平行四边形复习课.doc

第18章 平行四边形
【教学目标】
1、通过对几种平行四边形的回顾与思考，使学生梳理所学的知识，系统地复习平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定方法，三角形的中位线定理等；
2、正确理解平行四边形与各种特殊平行四边形的联系与区别，在反思和交流过程中，逐渐建立知识体系；
3、引导学生独立思考，通过归纳、概括、实践等系统数学活动，感受获得成功的体验，形成科学的学习习惯。
【教学重点】
1、平行四边形与各种特殊平行四边形的区别。
2、梳理平行四边形、矩形、菱形、正方形、三角形的中位线定理的知识体系及应用方法。
【教学难点】
平行四边形与各种特殊平行四边形的定义、性质、判定的综合运用。
【教具准备】三角板、实物投影仪、电脑、自制课件。
【教学过程】
一、以题代纲，梳理知识
（一）开门见山，直奔主题
同学们，今天我们一起来复习《平行四边形》的相关知识，先请同学们迅速复习平行四边形的知识，请看大屏幕。
诊断练习
1、在 平行四边形 ABCD中，已知AB=8，AO=3，∠B=50°
则CD=________，AC=________
∠A=________， ∠D=___________
2、在 ABCD中， ∠A+ ∠C= 150°那么
∠A=__________，∠D=_________
3、在 ABCD中， ∠A:∠B= 5:4，那么
∠B=__________，∠C=_________
二、 看大屏幕、回忆矩形知识，同桌交流。
练一练
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， ∠AOB= 60°，AB=6，则AC=_______

2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是_____________
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15，则短边长为____________
4、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　　)
A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分
5、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ ）
A、45o B、50o C、55o D、60o

三、 看大屏幕、回忆菱形知识，同桌交流。
练一练
1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_________，面积是___________

2、如图，在菱形ABCD中， ∠B= 120°，则∠DAC=___________
3、菱形的一个内角为120°，较短的对角线长为10，那么菱形的周长__________
4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是(　　　)
A、对角相等 B、对角线互相平分
C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
5、如图，小强拿一张正方形的纸（图(1)），沿虚线对折一次得图（2），再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3）中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形状一定是（ ）
A．一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形
四、看大屏幕、回忆菱形知识，同桌交流
练一练
1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则∠BOC=________

A
O
D
C
B

A
2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
B

三角形的中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

五、归纳整理，形成体系
1、集合表示，突出关系
正方形
平行四边形
矩形
菱形

2、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系

平行四边形
矩形
菱形
正方形
性
质
边
对边平行且相等
对边平行且相等
对边平行，四边相等
对边平行，四边相等
角
对角相等
四个角都是直角
对角相等
四个角都是直角
对角线
互相平分
互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角
互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角
判定
1、两组对边分别平行；
2、两组对边分别相等；
3、一组对边平行且相等;
4、两组对角分别相等；
5、两条对角线互相平分.
1、有三个角是直角的四边形;
2、有一个角是直角的平行四边形;
3、对角线相等的平行四边形.
1、四边相等的四边形；
2、对角线互相垂直的平行四边形；
3、有一组邻边相等的平行四边形。
4、每条对角线平分一组对角的四边形。
1、有一个角是直角的菱形；
2、对角线相等的菱形；
3、有一组邻边相等的矩形；
4、对角线互相垂直的矩形；
对称性
只是中心对称图形
既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积
S= ah
S=ab
S=
S= a2
2、基础练习：
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　C　　）
　　 A.对角线相等　（矩、正）　 B. 对角线平分一组对角 （菱、正）
　　 C.对角线互相平分 　　　D. 对角线互相垂直 （菱、正）
（2）正方形具有，矩形也具有的性质是（　　A　　）
　 A.对角线相等且互相平分　　 B. 对角线相等且互相垂直
　 C. 对角线互相垂直且互相平分　 D.对角线互相垂直平分且相等
（3）如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（ D　 ）
　 A.正方形　　　B.菱形　　　C.矩形　 D.平行四边形
都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形
（4）矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（　 B 　）
　 A. 对角线互相平分　　　 B. 对角线相等
　 C. 对边平行且相等　　 D. 内角和为3600
典型例题：
例1 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：BE与DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明（图见课件）

例2如图，在⊿ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D，AN是三角形外角
∠CAM的平分线， CE⊥AN,垂足为点E.
（1）求证：四边形为矩形；
（2）当满足什么条件时，四边形是正方形？证明你的结论。（图见课件）

六、课堂小结，领悟思想方法
1.一题多变，举一反三。
经常在解题之后进行反思——改变命题的条件，或将命题的结论延伸，或将条件和结论互换，往往会有意想不到的收获。也只有这样，才能做到举一反三，提高应变能力。
2.一题多解，触类旁通。
在平时的作业或练习中，通过一题多解，你不仅可以从中对比选出最优方法，提高自己在应考中的解题效率，而且还能开阔你的思维，达到触类旁通的目的。
3.善于总结，领悟方法。
数学题目本身蕴含着许多数学思想方法，只要你善于总结，就能真正掌握、提炼出其中的数学方法，才能不断提高自己分析问题、解决问题的能力。
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