第3讲平面向量.(学生)doc.doc

黔江中学高2013级第二轮复习三角函数、平面向量和解斜三角形

第3讲　平面向量
一、考题分析
近年的新课标高考，对于平面向量的考查主要是向量的模、夹角的运算以及平行、垂直的判断及应用，重点考查的是平面向量数量积的运算与应用，考查形式多样，且常与其他数学知识交汇命题
二、网络构建

三、高频考点突破
考点一：向量的有关运算问题
【例1】(1)(2012·聊城模拟)如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，N是线段OD的中点，AN的延长线与CD交于点E，则下列说法错误的是
A.＝＋　　　　　 B.＝－
C.＝＋ D.＝＋

(2)(2012·天水模拟)已知O为△ABC内一点，且＋＋2＝0，则△AOC与△ABC的面积比值是
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D．1
[审题导引]　(1)利用平面向量的加减法及平面向量基本定理逐一判定；
(2)把所求面积的比转化为线段的比值．

考点二：平面向量的数量积及应用
【例2】(1)(2012·三明模拟)在边长为1的正三角形ABC中，若＝2，＝3，则·＝________.
(2)(2012·海淀一模)已知向量a＝(1，x)，b＝(－1，x)，若2a－b与b垂直，则|a|＝
A. B.
C．2 D．4
[审题导引]　(1)向量与用，或表示计算其数量积；
(2)利用(2a－b)⊥b，求出x，然后计算|a|.

考点三：平面向量的综合应用性问题
【例3】已知向量a＝，b＝，且x∈，求：
(1)a·b及|a＋b|；
(2)若f(x)＝a·b－2λ|a＋b|的最小值是－，求λ的值．
[审题导引]　应用向量的数量积公式和模的公式，可得f(x)的表达式，再运用三角函数知识化简f(x)，根据f(x)的表达式求出λ的值．

四、专题训练
1．(2012·重庆)设x、y∈R，向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，则|a＋b|＝
A.　　　　 B.
C．2　　　　 D．10
2．(2012·浙江)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝3，BC＝10，则·＝________.
3．(2012·密云一模)在△ABC中，点P是BC上的点.＝2，＝λ＋μ，则
A．λ＝2，μ＝1 B．λ＝1，μ＝2
C．λ＝，μ＝ D．λ＝，μ＝
4．(2012·皖南八校联考)设向量a、b满足：|a|＝2，a·b＝，|a＋b|＝2，则|b|等于
A. B．1
C. D．2
5．(2012·厦门模拟)已知平面向量a、b满足a·(a＋b)＝3，且|a|＝2，|b|＝1，则向量a与b的夹角为
A. B. C. D.
6．(2012·青岛二模)已知向量m＝(sin x，sin x)，n＝(sin x，－cos x)，设函数f(x)＝m·n，若函数g(x)的图象与f(x)的图象关于坐标原点对称．
(1)求函数g(x)在区间上的最大值，并求出此时x的值；
(2)在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，A为锐角，若f(A)－g(A)＝，b＋c＝7，△ABC的面积为2，求边a的长．

7.在正三角形ABC中，AB＝1，＝7＋3，则·＝________.
8.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知向量m＝(b，a－2c)，n＝(cos A－2cos C，cos B)，且m⊥n.
(1)求的值；
(2)若a＝2，|m|＝3，求△ABC的面积S.

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