直线与平面平行的性质.doc

2.2.3 直线与平面平行的性质 胥晓荣 教学目标知识与技能：1. 理解并掌握直线与平面平行的性质定理；2. 引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。过程与方法：通过直观观察、猜想，研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。情感、态度与价值观：培养学生主动探究知识，合作交流的意识。在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。重难点重点：线与面平行的性质定理及其应用难点：线与面平行的性质定理的证明教学过程一、 复习引入在立体几何中我们研究点、直线、平面的位置关系，其中重点学习了直线与平面的位置关系，包括直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。在上一节课中我们已经学习了直线与平面平行的判定定理，请同学们叙述一下：（文字语言略）板书：(三个条件缺一不可)从判定定理可以知道，线线平行线面平行，也就是平面问题可以解决空间问题。那么今天我们将问题反过来思考：如果给了线面平行能否得到线线平行关系呢？如何得到？演示：在生活中我们将书的一条棱紧贴于桌面放置（如图所示），显然书的一条棱a与桌面是平行的，则会发现书的另一条棱a与贴于桌面的棱（即书面与桌面的交线）是平行的。这个问题抽象成数学模型就会得到一个重要的定理-线面平行的性质定理。二、 新课讲解首先来证明一下上述模型中所发现的现象对于一般都是成立的。已知证明：（证明线线平行，可以从定义出发，即说明两线无公共点且共面）定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。这个定理解决了开头所提出的问题，即从线面平行可以得到线线平行。三、 应用例题课本例3、例4（请学生自己看书，老师稍作提点）例1证明：如图所示，例2 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体（如图）（1） 求证：所得截面MNPQ是平行四边形；（2） 如果AB=CD=a，求证MNPQ的周长为定值。证明：（1）（2）四、 作业布置1. 课本第62页5、6题2. 附加题