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地球重力场及影响重力场的几个因素
【摘要】 地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动，它不仅决定了地球的形状和大小，而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。

【关键词】 地球重力场，相对重力测量，绝对重力测量，卫星重力探测

前言
大地测量学的主要分支之一，是研究用物理方法测定地球形状及其外部重力场的学科。也就是说地球重力场的研究始终是大地测量科学研究的核心问题，也是现代大地测量发展中最活跃的领域之一。地球重力场是大地测量学科的主要研究对象之一，也是地球物理、地质、地震与海洋等学科的重要研究对象和手段。地球重力场反映了地球物质的空间分布及地球的旋转运动，它不仅决定了地球的形状和大小，而且反映了地球表面、内部以及大气和海洋的物质分布、运动和变化。地球重力场的空间分布及其随时间变化，不仅在国民经济中具有重要意义，而且对于研究我们生存环境的变化与灾害预测也具有深远的科学意义。因此研究地球重力场也是地球科学的一项基础性任务。
地球重力场在传统大地测量中的任务是将在物理空间(即地球重力场中)的各类大地测量观测数据通过地球重力场参数转化到几何空间(即参考椭球体上，便于进行大地位置的数学计算。因此，地球重力场的观测数据和各种参数对地面大地测量的定位是起辅助作用的 。
而现代大地测量是以空间技术手段(如GPS)进行三维地心坐标的定位，这种定位方式无需由物理空间向几何空间的转换，此时研究地球重力场是为了定位卫星的精密定轨，它的精度决定卫星大地测量定位的精度 。因为后者需要精细地球重力场的支持，因此地球重力场对卫星大地测量起着关键性的作用 。
由此可见，无论是传统大地测量，还是现代大地测量，地球重力场在其中具有不可替代的作用，尤其是在以基础地学研究为主的现代大地测量整体框架中，研究地球重力场的物理大地测量学和空间大地测量学将相互紧密结合组成大地测量学科的支柱，共同主导学科的发展。

地球正常重力场
通过合理采用坐标系，即原点取地球的质心，坐标轴取地球的主惯性轴，则地球外部的重力场可以展开成（2.90）式所示的球函数级数。如果我们取级数的前若干项，令其等于常数，则该等式对应一个空间曲面，我们称之为等位面。很显然，当取的项数越多，等位面的形状也就越复杂。在测量中我们通常选择旋转椭球面作为参考面，所以我们就自然希望用一个与地球形状最为接近的、质量等于地球总质量、自转角速度等于地球自转角速度、并且其表面为等位面的旋转椭球体的重力位来近似表示地球的重力位，这样定义的旋转椭球体的外部重力位是唯一确定的。

重力基准 

相对重力测量在开始和结束都要到重力基线场去标定格值，绝对重力测量也需要到已知的重力基准点上作比对。重力基线场就是一种重力基准。国际上有国际重力基准。国家有国家的重力基准。一般我们把这些重力基准点合起来称之为重力基准网。重力基准网通常包括绝对重力测量点和大量高精度相对重力测量点，通过重力网平差确定每一个网点的绝对重力值，作为后续重力测量的基准数据。国际重力基准网（IGSN-71）在1971年进行了网平差，它包括8个绝对重力测量点，1200个摆重力仪观测数据，12000个Lacoste-Romberg重力仪观测得到的重力测段数据，和11700个其它类型重力仪观测测段数据，平差结果得到了1854个站点的重力值、96个重力仪尺度因子、和26个摆重力仪和弹簧重力仪的零漂。在1854个站中，有很多是距离很近的偏心站组，总共独立的重力点共有
473个。平差后给出的重力值中误差小于0.1毫伽。

地球重力与重力位水准面 
我们知道重力是地球质量的引力和地球自转引起的离心力的合力。这是重力的经典定义，它把一点的重力近似看成为一个固定值。实际上，任何一点的重力由于受到其它天体的引力和地球内部的物质运动的影响，尤其是日月引力和固体潮，其值是随时间变化的。不过，我们现在只讨论经典定义的重力。从上一章内容可知，重力可以看作是重力位的梯度。重力位是一个标量函数。我们把重力位等于常数的面叫做重力等位面，也称之为重力位水准面。大地测量中定义的大地水准面就是一个重力位水准面，它定义为平均的平静海水面。

地球重力的测定方法 

重力测量实际上是利用传感器感知重力的大小、或梯度、或重力的变化。按测量方式来分可以分为相对重力测量和绝对重力测量。绝对重力测量是使用可倒摆重力仪或自由落体重力仪等仪器直接测量一点的重力值，它与长度和时间的定义标准直接相关；相对重力测量是通过使用摆重力仪或弹簧重力仪，通过力的平衡来测量两点间的重力差。按测量实施的区域来分，重力测量可以分为陆地重力测量、海洋重力测量、航空重力测量，和卫星重力测量等。陆地重力测量的仪器一般说来相对于地球表面是静止的，而海洋重力测量、航空重力测量、以及卫星重力测量测量的仪器相对于地球表面是运动的。卫星重力测量只能准确测定地球重力场的中长波分量。航空重力测量对于地面人们难以到达的地区进行重力测量是非常必要的。习惯上重力观测值的单位取加速度单位，为了纪念意大利科学家伽利略而取名为伽。
地球表面的重力变化主要表现在两个方面，一是随纬度的变化，一是随高度的变化。随纬度变化的情况是：以海平面高度为准重力从两极的983伽逐渐减小到赤道的978伽，变化的范围大约是5伽；随高度变化的情况是，在海平面高度，每升高3米，重力大约减小1个毫伽，换言之，1微伽对应高度变化约为3毫米。

绝对重力测量原理 
绝对重力测量，是通过直接测量时间和距离而求得加速度大小，即一点的绝对重力值。最初的绝对重力测量是采用可倒摆来进行的。这种可倒摆两端都有悬挂支点，通过调节两个支点之间的距离l使得两端悬挂的摆周期都等于T，则重力值为: 

这种方法的难点是如何提高测量长度l的精度，一般为几个ppm。1967年波斯坦重力原点的重力值就是采用可倒摆重力仪观测，它与现在的精密重力观测值相差大约14个毫伽。
目前常用的绝对重力测量方法为自由落体或上抛落体测量方法。自由落体的方法是将一个小的质量从高处放下，在真空中作自由落体运动，它通过三个固定位置的时刻，1t，2t，3t被记录，并且固定位置之间的距离被测量，这样，由两个方程解两个未知数：初速0v和重力g。它不需要知道释放的时间和经过固定点的速度。绝对重力仪的测量精度要求达到10-9g，如果测量落体的距离为0.2m，则下落的时间为0.2s，这就要求测量距离和时间的精度要达到10−9m和10−9s。一般通过原子钟来测量时间,而测量距离是通过在落体上装一个直角反射棱镜，用落体下落时激光干涉的条纹数来测量固定点之间的距离。在重力仪实际测量中，测量时间和距离对个数要多很多，这样可以通过用最小二乘方法来求解。
绝对重力测量值是一种计量标准，精密的重复相对重力测量则是研究地壳形变的重要手段，现在重力观测的精度已达到10～20微伽的量级，而重力潮汐变化影响的最大幅度可达±130微伽。因此,在精密的重力测量中须加以改正。
相对重力测量原理 
相对重力测量是测量两点之间的重力差值，或同一点重力随时间的变化。常见的相对重力测量仪器为弹簧重力仪、和摆重力仪。仪器直接观测的量要么是时间，要么是距离，比绝对重力测量要来得容易。

利用对卫星的观测获取地球重力场

自从第一颗人造地球卫星斯普特尼克1号(Sputnik- 1)于1957年10月4日发射成功以来，它为测绘学科的发展开辟了新的途径 。在这以前研究地球重力场都只限于地面的天文 、大地和重力测量资料的应用，而人造地球卫星可当成地球重力场的探测器或传感器，对卫星的观测并获取与地球重力场有关的观测数据已成为研究地球重力场的新的重要手段，因而形成卫星重力学 。 
长期以来地球形状及其外部重力场的确定都基于其表面（陆地和海洋）的重力观测值。传统的地面重力测量技术，由于其耗时多 、劳动强度大，并有许多难以到达的地区，致使重力测量的地面覆盖率和分辨率受到极大的限制。而卫星重力探测技术则是为解决全球高覆盖率和高分辨率重力测量开辟了新的有效途径 ，随着空间大地测量的兴起，在陆地用GPS结合精密水准，在海洋通过卫星测高分别可以直接确定陆地与海洋的大地水准面形状。同时，GPS精密定位等相关技术应用使航空重力测量的精度取得了显著提高，能够用于获取恶劣地区的重力资料，填补这些地区的重力空白，极大地丰富了重力观测数据的类型、数量与质量。卫星重力探测技术主要有：地面跟踪观测卫星轨道摄动 、卫星测高 、卫星跟踪卫星和卫星重力梯度测量。卫星测高数据可以直接用于研究海洋大地水准面的形状，同时还可以依据大地水准面高和重力异常之间的关系反演海洋区域的重力异常，其精度取决于海洋测高数据本身的精度。对于卫星重力梯度测量技术，主要对卫星重力梯度边值问题进行研究 。这种卫星重力探测技术旨在利用这一新的信息源改善中波段地球重力场 。
地球科学各学科的发展对重力场精度和分辨率的要求也越来越高，地球各层次的物质分布与重力场模型不同阶次的系数有很好的对应关系：长波对应于地核与下地幔，中波对应于地幔，短波对应于地壳。大地测量要求分辨率为10公里的厘米精度的大地水准面，以将GPS测得的大地高转换为正常高；为研究地幔的运动和变化，需要尽量精确的中、长波重力场模型，要求中波重力场至少要求具有厘米精度；卫星轨道的精确计算和预报也需要高精度的中、长波重力场资料；海洋科学需要中尺度的厘米精度的大地水准面，作为卫星测高数据计算海面地形的基准面，进而确定海洋的洋流、涡旋，分析和预报ENSO现象等，重力场模型已成为卫星测高数据确定高精度海面地形的瓶颈口。地球重力场的空间变化与物质密度的空间变化有紧密的联系，由此发展的重力探矿方法是矿产资源普查的重要手段；地球重力场的随时间的变化反映了地球物质的时变情况，而地球物质运动变化造成的能量积累是诱发地震的重要原因，地震预报要求高精度的中长波重力场的时变信息，因此地球重力场的时变监测与分析已经成为地震监测和预报的重要手段。

固体潮

在日、月引潮力的作用下，固体地球产生的周期形变的现象。月球和太阳对地球的引力不但可以引起地球表面流体的潮汐（如海潮、大气潮），还能引起地球固体部分的周期性形变。太阳的质量虽然比月球的质量大，但月球同地球的距离比太阳同地球的距离近，月球的引潮力比太阳的引潮力大（前者是后者的2.25倍）。由于受固体潮的影响，地面不停地变形，这就影响到各种测量数据的精确度。利用固体潮的理论则可以对这些精密测量结果加以改正。由于其他天体距地球甚远，对地球的引力甚微，在固体潮的研究中一般可略而不计。例如，固体潮的变化对卫星轨道也有摄动作用，所以在卫星轨道设计中必须顾及这一影响。
受固体潮的影响，地面不停的变形，影响到各种测量数据的精确度。精密大地测量结果应加入相应的修正。现在重力观测精度已达到10～20微伽的量级，而重力潮汐变化影响的最大幅度可达±130 微伽 ，故须加入改正 。卫星激光测距精度达到3厘米 ，而地面测站的垂直潮汐形变达到30～40厘米的幅度，必须加以改正。 卫星大地测量的发展，已可能利用安置在卫星上的雷达测高仪，测定海洋上的大地水准面差距来反求海洋面上的重力异常，测高仪的精度可达0.1～0.5米。因此，在考虑测高瞬时海洋潮汐的影响时，也应顾及固体潮对海潮的影响。 除地球引力场、日月引力及大气阻力外，固体潮的变化对卫星的轨道也有摄动作用，所以在卫星的轨道设计中必须顾及这一影响。
固体潮研究与日长的长期变化有密切关系。固体地球是一个滞弹性体，因此固体地球对引潮力的响应将有一个滞迟。例如,当天体（月球或太阳）在中天时刻,并不就是出现高潮的时刻。因为固体地球的粘滞性将使得它在受引潮力作用而起潮时受到潮汐摩擦，从而使潮汐的起落落后于引潮力的变化。由于固体潮汐摩擦所消耗的能量比率与地球的相位滞后角（可以从近代精密的重力潮汐观测中求出）成正比，从而可推得地球自转长期减慢的量级。
固体潮和天文学之间的一个重要联系是关于地球自转轴在惯性空间运动的问题，即岁差、章动现象。它和全日潮都是由同一个外力矩产生的。但因为章动是地球自转轴在一惯性系统中的运动，固体潮则是在固定于地球上的测站上观测的，地球以角速度ω=15.041度/小时旋转,所以,天文章动的频率和全日潮频率要差一个“恒星频率”。据此，全日潮中频率ω=15.041度/小时的K1波就相当于章动频率为零的长期项，即天文上50.2″的岁差，频率与K1波频率相对称的一对潮波，就产生天文章动项，其振幅完全可由引潮力位展开的振幅算出，这样，固体潮中的全日潮波展开项和天文章动项可以一一对应起来。

引潮力

作用在地球的单位质点上的日、月引力和地球绕地月（和地日）公共质心旋转所产生的惯性离心力的合力称为引潮力。随着作用点的位置不同和日、月相对于地球的位置变化，引潮力的大小和方向也发生改变。引潮力使地球各部分发生形变，并引起地球密度的变化，由此产生附加的引力位。地球在引潮力作用下的弹性形变，造成地球内部质量的重新分布和地球主惯性矩的变化。这个变化量同代表附加位变化的洛夫数k有关,并且主要来自引潮力位中的长周期项，从而使地球自转速度伴随有周期性的变化。其中对于18.6年周期,幅度可达154.5毫秒；对于半年周期,幅度为4.6毫秒；而1年周期的幅度为1.5毫秒。这些数值在天文测时精度日益提高的今天，已经能够观测出来。因此，一方面在测时结果中应顾及和消去这种周期性影响，另一方面又可从长期的测时结果中反求出洛夫数k值。

引潮力位

引潮力可以表示为一个标量函数的梯度，这个标量函数称为引潮力位。由月球和太阳在地球内部形成的引潮力位既是随时间变化的函数，也是作用点在地球内部位置的函数。和地球重力场的研究方法一样，引潮力位也可以用球谐函数展开式来表示。若将坐标的原点放在地球的质心，则零阶（或次）项对地球的形变不起作用，1阶项等于零，3阶项已很微小，只是在一些特殊问题上有时会用到,4阶以上的项则因非常微小而忽略不计，一般讨论只限于2阶项。
　　如果把地球看作刚体，则引潮力引起的刚体地球表面上的重力变化，称为重力固体潮的理论值。它是引潮力位对矢径的导数，刚体地球表面上任一点的重力和某一瞬时的引潮力的合矢量方向随时间不断变化。这种变化表现为刚体地球表面的倾斜，这种倾斜称为地倾斜固体潮的理论值。由于它具有方向性，通常用两个分量来表示：南北分量ζ和东西分量η。

主要参考文献
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