山东省2012届高三数学-3基本初等函数2单元测试-新人教A版.doc

山东省新人教版数学高三单元测试3【基本初等函数2】
时间90分钟 分数100分
一、选择题　(每小题 4分，共40分)
1. 已知y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域为(　　)
A．[－1，1] B．[，2] C．[1，2] D．[，4]
2. 函数的值域为（ ）
A． B． C． D．
3. 设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定
4. 下列函数中，最小值为4的是 （ ）
A、 B、
C、 D、
5. 函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时,,那么当时, 的递减区间是 ( )
A. B. C. D.
6. 已知设函数，则的最大值为（ ）
（A）1 (B) 2 (C) (D)4
7. 函数是上的奇函数，满足，当∈（0，3）时，则当∈（，）时， =（ ）
A. B. C. D.

8. 设偶函数f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上单调递增，则f(b－2)与f(a＋1)的大小关系为
A．f(b－2)＝f(a＋1) B．f(b－2)>f(a＋1)
C．f(b－2)<f(a＋1) D．不能确定
9. 设为偶函数，对于任意的的数都有，已知，那么等于 （ ）
A、2 B、-2 C、、8 D、-8
10. 设是偶函数，是奇函数，那么的值为（ ）
A、1 B、 C、 D、

二、填空题　(每小题 4分，共16分)
11. 函数f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，则f(－2)的值为__________．
12. 设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=　　　　　.
13. 是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .
14. 函数在区间上为减函数，则的取值范围为
三，解答题（共44分，写出必要的步骤）
15. （本小题满分10分）当时，求函数的最小值。
16. （本小题满分10分）已知函数的最大值不大于，又当，求的值。
17. （本小题满分12分） 设为实数，函数，
（1）讨论的奇偶性；
（2）求的最小值。

18. （本小题满分12分） 已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．
(1)求函数h(x)的定义域；
(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

答案
一、选择题
1. D2. B 解析：,是的减函数，
当
3. C　解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.
当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；
当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．
综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．
4. C5. C6. C7. B
8. C　解析：∵函数f(x)是偶函数，∴b＝0，此时f(x)＝loga|x|.
当a>1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；
当0<a<1时，函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是减函数，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．
综上，可知f(b－2)<f(a＋1)．
9. C10. D
二、填空题
11. －3　解析：∵f(－x)＝loga＝－loga＝－f(x)，∴函数为奇函数．
∴f(－2)＝－f(2)＝－3.

12. 1　解析： 从认知f(x)的性质切入　已知f(x+3)=1－f(x) ①　以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x) ②
　　又f(x)为偶函数　∴f(－x)=f(x)　③　∴由②③得　 f(－x+3)=1－f(x)④
　　∴由①④得　f(3+x)=f(3－x)　 f(x)图象关于直线x=3对称　 f(－x)=f(6+x)　∴由③得 f(x)=f(6+x)
　　即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤　　于是由③⑤及另一已知条件得
　　f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1
13. 14.
三、解答题
15. 解析：对称轴
当，即时，是的递增区间，；
当，即时，是的递减区间，；
当，即时，。

16. 解析：，
对称轴，当时，是的递减区间，而，
即与矛盾，即不存在；
当时，对称轴，而，且
即，而，即
∴

17. 解析：（1）当时，为偶函数，
当时，为非奇非偶函数；
（2）当时，
当时，，
当时，不存在；
当时，
当时，，
当时，
18. 解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，
∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．
(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，
h(－x)＝f(－x)－g(－x)
＝loga(1－x)－loga(1＋x)
＝g(x)－f(x)＝－h(x)，
∴h(x)是奇函数．
(3)由f(3)＝2，得a＝2.
此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，
由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，
∴log2(1＋x)>log2(1－x)．
由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

5
用心 爱心 专心