初三竞赛试卷.doc

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初三数学单元竞赛试题
时间120分钟 分数120分
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
．下列命题中，正确的个数是（ ）
⑴直径是弦，但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧，但弧不一定是半圆
⑶圆周角等于圆心角的一半 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中，至少有一段是优弧。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是（ ）
B
O
A
C
D
A．∠BOD＝∠BAC
B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD
D．∠C＝∠D

3.如图，矩形与⊙O相交，若AB=4，BC=5，DE=3，则EF的长为（ ）
A． 3.5 B． 6.5 C． 7 D． 8

Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｂ
Ａ
Ｃ
Ｂ

4． 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点从开始至结束走过的路径长度为（ ）．
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
5． 如图扇形的圆心角为，且半径为，分别以，为直径在扇形内作半圆，和分别表示两个阴影部分的面积，那么和的大小关系是（ ）
Ｑ
Ｏ
Ａ
Ｐ
Ｃ
Ｂ
Ａ． Ｂ． Ｃ．
Ｄ．无法确定

G
D
C
B
E
F
（6题图）
A
H
6.如图，矩形的周长是20cm，以为边向外作正方形和正方形，若正方形和的面积之和为，那么矩形的面积是（ ）
A． B．
C． D．

7．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元

8．如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于的方程的根，则的值为 （    ）
A．   -3    B．   5    C． 5 或-3   D．  -5或3

9．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°，若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为（ ）
A．10cm B．20cm C．30cm D．35cm

10．若是方程的两个不等实数根，则的值为（ ）
（A）2005 （B）2003 （C）-2005 （D）4010

二、填空题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1.如图，已知⊙D在直角坐标系且点D的坐标为（4，4）, ⊙D过坐标系中的A、B、C三点，则∠ABC= 。

2．⊙O中，∠AOB＝∠84°，则弦AB所对的圆周角的度数为 。

3.如图，某花园小区一圆形管道破裂，修理工准备更换一段新管道，现在量得污水水面宽度为80cm，水面到管道顶部距离为20cm，则修理工应准备内直径是 cm的管道．
4．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 。
5．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是 。
6．已知扇形的周长为20cm，面积为16cm2，那么扇形的半径为 。
7．已知Rt△ABC，斜边AB=13 cm，以直线BC为轴旋转一周，得到一个侧面积为65π cm2的圆锥，则这个圆锥的高等于_____.
8．如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=_____度.

9.已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程的一个根，则这个三角形的周长等于_____。
10．已知与互为相反数，则式子的值为         。

三、解答题 （本题共10小题，共60分）
1．（6分）如图，已知：⊙O的半径为5，弦AB长为8，弦BC∥OA，求AC长

2.（6分）如图所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？

3. （6分）如图，圆锥底面半径为r，母线长为3r，底面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径.

4. （6分）如图24-1-3-2，已知以点O为公共圆心的两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证：AC=DB；
(2)如果AB=6 cm，CD=4 cm，求圆环的面积.

5. （6分）如图11，有一直径是1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少？
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？(结果可用根号表示)

6、（7分）制造一种产品,原来每件成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?

7．（7分）已知关于x的两个方程：-x+3m=0……①，+x+m=0……②，其中m≠0.若方程①有一个根是方程②的一个根的3倍，求实数m的值。

8. （8分）读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.
大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？

9. （8分）象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，零时有四个同学统计了全部选手的得分总数，分别是1979，1980，1984，1985.经核实，只有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.