阅读与思考向量的运算(运算律)与图形性质.doc

公开课教学设计课题：平面向量的数量积及应用（第一轮复习）高三（19）班 袁瑞英 2017年10月24日一考情分析从近几年高考试题看，平面向量的数量积是高考命题的热点，主要考查平面向量积的数量的运算、几何意义、模与夹角、垂直问题在高考中直接考查以选择题或填空题为主，有时出现解答题，主要与三角函数、解析几何综合在一起命题二教学目标分析教学目标：1.掌握平面向量的数量积及其性质，掌握两向量夹角及两向量垂直的充要条件和向量数量积的简单运用2体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。情感、态度与价值观：（1）通过“直观感知、操作确认，推理证明”， 培养学生逻辑推理能力。（2）发展学生的合情推理能力，培养学生的质疑思辨、创新的精神.（3）让学生亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣.教学重点：平面向量数量积及其应用教学难点: 平面向量数量积的含义及性质与运算律及其应用。三：教学方法：多媒体辅助教学 学生自主探究 讲 练结合四：教具准备：hiteach互动系统 多媒体电脑 课件五：教学过程 （一）【预习检测】1在RtABC中，C90，AC4，则等于()A16 B8 C8 D162已知向量a、b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_3.已知|a|4，|b|3，a与b的夹角为120，则b在a方向上的投影为() A2 B. C2 D（二）知 识 回 顾（感悟教材 学与思）1.平面向量数量积的性质及其坐标表示已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)为向量a、b的夹角向量表示坐标表示数量积ab|a|b|cos abx1x2y1y2模|a|a|夹角cos cos ab的充要条件ab0x1x2y1y20|ab|与|a|b|的关系|ab|a|b|(当且仅当ab时等号成立)|x1x2y1y2|2.向量的投影设为a与b的夹角，则向量a在b方向上的投影是_；向量b在a方向上的投影是_ 3.数量积的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与_的乘积. 4平面向量数量积的运算律已知向量a、b、c和实数，则：(1)交换律：ab_；(2)结合律：(a)b(ab)_；(3)分配律：(ab)c_.质疑探究：对于非零向量a、b、c.(1)若acbc，则ab吗？(2)(ab)ca(bc)恒成立吗？（三）考点互 动 探 究（核心突破 导与练）考向一平面向量的数量积的运算及几何意义 例1(1)(2016新课标全国卷)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b.若bc0，则t_.(2)设e1，e2为单位向量，且e1，e2的夹角为，若ae13e2，b2e1，则向量a在b方向上的投影为。(3)(2016石家庄市质检)在矩形ABCD中，AB2，BC1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为_拓展提高：(1)平面向量数量积的计算方法已知向量a，b的模及夹角，利用公式ab|a|b|cos 求解；已知向量a，b的坐标，利用数量积的坐标形式求解(2)对于向量数量积与线性运算的综合运算问题，可先利用数量积的运算律化简，再进行运算考点二利用数量积求向量夹角和模例2(1)(2015温州市质检)在ABC中，若A120，1，则|的最小值是()A. B2 C. D6(2)(2015安徽省“江南十校”联考)已知e1，e2是两个单位向量，其夹角为，若向量m2e13e2，则|m|1的充要条件是()A B C D拓展提高：(1)在数量积的基本运算中，经常用到数量积的定义、模、夹角等公式，尤其对|a|要引起足够重视，是求模常用的公式(2)利用向量数量积的定义，知cos ，其中两向量夹角的范围为0180，求解时应求出三个量：ab，|a|，|b|或者找出这三个量之间的关系(3)利用坐标公式，若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则cos .(4)三角函数法，可以把这两个向量的夹角放在三角形中；利用正余弦定理，三角形的面积公式等求解例3：(2015江西省七校联考)已知a(3,2)，b(2，1)，若向量ab与ab的夹角为锐角，则实数的取值范围是_（四）【当堂检测】(1)(2016荆州市质检)已知向量a与b的夹角是，且|a|1，|b|4，若(2ab)a，则实数_.(2)(2017厦门质检)已知点O，N，P在ABC所在的平面内，且|，0，则点O，N，P依次是ABC的()A重心、外心、垂心 B重心、外心、内心C外心、重心、垂心 D外心、重心、内心六：课堂小结：【方法与技巧】l 1计算数量积的三种方法：定义、坐标运算、数量积的几何意义，要灵活选用，和图形有关的不要忽略数量积几何意义的应用l 2求向量模的常用方法：利用公式|a|2a2，将模的运算转化为向量的数量积的运算l 3利用向量垂直或平行的条件构造方程或函数是求参数或最值问题常用的方法与技巧七：作业：【课后拓展】 新高考 新启航5