第1章 流体力学.doc

第1章 流体力学基础
流体包括气体和液体两种，其主要特征是可以流动。
1.1 基础知识与概念
1.1.1 物理量的单位
(1)基本单位和导出单位 任何物理量的大小都是由数字和单位联合来表达的，一般先选择几个独立的物理量，根据使用方便的原则规定出它们的单位，这些选择的物理量称为基本物理量，其单位称为基本单位。其他物理量的单位则根据其本身的物理意义，由有关基本单位组合而成。这种组合单位称为导出单位。
(2)国际单位制（SI制）
在SI制中，同一种物理量只有一个单位，SI共规定了7个基本单位：
物理量
单位
单位代号
长度
米
m
质量
公斤
kg
时间
秒
s
热力学温度
开尔文
K
物质的量
摩尔
mol
电流强度
安培
A
发光强度
坎德拉
cd
(3)《中华人民共和国法定计量单位》

1.1.2 流体压强的表示方法
流体的压强有绝对压强和表压强(或真空度)两种表示方法。
以绝对零压为基准计算的压强，称为绝对压强；
以大气压为基准计算的压强，称为表压强(或真空度)。该值是用仪表测出来的，当所测处的压强为大气压时，其读数为零。
一般把绝对压强高于大气压的数值称为表压强，把绝对压强低于大气压的数值称为真空度。

基本关系是：
表压强=绝对压强-大气压强
真空度=大气压强-绝对压强
=-(绝对压强-大气压强)
∴ 表压强=-真空度
压强的单位：SI中为Pa；
压强的几个单位间的换算关系：
1atm=760mmHg=10.33mH2O=1.01325×105Pa
1kgf/cm2=1at=735.6mmHg=10mH2O
=9.81×104Pa
1.2牛顿流体及其黏度
1.2.1 牛顿内摩擦（黏性）定律
黏性：流体质点间相对运动时产生阻力的性质。
黏性产生的原因：（1）分子间的引力；（2）分子的横向掺混→动量交换。
结果：流动有阻力，需消耗能量。
黏性的大小用黏度来度量。
牛顿对许多流体进行实验（实验设计如下图）：

发现如下规律：作用在流体上的剪应力(τ)与速度梯度成正比，即：

流速在与流动方向相垂直的坐标方向上的变化率，称为速度梯度。
上式称为牛顿黏性定律，比例系数即为黏度。
黏度的单位：在SI中为Pa.s；
在其它单位制中，用P（泊）和cP（厘泊）。
换算关系： 1Pa.s=10P=1000cP
运动黏度：流体的黏度与密度的比值，即

运动黏度的单位：在SI中为m2/s；
在其它单位制中，用St(cm2/s，斯)和cSt（厘斯）。
换算关系： 1m2/s =104 St=106 cSt
通常，流体的黏度与压强无关，仅与温度有关：
T↑，μL↓，μG↑。
1.2.2牛顿流体与理想流体
牛顿流体:服从牛顿黏性定律的流体;
理想流体:流体的黏度μ=0的流体。
1.3管中流动
1.3.1基本概念
流速u：单位时间内流体在流动方向上所流过的距离，m/s。工程上指在管道截面上的平均流速。
质量流速G：单位时间、单位管道截面所流过的流体质量，kg/m2.s。
流量：单位时间内流过管道任一截面的流体量，有体积流量Q（Vs）（m3/s）和质量流量ws（kg/s）等。
以上几个物理量的关系：

或

或

钢管的表示法： Φd0×δ （mm）
d0-管子外径，mm；δ-壁厚，mm。
管内径di=d0-2δ mm
例子：某钢管为Φ108×4mm，求内径。
管内径di=d0-2δ=108-2×4=100mm=0.1m
1.3.2 管中稳定流动连续性方程

稳定流动情况下，单位时间内流进体系的流体质量等于流出体系的流体质量，即

对于不可压缩流体，ρ=常数，则

对于圆管，

即不可压缩流体在圆管内稳定流动时，流速与管道直径的平方成反比。

1．4 流体流动能量平衡
1.4.1稳定流动体系的能量平衡

(1)位能： mgz；
(2)动能： mu2/2；
(3)内能： E＝me；
(4)流动功（压力能）： PV=mPv；
(5)（轴）功： W＝mw；
(6)热量：Q＝mq。
注意：对于功和热量规定：输入体系为正，输出体系为负。
将热力学第一定律应用于此稳定流动体系，得：
E1+p1 V1+mgz1+mu12/ 2+Q+W
= E2+p2 V2+mgz2+mu22/ 2
以单位质量（1kg）流体为基准，则：
e1+p1 v1+gz1+u12/ 2+q+w
= e2+p2 v2+gz2+u22/ 2
或 h1+gZ1+u12/ 2+q+w= h2+gZ2+u22/ 2
或 q+w=Δh+gΔz+Δu2/ 2
上式称为稳定流动总能量方程式。
1.4.2 稳定流动体系能量方程（柏努利方程）
对于单纯的流动问题，q=0，e2-e1=∑Lf(称为能量损失，也称流动阻力)，若流体不可压缩(v1=v2=1/ρ)，则有：
gz1+p1/ρ+u12/2+w= gz2+p2/ρ+u22/2+∑Lf
或 (J/kg)
该式也称柏努利方程。
式中：w-对1kg流体所做的有效功, J/kg；
∑Lf-从1-1，截面到2-2，截面的能量损失，J/kg。；
Δz=z2-z1，两截面高差，m ；
Δp=p2-p1，两截面压强差，Pa ；
Δu2=u22-u12，两截面流速的平方差，J/kg。
若柏努利方程两端同除g(即以单位重量流体为基准)，得：
(m)
式中:He=w/g-泵所提供的压头(扬程)，m；
∑hf=∑Lf/g-压头损失，m。
应用柏努利方程解题要点：
1) 根据题意定出上游1-1，截面和下游2-2，截面；
2) 两截面均应与流动方向垂直，并且两截面间的流体必须是连续的。所求的未知量应在截面上或在两截面之间。某些截面上的u可看作零：水塔，水池，储罐，河面，水井等。对水平管道，以管道中心线计算位能。
3) 方程中的各项均须使用SI制。对于压强而言，即可同时用绝压，也同时用表压，此时注意：表压=-真空度。
1.4.3柏努利方程的应用
由 可得：
w =gΔz+Δp/ρ+[Δu2/2+f(u)］
(1) (2) (3) (4)
因此，应用柏努利方程（有时加上其他方程如连续性方程）可以确定：
（1）输送设备的功（功率）；
（2）设备（容器）间的相对位置；
（3）管路中某处流体的压强；
（4）管道中某处流体的流速（流量）。
输送设备的有效功率Ne、轴功率N由下式计算：
Ne=wws=Hegws （W）
N=Ne/η （W）
η—输送设备的效率。
（1）确定输送设备的有效功率
例1-1用泵将贮液池中常温下的清水（黏度为1×10-3Pa.s，密度为1000kg/m3）送至
吸收塔顶部，贮液池水面维持恒定，各部分的相对位置如图所示。输水管为直径Ф76×3mm的无缝钢管，排出管出口喷头连接处的压强为6.15×104Pa（表压），送水量为34.5m3/h，管路的总能量损失为119.3J/kg求泵的有效功率。
解：以贮液池的水面为上游截面1-1，排水管与喷头连接处为下游截面2-2，在两截面间列柏努利方程，即

式中:

将以上数值代入柏努利方程,得：

解得：
∴泵的有效功率为

(2)确定设备间的相对位置
例1-2 有一输水系统，如图所示。水箱内水面维持恒定，输水管直径为Ф60×3mm，输水量为18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量损失可按公式计算，式中u为管道内水的平均流速（m/s）。求：
（1）水箱内水面必须高于排出口的高度H；
（2）若输水量增加5%，管路的直径及其布置不变，且管路的能量损失仍按上述公式计算，则水箱内水面将升高多少米？
解：（1）水箱内水面高于排出口的高度H。
取水箱水面为上游截面1-1，排出 口内侧为下游截面2-2，在两截面间列柏努利方程，即

式中 :

，
。
取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：

解得：
（2）输水量增加5%后水箱内水面上升的高度。
输水量增加5%后，而管径不变，则管内水的流速也将增加5%，即

将以上数值代入柏努利方程：

解得：
故输水量增加5%后水箱内水面上升的高度为

（3）确定管路中流体的压强
例1-3 水以7m3/h的流量流过如图所示的文丘里管，在喉颈处接一支管与下部水槽相通。已知截面1-1处内径为50mm，压强为0.02MPa（表压），喉颈处内径为15mm。设流动阻力可以忽略，当地大气压强为101.33kPa，求：
（1）喉颈处的绝对压强；
（2）为了从水槽中吸上水，水槽水面离
喉颈中心的高度最大不能超过多少？
解：（1）喉颈处的绝对压强
先设支管中水为静止状态，在截面1-1和2-2之间列柏努利方程，即

式中：

取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：

解得：
取水槽水面3-3为位能基准面，在假设支管内流体处于静止条件下，喉颈处和水槽水面处流体的位能与静压能之和分别为：

因为，故支管中水不会向上流动，即假设支管内流体处于静止是正确的。
（2）水槽水面至喉颈中心的最大高度
因支管内流体处于静止状态，故可应用流体静力学基本方程式，即

即要从水槽中吸上水，水槽水面离喉颈中心的高度最大不能超过4.08m。

（4）确定管道中流体的流量
例1-4 有一垂直管道，内径d1=300mm，d2=150mm。水从下而上自粗管流入细管。测得水在粗管和细管内的静压强分别为0.2MPa和0.16MPa（表压）。测压点间的垂直距离为1.5m。若两测压点之间的摩擦阻力不计，求水的流量为多少m3/h？

解：沿水的流动方向在其上、下游两测压点处分别取截面1-1和2-2。在此两截面之间列柏努利方程（见右图），即

式中：

由连续性方程式，得：
，
取水的密度ρ=1000kg/m3，将以上数值代入柏努利方程：

解得：

1.5 流动现象与流动阻力
1.5.1 雷诺实验与雷诺数
雷诺实验装置如图所示：

层(滞)流：有条不紊，相互无混杂，一条平稳的直线；
湍(紊)流：杂乱无章，相互混杂。
如何区分这两种流动状态，由无量纲准数—雷诺数Re来判断。

式中：d-管道内径，m；
u-流体平均流速，m/s；
ρ为流体密度，kg/m3；
μ为流体粘度，Pa·s。
流型的判别：
Re≥4000时，湍流；
Re≤2000时，层流。
2000＜Re＜4000时，流型不定，但湍流的可能性更大。
雷诺数的物理意义：惯性力和粘性力之比。
雷诺数不同，这两种力的比值也不同，由此产生内部结构和运动性质完全不同的两种流动状态。
1.5.2水力直径(当量直径)
对于非圆形管(异形管道)，水力直径dH定义为4倍的水力半径，即：

在计算Re时，用dH代替圆管的d即可。
例子，求下列情况下的dH：
1)长宽分别为a，b的长方形流道；2)内外径分别为d1，d2的套管环隙。
解：1) 长方形流道
dH=
2) 套管环隙

1.5.3 圆管中的层流
1．5.3.1 速度分布与流量
如图所示，在直径为d,长度为L的水平圆管

中, 取半径为r的一圆柱体。在稳定流动中这个圆柱体处于平衡状态，因而作用在圆柱体上的外力在水平方向的和为零。此种外力有二个：
水平推力 (P1-P2)πr2，
圆柱面上的摩擦力 τ2πr L。
∴ (P1-P2)πr2=τ2πrL
将牛顿粘性定律τ=-μdur/dr代入，并令
ΔPf=P1-P2，可得：

积分上式，可得：

或
上式适用于圆形直管内的稳定层流流动情况。显见，ur与r的关系为二次旋转抛物面的关系。
取半径r处宽度为dr的微小环形面积，则可得流量为：

1.5.3.2 平均流速和最大流速
平均流速：
最大流速在中心线r=0处：

即管中心处的最大流速是管内平均流速的2倍。
1.5.3.3 沿程损失
在等径直管中，由于流体与管壁以及流体本身的内部摩擦要消耗能量，这种引起能量损失的原因称为沿程阻力(或直管阻力)。沿程能量损失可以用压强降或压头损失表示。
(1)压强降ΔPf ：
前已推得：
将R=d/2代入，整理可得：

此式称为哈根-泊谡叶公式。
(2) 流体流动阻力通用计算式-达西公式

或
式中λ称为摩擦系数。
以上两式均称为达西公式，对层流及湍流均适用。
将哈根-泊谡叶公式代入达西公式，整理可得：

1.5.4 圆管中的湍流
特点：
1） 旋涡流 大小变化、形成、消失……；
2） 复杂性 瞬时速度在x，y，z方向均有。
速度分布较平坦：u=（0.8～0.85）umax。

1.5.5 管路中的沿程阻力
沿程阻力的通用计算式是达西公式，即

或
实验发现，摩擦系数λ＝f(Re，Δ/ｄ)。
Δ/ｄ—管道的绝对粗糙度与管道内径之比，称为相对粗糙度。
1） 光滑管的λ
λ=0.3164/Re0.25
适用范围：Re=3000～1×105
一般玻璃管、铜管和铅管可看作光滑管。
2） 粗糙管的λ
查莫迪图获得（P18，F1-13）。

在莫迪图中，右上角虚线以上区域的λ仅与Δ/ｄ有关，而与Re无关，这一区域称为阻力平方区或完全湍流区。
注意：层流时的沿程阻力可直接用前面推得的哈根-泊谡叶公式计算。

1.5.6 管路中的局部阻力Lf，
进口、出口，阀门，三通，弯头，大小头，异径管等。
能量损失的原因：（1）流速的大小变化；（2）流速的方向变化；（3）流速分布变化。
机理：产生旋涡。
局部阻力有两种计算法：阻力系数法和当量长度法。
(1)阻力系数法 将局部阻力折合成动能的若干倍。
Lf，=ξ（u2/2）
ξ称为阻力系数，见表1-4。
一般，管入口的ξi=0.5，管出口的ξ0=1.0。
(2)当量长度法 将局部阻力折合成具有相同直径、长度为Le的沿程阻力。
Lf，=λ（Le/d）（u2/2）
Le称为当量长度，见 F1-14。
总能量损失等于沿程损失与局部损失之和，即

或
或 （）
注意：在计算 时，管路中管件的局部阻力既可折合成阻力系数，也可折合成当量长度，但一个管件只能择其一。

1.6 简单管路计算
简单管路：在所考察的范围内是串联管路。
计算类型有三类：
1） 已知Q、d，L+ΣLe，求Ne（N）。
直接求解。
由Q→u→Re→λ→ΣLf（达西公式）→w（柏努利方程）→Ne（N）。
泵的有效功率： Ne=wws=wρQ=HegρQ （W）
泵的轴功率： N= Ne/η （W）
2） 已知d，L+ΣLe，ΣLf，求u（Q）。
试差法求解。
设λi（λi=0.02～0.035），用 求u→Re=duρ/μ→λj，若
∣λi-λj∣/λj≤0.01，则所求u正确，否则重复以上步骤（此时以λj作为初值）。
3） 已知Q，L+ΣLe，ΣLf，求d。
分析：未知数有3个： d，u，λ
解法：公式+莫迪图
u=4Q/（πd2） （1）
（2）
莫迪图，Re→λ （3）
可解。
将（1）代入（2）和（3），得：
（1），
(2)’
设λi（λi=0.02～0.035）,由（1），式求d，再代入(2)’式求Re，再由莫迪图→λj, 若
∣λi-λj∣/λj≤0.01，则所求d正确，否则重复以上步骤（此时以λj作为初值）。

例1-5 将5 ℃的鲜牛奶以5 000 kg/h的流量从贮奶罐输送至杀菌器进行杀菌。管路系统所用的管道为外径38 mm，内径35 mm
的不锈钢管，管道长度12 m，中间有一个摇板式单向阀，3只90°弯头，试计算管路进
口至出口的压头损失。已知鲜奶5 ℃时的粘度为3.0×10-3 Pa·s，密度为1040 kg/m3，设为光滑管。
解： (1)
其中：

λ=0.3164/Re0.25=0.3164/（1.69×104）0.25
=0.0278
管件名称 阻力系数
1只摇板式单向阀 ζ＝1×2.0
3只90°弯头 ζ＝3×1.1
管道入口 ζ＝0.5
管道出口 ζ＝1.0
∑ζ=6.8
将以上各值代入（1）得：

例1-6 如例图所示，用泵输送某溶液，已知该溶液的密度ρ=867kg/m3，粘度μ=0.675×10-3 Pa.s，输送流量为5×10-3 m3/s。高位槽液面高出低位槽液面10 m。泵吸入管用Φ89 mm×4 mm的无缝钢管，其直管部分总长为10 m，管路上装有一个底阀（可按旋启式止回阀全开计），一个标准弯头。泵排出管用Φ57 mm×3.5 mm的无缝钢管，其直管部分总长为20 m，管路上装有一个全开的闸阀，一个全开的截止阀和3个标准弯头。高位槽和低位槽液面均为大气压，且高、低位槽液面恒定, 取管壁的绝对粗糙度Δ＝0.3 mm，求泵的轴功率(设泵的效率为70％)。

解：在如图所示的1-1，至2-2，截面间列柏努利方程，有：
w-∑Lf = gΔz+Δp/ρ+Δu2/2 （1）
其中：Δz=10m，Δp=0，u1=u2=0，
∑Lf=∑LfS+∑LfD。
以下分别计算吸入管和排出管的能量损失。
（1）吸入管的能量损失
吸入管中流速：

Δ/ｄ=0.3/81=0.0037,
由图1-17查得λ=0.027。

管件名称 当量长度
底阀 Le＝6.3 m
1个标准弯头 Le＝2.7 m
∑Le=9 m
管进口局部阻力系数：0.5

(2)排出管的能量损失
排出管中流速：

Δ/ｄ=0.3/50=0.006。由图1-17查得λ=0.032。
管件名称 当量长度
闸阀全开 Le＝0.33 m
截止阀全开 Le＝17 m
3 个标准弯头 Le＝3×1.6 m
∑Le=22.13 m
管出口局部阻力系数：1.0

(3)管路总能量损失

将以上各值代入（1）式可得：

轴功率N：

例1-7 如例图所示，自水塔将水送至车间，输送管路采用Φ114 mm×4 mm的钢管，管路总长为190 m（包括管件、阀门及3个弯头的当量长度，但不包括进出口损失）。水塔内水面维持恒定，并高于出水口15 m。设水温为12 ℃，取管壁的绝对粗糙度Δ＝0.2 mm,求管路的输水量(m3/h)。

解：在如图所示的1-1，至2-2，截面（管出口外侧）间列柏努利方程，有：
w-∑Lf = gΔz+Δp/ρ+Δu2/2 （1）
其中：Δz=-15m，Δp=0，u1=u2=0，
w=0。

将以上各值代入（1）式，整理可得：
(2)
Δ/ｄ=0.2/106=0.00189。
水温12 ℃时:
ρ＝1000 kg/m3，μ＝1.236×10-3Pa.s。
（3）
设 λ1=0.02,代入（2）得：
u=2.81 m/s
将u值代入（3）式得：

由 Re，Δ/ｄ值，查图1-17得：
λ2=0.024
与初设的λ相差较大。
将 λ2=0.024,代入（2）得：
u=2.58 m/s
将u值代入（3）式得：

由 Re，Δ/ｄ值，查图1-17得：
λ3=0.0241
∣0.0241-0.024∣/0.0241=0.42%≤1%
故u＝2.58 m/s 正确。
输水量Ｑ:

1.7液体输送设备
泵：为液体提供能量的输送设备。
1.7．1 泵的类型
按工作原理和结构特征可分为三类：
(1) 叶片式泵 —离心泵、轴流泵和旋涡泵

(2) 往复式泵 —活塞泵、柱塞泵和隔膜泵

(3)旋转式泵 —齿轮泵、螺杆泵、转子泵、滑片泵

后两类泵的流量与外界条件无关，称为正位移泵或容积泵。

1.7.2 泵的主要性能和特性
1.7.2.1 离心泵的主要性能参数
包括压头（扬程）、流量、功率和效率。
(1) 流量Q：
泵在单位时间内排出的液体体积，m3/s。
取决于泵的结构、尺寸、转速。
(2)压头（扬程）H：
泵给予单位重量（1 N）液体的能量，m。
取决于泵的结构、转速、流量。
（3）有效功率Ne和效率η：
有效功率Ne：单位时间内液体流经泵后实际所得到的功，W。
Ne=HQρg （W）
轴功率N：泵轴所需的功率。
效率：泵的有效功率与轴功率之比。
η=Ne/N
造成有效功率小于轴功率的原因有：
①机械损失：由机械摩擦而引起。
②水力损失：由泵体内的流动阻力而引起。
③容积损失：由泄漏造成的损失。
1.7．2．2 正位移泵的主要性能参数
以往复泵为例，正位移泵的主要性能参数有：流量、功率与效率、压头。
(1)流量 往复泵的流量由泵缸尺寸、活塞冲程及往复频率所决定，理论平均流量可按
下式计算：
单动泵 QT=ASn
式中：QT为往复泵的理论流量，m3/s；
A- 活塞的截面积，m2；
S-为活塞冲程，m；
n为活塞每秒钟往复次数，1/s。
对于双动泵 QT=(2A-a)S n≈2AS n
式中a为活塞杆的截面积，m2。
往复泵的实际流量等于理论流量与容积效率的乘积，即
Q＝ηVＱT
式中ηV为往复泵的容积效率，其值为0.85～0.99。
(2)压头 往复泵的压头与泵本身的几何尺寸及流量无关，只决定于管路情况。
(3)功率N与效率η
N=HQρg/η

1.7.2.3 泵的特性曲线
泵在一定转速下，压头、轴功率、效率与流量的关系曲线，由实验求取。
(1)叶片式泵的特性

（1）离心泵 （2）轴流泵
离心泵在启动时要将出口阀关闭，轴流泵在启动时不要将出口阀关闭，否则将引起电动机的过载。
离心泵的H—Q曲线可用下式表示：
H=A-B，Q2
(2)正位移泵的特性

1.7.2.4离心泵的性能参数的改变与换算
1） 液体密度的影响
泵的H、Q、η与ρ无关，轴功率N与ρ成正比。
2） 转速的影响
当转速相对变化≤20%时，有比例定律：

3） 叶轮直径的影响
当叶轮直径相对变化≤10%时，有切割定律：

1.7.3 泵的安装高度
泵吸液的基本原因：由于动件运动而形成泵进口处的真空度。
特别提示：离心泵在起动前要先向泵内注满被输送的液体。
泵的允许安装高度：泵的吸入口轴线至吸入贮槽液面的最大垂直距离。

对叶片式泵，在贮槽液面（0-0，截面）至泵入口（1-1，截面）间列柏努利方程，有：
w = gΔz+Δp/ρ+Δu2/2+∑Lf
其中，w=0，u0=0，u1=us，
Δp=（p1-p0），Δz=z1-z0
代入可得：
0=g（z1-z0）+（p1-p0）/ρ+ us2/2+∑Lfs
或（z1-z0）=（p0-p1）/ρg- us2/2g-∑hfs
令 Zs=（z1-z0），则
Zs=（p0-p1）/ρg- us2/2g-∑hfs
如果贮液槽开口，则P0=Pa（大气压）。
称 Hs=（pa-p1）/ρg 为允许吸上真空度。
∴
Hs的值由泵厂实验测定，实验条件：大气压强为10mH2O，2O℃的清水。当输送条件与实验条件不符时，需对Hs进行校正。
式中：Ha-贮槽液面上方的绝对压强，m液柱；
pv-输送温度下液体的饱和蒸汽压，Pa；
ρ-被输送液体的密度，kg/m3。
∴
一般Hs随流量的增加而下降。
泵的允许安装高度还可用允许汽蚀余量 （Δh）的方法求取。
定义
代入Zs计算式，可得：

式中：p0—贮槽液面上方的绝对压强，Pa。
Hs与Δh的关系：
Hs+Δh≈10m
为了安全起见，泵的实际安装高度应比Zs小0.5～1.0 m。
1.7.4 管路特性

管路特性曲线是指当管路条件一定的情况下，管路系统中被输送液体的流量与流过这
一流量所必需的外加能量的关系。
在贮液槽液面（1-1，）和高位槽液面（2-2，）间列柏努利方程，得：
He=Δz+Δp/（ρg）+Δu2/2g+∑hf
式中：Δu2/2g≈0。

令
（常数）
及 K=Δz+Δp/ρg （常数），则有：
He=K+BQe2=K+Hf
上式即为管路特性曲线方程。

1.7.5 泵的工作点与流量调节
泵的工作点：泵的特性曲线与管路特性曲线的交点。
在工作点M处，有：H=He，Q=Qe。

若给定泵的特性曲线方程（H=A-B，Q2）
与管路特性曲线方程（He=K+BQe2），联立两方程可解得工作点的参数。

泵的流量调节：
1） 叶片式泵的流量调节
对此类泵，改变泵或管路特性曲线之一均可达到调节流量的目的。
① 改变泵出口阀门的开度
—实质是改变管路特性曲线。
开度↓，Hf↑，曲线变陡（曲线1）；
开度↑，Hf↓，曲线变平坦（曲线2）。
此法方便，流量可连续调节，是最常用的方法。

②改变泵的转速或叶轮直径
—实质是改变泵的特性曲线。
由泵的比例定律和切割定律，知：
n（或D）↑（↓），→H、Q↑（↓）。

此法较少采用。
2）正位移泵的流量调节
对此类泵，只能改变泵的特性曲线才能达到调节流量的目的。
① 改变泵的转速n
n↑（↓），→Q↑（↓）。
② 改变泵的活塞冲程（仅对往复式泵）
冲程S↑（↓），→Q↑（↓）。
③采用旁路调节

安全阀

排出阀
吸入阀 支路阀
正位移泵

例题1-9 某离心泵在一定转速下的特性曲线方程为：，式中：的单位为，的单位为。今有一输水系统，其吸入设备中液面上方的真空度为，排出设备中液面上方的表压强为，排出设备中液面比吸入设备中液面高，两设备间用的管子相连，吸入管长度，排出管长度（以上长度均包括局部阻力的当量长度，但未包括管子进、出口阻力）。若此系统用上述水泵输送℃的清水，摩擦系数取为。
1） 求输水量与所需的有效功率；
2） 若该泵在上述流量下的允许吸上真空度为，求泵的允许安装高度（当地大气压按计）。
附：℃水的密度饱和蒸汽压。
解．1）求输水量与所需的有效功率
管路特性曲线方程为：
其中：

泵的特性曲线方程为：

工作点时，
（1）、（2）联立，解得：

故 输水量为。
有效功率：

2）求泵的允许安装高度
管中流速：

吸入设备内绝对压强：

吸入管的流动阻力：

其中：