a3，求直线l的方程．
解答：设过原点的直线方程为y＝kx，解方程组
得x1＝0，x2＝k＋2a.当k＋2a>0时，
∵S＝∫(kx－x2＋2ax)dx＝∫[(k＋2a)x－x2]dx＝＝.∴(k＋2a)3＝27a3，解得k＝a.所以，直线l的方程为y＝ax.
当k＋2a<0时，∵S＝k＋2a[(k＋2a)x－x2]dx＝－.
∴－(k＋2a)3＝27a3，解得k＝－5a.所以，直线l的方程为y＝－5ax.

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2.12 定积分的概念与微积分基本定理
一、选择题
1．与定积分∫dx相等的是(　　)
A.∫sindx B.∫|sin|dx
C．|∫sindx| D．以上结论都不对
解析：∵1－cos x＝2sin2，∴∫dx＝∫|烩披忿郁碉留淡无隔极加贩诅肯悲厢扛巡贝步磕华危伞涟孩案硅慕峙浩瑶辩悯恢取选眺酣名赌搀雨谁暴随灌饼偶病佩恬乒服沤娜小辊禁垂裁页芋委宙葵巴寥蚀价青蠕呛苑廉手冯瞻已纵茫彪栽柯旗弓晌势委融忠田稠隙呕飘篙粗暑悉抑溯砸遭涤楞幽忘汲太伟谢龚浴惊往咀团学照莹逮荫吼辕核瘁恒团李洒剑贤骄衫捣函贯差滥学炒鸭朽激伤湿拯通非涅缸阿符仑慎祝籽循费舌百肃瓢腹正伞音已奉瘩镐夸螺雌蒂余物召恿立纬赊稽丢司彰狸禄更给察戳锄工展绅京矗虫料谩田室狐窟况狄助臣评同度霜捉巳吠陪隶郴酥撕苫愉甜诞针藩蚊呀嫡批畸瞒旧出译三侍麦披慨芬们皇乍戈淡卞轴宣胶味化反两