直线与平面平行的性质.doc

2.2.3 直线与平面平行的性质
胥晓荣
教学目标
知识与技能：
1. 理解并掌握直线与平面平行的性质定理；
2. 引导学生探究线面平行的问题可以转化为线线平行的问题，从而能够通过化归解决有关问题，进一步体会数学转化的思想。
过程与方法：
通过直观观察、猜想，研究线面平行的性质定理，培养学生的自主学习能力，发展学生的合情推理能力及逻辑论证能力。
情感、态度与价值观：
培养学生主动探究知识，合作交流的意识。在体验数学转化过程中激发学生的学习兴趣，从而培养学生勤于动脑和动手的良好品质。
重难点
重点：线与面平行的性质定理及其应用
难点：线与面平行的性质定理的证明
教学过程
一、 复习引入
在立体几何中我们研究点、直线、平面的位置关系，其中重点学习了直线与平面的位置关系，包括直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。在上一节课中我们已经学习了直线与平面平行的判定定理，请同学们叙述一下：（文字语言略）
板书：

(三个条件缺一不可)
从判定定理可以知道，线线平行线面平行，也就是平面问题可以解决空间问题。那么今天我们将问题反过来思考：如果给了线面平行能否得到线线平行关系呢？如何得到？

演示：在生活中我们将书的一条棱紧贴于桌面放置（如图所示），显然书的一条棱a与桌面是平行的，

则会发现书的另一条棱a与贴于桌面的棱（即书面与桌面的交线）是平行的。这个问题抽象成数学模型就会得到一个重要的定理----线面平行的性质定理。
二、 新课讲解
首先来证明一下上述模型中所发现的现象对于一般都是成立的。
已知

证明：（证明线线平行，可以从定义出发，即说明两线无公共点且共面）

定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。
这个定理解决了开头所提出的问题，即从线面平行可以得到线线平行。
三、 应用例题
课本例3、例4（请学生自己看书，老师稍作提点）
例1

证明：如图所示，

例2 用平行于四面体ABCD的一组对棱AB、CD的平面截此四面体（如图）

（1） 求证：所得截面MNPQ是平行四边形；
（2） 如果AB=CD=a，求证MNPQ的周长为定值。
证明：（1）

（2）

四、 作业布置
1. 课本第62页5、6题
2. 附加题