三年级下册典型错例.doc

三年级下册典型错例
采集样本 24 错误率 33.3% 采集者 季赵璐 采集
学校 诸暨浣纱小学
错题来源 浙教版数学书P63 题
型 基本 √ 时
机 课时 √ 课
型 新授课
题目出处 《练一练十》第7题 综合 单元 练习课 √
相关知识 两位数乘两位数 拓展 总复习 复习课
知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
教学简述 两位数乘两位数的笔算乘法，是在学生掌握了两位数乘一位数的笔算方法、两位数乘整十数的口算方法的基础上进行教学的，学生虽然在乘法进位的方法、笔算的顺序和数位的对齐方面已有了一定基础，但计算作为最根本的基础知识和基本技能，应该是我们教学的重点。
◆典型错题
题 目：计算下列各题
67×38 85×26 49×27
学生错解：67 67
×38 ×38
536 536
201 191
737 2446
◆原因分析
1．孩子没有真正理解两位数乘两位数笔算的算理。
在个别小朋友的错误解题中，我们看到了两位数乘两位数的笔算方法和书写格式都是不正确的，之所以会发生这种错误，主要在于学生还没有完全理解透两位数乘两位数的算理。他们在做题目的时候，完全是对老师上课讲解题目时正确格式的一种记忆，一旦记忆发生模糊，他的解答过程就会发生偏差，导致其非常容易发生错误。
2．孩子的粗心、轻视计算题等心理造成学生计算的错误。
一般的孩子都能掌握算理，顺利地记忆他的书写格式和解题方法，所以在做计算题的时候，学生已成为一种惯性，不需要多动脑筋，以至于在孩子们眼中计算题是非常简单的。但是在练习中也好，考试中也好，计算题的错误率确是比较高的。究其原因，各不相同，每个孩子的错误会不同，同一个孩子的不同时间做题目的时候错误也不同，那么概括出一句话，计算题非常容易出错。而这种出错往往会被家长、老师、甚至孩子自己所忽略，心里想：不是不会做，是粗心错掉的，没有关系。所以计算题的错误率才会有增无减。
◆教学建议
1．在课堂教学中，两位数乘两位数的方法最好由学生自己探究所得。学生已经掌握了两位数乘一位数的笔算方法、两位数乘整十数的口算方法，而且学生在乘法进位的方法、笔算的顺序和数位的对齐方面已有了一定基础，所以让孩子们自己去总结概括两位数乘两位数的方法并不是很困难的事。而对于学生自己概括出来的计算方法，哪怕是错误的也应该给予重视，这些方法是学生经过思考的，代表了心里的想法，如果不予以重视，那么在以后的计算过程还会发生错误。而一部分孩子得到的方法或许并不是错误，而是两位数乘两位数最原始的计算方法，应该予以肯定，再去除其中复杂的步骤，得到我们书上要求的方法。所以课堂上得到方法的过程是非常重要的，在理解算理的基础上还要让孩子学会分析错误方法的原因。
2．平时要养成计算的好习惯。很多孩子在家长、老师的影响下，认为只要懂题目，理解题目、知道解决题目的方法，那么学习得就差不多了。所以他们要的是聪明，只要老师夸了孩子是聪明的，那么其他的都忽略掉了。其实粗心是一种很严重的毛病。在两位数乘两位数的计算过程中，我们会发现有了粗心这种毛病后，错误会毫无预见性地随时出现。所以我们要养成一种良好的计算习惯，要认识自己的缺点，引起重视，那么就会减少错误。
3.学会通过估算、验算等方法来检验题目。
◆资源链接
两位数乘两位数教学反思
传统的计算教学的目标只注重让学生牢记计算的法则，形成计算技能。我认为数学教学首先要关注的是“教育”，其次是“数学”。要充分利用数学知识这个“载体”，让学生通过主动参与、积极探索，在获取知识的过程中，情感、态度、价值观和学习能力得到培养和发展。因此，在确定“两位数乘两位数的笔算”的教学目标时，不应仅仅满足于让学生掌握计算法则，学会计算，而更要关注让学生主动参与算理、算法的探索过程，注重转化、建模等数学思想方法的渗透，培养学生自主学习、合作探究的能力。从而把学生的终身可持续发展作为数学教育的根本途径。
一、重组课时教学内容，扩大了学生的自由探索空间。
重组并不是把几块内容简单的相加或相减，而是要抓住“两位数乘两位数”这一基本原理和基本方法作为主线，先让学生复习以前学过的知识：“两位数乘一位数24*5”和“两位数乘两位数的口算24*10”，通过这样的学习，使学生对于两位数乘两位数乘法所要用的知识作了很好的铺垫，在这些旧知识的基础上去学习新知识，使学生很容易接受。在此教师在要求学生计算24*12，这时学生就很容易的用各种方法进行计算。同时我觉得在此设计了让学生看书自学或让同桌帮助，这都是很好的形式，给了学生自由探索的空间和时间。在接下去又安排了23*13，使学生很容易就发现第三、四种方法具有局限性。由此，自然的引入到“笔算”中来，再让学生探索笔算的具体方法以及与以前学习过的方法的关系，使学生很容易就理解了笔算的算理和计算法则。整节课与原教材比较，内容增加了不少，但并没有因此加重学生的负担，而且使学生学得更轻松。
二、提倡算法的多样化，促进学生个性的发展。
算法多样化是问题解决策略多样化的一种重要思想，它是培养学生创新意识的基础。新课标指出：笔算教学不应仅限于竖式计算，应鼓励学生探索和运用不同的方法计算。学生的个性差异是客观存在的，对同一道计算问题，由于学生的生活经验、认知水平和认知风格存在着差异，常常会出现不同的计算方法和解题策略，这正是学生具有的不同个性的体现。在本节课教学24*12时，放手让学生试算，学生出现了多种不同的计算方法，又根据口算的方法来计算的；有把因数拆成两个一位数，利用以前学过的知识来计算的；有直接列竖式进行计算的；在学生独立思考解决的基础上，再让学生发表自己的观点，倾听同学的解法，进行小组内交流，这样的教学，有利于培养学生独立思考问题和创新能力。有利于学生间的数学交流。而且在解决问题的过程中，使每一个学生都获得了成功的愉悦，使不同的人学到了不同的数学。同时在这堂课中也让学生进行了估算的练习，因为这是我们平常生活中最有用的方法。在计算教学中，我们教师同样需要注意尊重学生的个性，因材施教，使每个学生在原有的基础上的必要的发展。提倡计算方法多样化，是计算教学中实施因材施教的有效途径。
三、计算关注的不应仅仅是计算。
本节课的教学，跳出了认知技能的框框，不把法则的得出，技能的形成作为唯一目标，而更关注学生的学习过程，让学生在自身实践探索的过程中实现发展性领域目标。如在教学24*12时，给学生提供自主学习的机会，给学生充分思考的空间和时间，允许并鼓励他们有不同的算法，尊重他们的想法，哪怕是不合理，甚至是错误的，让他们在相互交流、碰撞、讨论中，进一步明确算理。在相互的交流中感受计算方法的灵活，比较各种方法的优缺点，掌握两位数乘两位数笔算得算理算法。体验知识的活的过程和积累过程。这样的计算教学，学生获得的不仅仅是计算法则和计算方法。
◆大样本问卷调查结果：错误率20.8%
三年级下册典型错例
采集样本 24 错误率 37.5% 采集者 季赵璐 采集
学校 诸暨浣纱小学
错题来源 课堂作业本 题
型 基本 √ 时
机 课时 √ 课
型 新授课
题目出处 《练一练三》第3题 综合 单元 练习课 √
相关知识 数与数之间的关系
（求图形表示的数） 拓展 总复习 复习课
知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识(√ ) 策略性知识( )
教学简述 一二年级的时候学生已经会做4+@=9 @=5，而这些题目正是在这些的基础上计算的。尽管多了一步，但是难度却加大了好几倍。在二年级下册的时候也出现过这种题目。到了三年级，这些题目仍然让一些孩子感到困惑。
◆典型错题
题 目：根据图形算出各图形表示的数量。
45×☆＋200＝380
学生错解：（1）45×☆＋200＝380 （2）45×☆＋200＝380
☆=380-200 ☆=（380-200）×45
=180÷45 =180×45
=4 =8100
◆原因分析
1．孩子没有弄明白等式的意义。在第一种错误里，我们发现上下之间并不能用等号连接。出现这种错误的孩子对于等式意义的理解肯定是不够的。除此，不能忽略的是他知道了解题的方法，却不知道用这种方法的原因，是一种死搬硬套的结果。
2．题目的难度，是学生完全无知。这种类似的题目在我们看来就是以前的解方程，而且不是最简单的普通方程，而是要经过转折的方程。在我小时候的记忆中，老师是这样教我们的，有未知数的放在左边，已知数移到右边。移的时候加变减，减变加等等。显然这种方法已经不适合在教我们现在的孩子了。可是要让孩子们理解，确实也不是件简单的事。很多小朋友听的时候懂，自己做的时候又犯糊涂了。

◆教学建议
1．课堂教学前的准备工作非常重要。包括数与数之间的关系，一年级学过的简单的类似4+@=9 @=5.要重新复习一下。数与数之间的关系包括：加数＝和－另一个加数，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差。乘数＝积÷另一个乘数，被除数＝除数×商，除数＝被除数÷商。对学生的要求应该是非常熟练，并且要知道为什么会有着一些关系。
2．不能对孩子要求过高，可以不要求孩子一下子把综合算式列出来，可以慢慢地让孩子做类似于这样的题目：3×★＋5＝26
3×★＝□○□
★＝□○□
★＝□
这样做不仅能够提高正确率，还能增强孩子学数学的信心。等到孩子们做熟练以后自然而然会列综合算式，也能明白其中的意义了。
◆资源链接
对比练习：
（●－12）×4＝68 6×（☆＋24）＝180
●－12×4＝68 6×☆＋24＝180

◆大样本问卷调查结果：错误率16.6%

三年级下册典型错例
采集样本 25 错误率 72% 采集者 朱颖 采集
学校 诸暨浣纱小学
错题来源 期末综合练习二第4题 题
型 基本 时
机 课时 课
型 新授课
题目出处 试卷 综合 单元 √ 练习课
相关知识 生活中的时间 拓展 √ 总复习 复习课 √
知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
教学简述 这单元的第一课时学生学习了年、月、日以及生活中的时间的知识，但是对于这种综合性比较强的题目还是不能理解或者一知半解。
◆典型错题
题 目：已知2010年1月1日是星期五，请你推算。
2010年的六一儿童节是星期几？
学生错解：六一儿童节星四或星期六居多，其他答案也很多
◆原因分析
1.题目的意思不理解，根本不知道从哪里下手。
2.知道该用时间差除以7算出有几个星期多几天，但是相差多少时间算不准确。这里面又包括好几种情况，其一是在算第一个月时不知道该算几天。其二是最后一个月的时间算不清楚。归根结底还是不理解其中的重要点。
3.算出了几个星期多几天，但是最后一步推算星期几的时候就下不了手了。
◆教学建议
1.理清楚解决这种类型题目的关键。其一，应该算出相隔多少时间。这里分为两种情况，第一是告诉我们的那一天算进去，第二是告诉我们的那一天不算进去，这两种方法都可以，只是涉及到最后一步推算日子的时候注意一些既可。其二是必须算出几个星期多几天。为什么要算出几个星期呢，这个原因必须仔细地解释，有些同学虽然知道除以7，但他不知道为什么要除以7，所以可以设置几个口答题：如今天是星期五，一星期后是星期几，两星期后是星期几，57星期后是星期几，这时候孩子们就会恍然大悟。
2.学会推算。这一步的关键点和上一步是息息相关的，原因在于告诉我们的那一天是否算进去，然后指导他们进行推算。
◆资源链接
角色定位，整体把握──数学活动课“星期的推算”教学反思
1．角色扮演，软化知识。刘士秋校长在谈整体建构和谐教学法的具体做法和效果时，第一条就是“课堂教学首先要讲究有效性”。星期的推算，是时间教学中的硬骨头。怎样软化这块内容，利于学生的消化吸收？日期虽然与学生朝夕相伴，但学生注意的是其中的一天，没有整体观念。因此这类问题对小学生而言是抽象的、难以理解的。如何让学生看见“森林”？我想到了用木组林，调动学生的想象力，以林创森。把班级的每一位学生转变为具体的某月某天，即个人看为木，集体为林。学生在小圈子里体验周期的变化规律，然后扩展。事实证明，学生担任角色后，责任感强，学习体验深刻，学习状态投入，学习效果显著。
2．适时点拨，感悟知识。整体建构和谐教学法认为：“一旦问题有了变化，学生往往会束手无策，这是因为他们缺少隐性通用工具──解决某一类问题的一种思维方式或方法。”当学生的感性认识到一定程度时，教师可以通过恰当的问题提升学生的认知水平，从知识的层面过渡到方法的层面上来。如：当学生发现2月18日星期六，2月25日、2月11日、2月4日、3月4日、3月11日也是星期六时，相邻之间相差7已突现出来。“为什么是7的倍数而不是8、9等其它数的倍数呢？”在星期的推算中，7无疑是个头等重要的数据。抓住了7就等于成功的一半。此问的设计解释了学生心中的疑惑。加速了“用日期差除以7”这个方法的浮现。
3．精心设计，层层深入。在此难点突破的设计中，我采用从形象──抽象，从能被7整除的日期差──不能被7整除的日期差，从独立思索──小组讨论，从实践──概括，从概括──验证。通过一系列活动的开展，以问题为导向，引导学生掌握方法，形成能力。如引导学生掌握方法的几个问题设计：
（1）和指定日子星期相同，它们的差有什么规律？
（2）如果它们的日期差不是7的倍数它的星期数怎样推算？
（3）怎样判断某一天是星期几？在整个教学过程中始终是教师用“暗线”控制引导“明线”。通过教师的引导“知识线”让学生掌握了知识，“方法线”让学生形成了能力，老师的教法转化为学生的学法。
4．推荐作业，调动潜能。刘士秋校长在整体建构和谐教学法符合心理学观点一节中讲了高斯的故事。老师在无意识当中，把一道有两千年历史的数学难题交给了高斯，高斯用一个晚上的时间解答出来。在得知真相后，高斯说：“如果有人告诉我，这是一道有两千年历史的数学难题，我不可能在一个晚上解决它。”这说明人的潜能是巨大的，在没有任何限制时，可以有意想不到的发展。我在拓展教学时，尽可能给学生最大的弹性空间，使学生自由自在地发展。播种希望，收获惊喜。
整体建构教学法提倡从整体入手，研究和处理对象。时间的规律从整体把握，规律一目了然，分割就零乱无绪。学生感到星期推算很难，原因就是只见树木，不见森林。采用角色扮演、定位，成功地把学生的注意力从部分转移到整体。整体关注，学生轻易地找到解决问题的方法。角色定位，整体把握──数学活动课“星期的推算”教学反思这一教案。
◆大样本问卷调查结果：错误率56.7%%
三年级下册典型错例
采集样本 37 错误率 37.8% 采集者 陈菊娣 采集
学校 诸暨市实验小学
错题来源 《期末单元综合卷》 题
型 基本 时
机 课时 课
型 新授课
题目出处 期末综合卷（三） 综合 单元 练习课
相关知识 长方形面积的计算 拓展 √ 总复习 √ 复习课 √
知识属性 陈述性知识( ) 程序性知识( ) 策略性知识(√ )
教学简述 本题是总复习阶段，学生在掌握了长度、面积单位换算、长方形周长、面积计算方法，且已熟练上述知识相关基本题型计算的基础上进行的综合性练习。本题属于相关知识点的拓展应用性练习。
◆典型错题
题 目：一辆洒水车每分钟行驶48米，洒水宽度是6米，洒水车行驶4分钟，被洒水的地面面积有多少平方米？
错 解：
1．48÷6×4=32平方米 （5人）
2．48÷4×6=72平方米 （3）
3．48×4=96平方米 （2人）
4．48×4×（4×6）=4608平方米 （2人）
5．计算错误 （2人）
◆原因分析
1．题目情境远离学生的生活实际，导致学生不理解题意，是造成学生错误的前提。虽然洒水车学生平时也见过，但很少去留意洒水留下的痕迹是一个面，因此学生不懂“洒水宽度”的词意，从而造成学生题意理解的“断层”，错误解法因此产生。
2．学生本人的解题习惯、思维不缜密是导致本题错误的直接原因。
（1）碰到不懂题意，学生不会主动地通过回忆生活经验、反复读题等方法主动寻求理解题意、正确解题的方法，而是不求甚解、囫囵吞枣地做了完事。
（2）没有仔细审题的习惯，根据数字判断算法，看到数字48、6就惯用除法计算。
◆教学建议
1．情境演示，理解题意。学生读题后让生提出不懂之处，教师用实物替代实际情境进行演示，在此基础上，根据题意画出简图：帮助学生理解题意“作业宽度”与洒水车行驶后留下的“痕迹”是一个“面”而非一条“线”，洒水车每分钟行驶所洒水的面积是48×6平方米，行驶4分钟就有4个这样的48×6平方米的面积。
2．方法指导，举一反三。碰到类似不懂题意的题目，首先要通过回忆、联想等方法与自己的生活实际相联系，并通过画图等方法把题意表达出来，这样可以降低题意不解程度，达到理解题意甚至顺利答题。
◆资源链接
1.小朋友打扫教室卫生，扫帚的宽度是4分米，小红每分钟打扫80分米,5分钟能打扫多少平方分米？
2.打印机每分钟能打印10张纸，每张纸有10行字，每行约35个字，打印机每分钟能打印多少个字？
◆大样本问卷调查结果：错误率24.5%
附1：三年级下册典型错例大样本调查结果汇总表
错题序号 错误率 错误强度（强/中/弱） 备注
1.１ 47.0% ★★★
1.2 70.3% ★★★
1.3 58.0% ★★★
2.1 18.7% ★
2.2 50.6% ★★★
2.3 53.0% ★★★
2.4 55.6% ★★★
2.5 45.2% ★★★
2.6
2.7
3.1 26.1% ★★
4.1 30.8% ★★★
4.2.1 23.6% ★★
4.2.2 26.8% ★★
4.2.3 37.4% ★★★
4.2.4
5.1 31.3% ★★★
5.2 27.4% ★★
5.3 24.7% ★★
5.4
6.1 37.1% ★★★
6.2.1 26.7% ★★
6.2.2 16.3% ★
6.2.3 20.5% ★★
6.3
6.4
7.1 33.1% ★★★
8.1 18.2% ★
10.1 43.6% ★★★
10.2 44.3% ★★★
附2：三年级下册典型错例知识结构分布表
知识结构 错例个数
位置
与
方向 认识东南西北 1
认识路线
认识东北、东南、西北、西南 2
认识简单的路线
除数是一位数的除法 口算
除法 口算用
一位数除 商是整十、整百、整千
几百几十（或几千几百）
估算
笔算
除法 基本的笔算
除法 一位数除两位数 1
一位数除三位数 2
除法的验算
有关0的除法 0除以一个数（不为0）
商中间、末尾有0的除法 6
统计 简单的数据
分析 横向条形统计图
起始格与其他格代表的单位量不一致的条形统计图
求平均数 平均数的含义和求法 1
用平均数来比较两组数据的总体情况
年、月日 认识年、月、日（知道平年、闰年） 1
24时计时法（计算简单的经过时间） 5
制作年历
两位数乘
两位数 口算乘法 整十、整百数乘整十数 1
估算 1
笔算乘法 两位数乘两位数（不进位）
两位数乘两位数（进位） 2
面积 面积和面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）
长方形、正方形的面积计算 7
面积单位间的进率
土地面积的常用单位（公顷、平方千米）
小数的初步认识 认识小数 常见的小数与小数的读法
一位、两位小数的含义与写法
一位、两位小数的大小比较
简单的小数加、减法 一位小数的加法
一位小数的减法 1
解决
问题 解决问题 乘法两步计算解决问题 1
除法两步计算解决问题
乘除两步计算解决问题