直线与平面平行的判定与性质(一).doc

直线与平面平行的判定和性质（一）
教学目标：
1.了解直线与平面的位置关系，能够正确画出直线与平面各种位置关系的图形.
2.理解直线与平面平行的定义.
3.理解并掌握直线与平面平行的判定定理，并能用它们解决有关问题，同时提高分析与解决问题的能力
4.进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力及逻辑思维能力，养成办事仔细认真的习惯及实事求是的精神
教学重点：直线和平面平行的判定定理及应用.
教学难点：直线和平面平行的判定定理的反证法的证明
教学方法：指导学生自学法
教 具：模具
教学过程
一、复习引入：
1.两直线的位置关系：
2.设问直线与平面的位置关系又如何呢？ [在平面内，在平面外(相交、平行)]
二、新授：
(一)直线与平面的位置关系：
1.直线与平面的位置关系
(1)直线在平面内------有无数个公共点 记作为：
(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点 记作为：
(3)直线与平面平行----无公共点 记作为： 统称在平面内
2.位置关系的图形表示：

3.直线与平面平行的定义：
若一条直线与平面无公共点，则称直线与平面平行.
ex:(1)直线与平面没有公共点,则直线与平面平行 ( )
(2)直线上有两点到平面的距离相等（距离不为零）,则直线与平面平行 ( )
(3)直线与平面内的任一条直线都不相交,则直线与平面平行 ( )
(4)直线与平面内无数条直线不相交,则直线与平面平行 ( )
(5)平面外的一条直线和与它平行的平面内的任意一条直线都平行 ( )
(二)直线与平面平行的判定：
1.引出：观察教室的门边的特点：
2.验证猜想：
3.判定定理：若平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，则称这条直线与这个平面平行.
已知：
求证：
证明：∵ ∴经过a,b可确定一平面β，
∵，而 ∴是两个不同的平面
∵ ∴
下面用反证法来证明a、无公共点，假设a、有公共点B，则，
点B是a,b的公共点，这与矛盾.
∴
定理说明：(1)定理中有三个必备条件：
(2)要证明直线与平面平行，只要证该直线与平面内一直线平行，即直线与平面平行转化为直线与直线平行来解决，这种从高维向低维转化是空间问题的基本方法.
判断正误： ( )
三、例题精讲：
例1．选择题
①a、b两直线平行于平面,那么a、b的位置关系是 ( D )
A.平行 B.相交
C.异面 D.可能平行、可能相交、可能异面
②直线a∥b,b,则a与的位置关系是 ( C )
A.a∥ B.a与相交
C.a与不相交 D.a
③直线m与平面平行的充分条件是 ( B )
A.n、m∥n B.mα、n、m∥n
C.n,l∥,m∥n、m∥l D.nα,M∈m、P∈m、N∈n、Q∈n且MN=PQ
例2．填空题
①过直线外一点,与这条直线平行的直线有 1 条,过直线外一点,与这条直线平行的平面有 无数 个.
②过两条异面直线中的一条可作 1 个平面与另一条平行.
③过平面外一点,与这个平面平行的直线有 无数 条.
④P是两条异面直线a、b外一点,过点P可作 1 个平面与a、b都平行.
例3.求证空间四边形相邻两边中点的连线,平行于经过另外两边的平面.
已知：空间四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点.
求证：EF∥面BCD.

E、F分别是AB、AD的中点EF∥BD
EF面BCD
BD面BCD
证明：连结BD.

EF∥面BCD.

引申1：在空间四边形ABCD中，①若E、F分别为AB、AD上的点且AE=AB，AF=AD，能推出EF∥平面BCD吗？
②若E、F分别是AB、AD上的任一点，在何条件下能使EF∥平面BCD？
例4.如图，已知点P为ABCD外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC
四、练习：
1.在△ABC所在平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的理由.

2.已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.
求证：AC∥平面EFG,
五、小结：
直线与平面的位置关系；直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.三种位置关系的特征分别是：直线在平面内——有无数个公共点;直线与平面相交——有且只有一个公共点;直线与平面平行——没有公共点；直线与平面平行的判定定理,可以简记为“线线平行,则线面平行”,要注意前面的线线：一条在平面外,一条在平面内
六、作业： P19 1,3，4
七、板书设计：
23