浙江省2012届高三第一次五校联考试题(数学文).doc

2011学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）试题卷

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。共150分。考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．如果全集，，，则U等于（ ）
A． B．（2，4） C． D．
2．是虚数单位，= （ ）
A． B． C． D．
3．设函数，则不等式的解集是 （ ）
A ． B． C． D．
4．若数列满足为常数，，则称数列为“等方比数列”。已知甲：是等方比数列，乙：为等比数列，则命题甲是命题乙的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件条件
5．中，角所对的边，，则 （ ）
A．- B． C． -1 D．1
6．如右框图，当时，等于（ ）
A．8 B．4 C．10 D．9
7．公差不为零的等差数列的前项和为.若是
的等比中项, ,则等于 （ ）
A．18 B．24 C．60 D．90
8．已知两点A（3，2）,B（－1，4）到直线距离
相等，则m值为 （ ）
A． B． C． D．
9．函数的定义域为，值域为，变动时，方程表示的图形可以是 ( )
a
b
O
-4
4
a
b
O
4
-4
a
b
O
4
-4
a
b
O
-4
4

A． B． C． D．
10．设是R上以2为周期的奇函数，已知当时，，则在
时是一个 （ ）
A．增函数且 B．增函数且
C．减函数且 D．减函数且

第II卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共28分．
11．已知函数，下面命题中，真命题是学 ．科网。.
（1）函数的最小正周期为；
(2) 函数在区间上是增函数；
(3) 函数的图像关于直线=0对称；
(4) 函数是奇函数；
((5) 函数的图象是将y=sinx向左平移个单位得到的.)个
12．设不等式组所表示的平面区域为S，若A、B为S内的两个点，则|AB|的最大值为 ______ ．
13．数列满足，则 .
14．现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9，若从中一次随机
抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为___________．
15．若曲线上的任意一点关于直线的对称点
仍在曲线上，则的最小值是___________．
16．若等边的边长为，平面内一点M满足，则________．
17．对于等差数列{}，有如下一个真命题：“若{}是等差数列，且＝0，s、t是互不相等的正整数，则”．类比此命题，对于等比数列{}，有如下一个真命题：若{}是等比数列，且＝1，s、t是互不相等的正整数，则 ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
18．（本小题满分14分）
在锐角△ABC中，已知．
(1)求的最大值；
（2）当取得最大值时，，如果，求边和边的长.

19．（本小题满分14分）
已知向量，向量与的夹角为， 且．
（1）求向量；
（2）若且，，其中A、C是 的内角，若三角形的三
个内角A、B、C依次成等差数列，试求的取值范围．

20．（本小题满分14分）
数列{}满足递推式，其中．
（1）求a1，a2 ；
（2）是否存在一个实数，使得为等差数列，如果存在，求出的值；如果不存在，试
说明理由；
（3）求数列{}的前n项之和．

21．（本小题满分15分）
函数，曲线上点处的切线方程为
（1）若在时有极值，求函数在上的最大值；
（2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围．

22．（本小题满分15分）
已知直线l的方程为：，直线l与x轴的交点为F， 圆O的方程为：，
C、 D在圆上， CF⊥DF，设线段CD的中点为M．
（1）如果CFDG为平行四边形，求动点G的轨迹；
（2）已知椭圆的中心在原点，右焦点为F，直线l交椭圆于A、B两点，又，
求椭圆C的方程．

2011学年浙江省第一次五校联考
数学（文科）答案

一、选择题：每小题5分，共50分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
B
D
A
C
B
B
A
二、填空题，每小题4分，共28分
11． (1)（2）；（3） 12．； ； 14. ；
15．4； 16．-2； 17. 【提示】等比数列{}的公比q，＝1，则.
．三、解答题（共72分）
18．（1）……4分.
∵角A为锐角，取值最大值，
其最大值为……………………7分
（2）由(1)得: ……………10分
在△ABC中，由正弦定理得：所以BC=2.
……………………….14分
19. 解：（1）设
① 2分
又与的夹角为，
=
② 4分
联立①②得或
或 . 6分
（2）由题意 知 且

8分

=
= =
= 10分

即
14分
20.解：（1）由
同理求得a2=23, a1=5 （4分）

21.解：（1）

x

－2

+
0
－
0
+

极大

极小

上最大值为13……………………………………………………（10分）
（2）上单调递增 又
上恒成立.
①在

②在
③在
综合上述讨论可知，所求参数b取值范围是：b≥0………………（15分）
22.（1）F（1，0），CD中点M（x1，y1）；MF2=R2-OM2：
x12-x1+y12-3/2=0……（4分）
相关点求得轨迹（x+1）2-2（x+1）+（y）2-6=0
x2 +y2-7=0………（9分）
（2）设直线，
由；将，
整理得…………………(11分)
………………①

………………②
由韦达定理可知：
由①2/②知
又因此所求椭圆方程为：…（15分）