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初三数学单元竞赛试题
时间120分钟 分数120分
一、选择题(本题共10小题,每题3分,共30分)
.下列命题中,正确的个数是( )
⑴直径是弦,但弦不一定是直径 ⑵半圆是弧,但弧不一定是半圆
⑶圆周角等于圆心角的一半 ⑷一条弦把圆分成的两段弧中,至少有一段是优弧。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
.如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,OD∥AC,下列结论错误的是( )
B
O
A
C
D
A.∠BOD=∠BAC
B.∠BOD=∠COD
C.∠BAD=∠CAD
D.∠C=∠D
3.如图,矩形与⊙O相交,若AB=4,BC=5,DE=3,则EF的长为( )
A. 3.5 B. 6.5 C. 7 D. 8
A
B
C
B
A
C
B
4. 一块等边三角形的木板,边长为1,若将木板沿水平线翻滚(如图),则点从开始至结束走过的路径长度为( ).
A. B. C. D.
5. 如图扇形的圆心角为,且半径为,分别以,为直径在扇形内作半圆,和分别表示两个阴影部分的面积,那么和的大小关系是( )
Q
O
A
P
C
B
A. B. C.
D.无法确定
G
D
C
B
E
F
(6题图)
A
H
6.如图,矩形的周长是20cm,以为边向外作正方形和正方形,若正方形和的面积之和为,那么矩形的面积是( )
A. B.
C. D.
7.某商品连续两次降价10%后为m元,则该商品原价为( )
A.元 B.1.12m元 C.元 D.0.81m元
8.如图,菱形ABCD的边长是5,两条对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于的方程的根,则的值为 ( )
A. -3 B. 5 C. 5 或-3 D. -5或3
9.如图,将圆桶中的水倒入一个直径为40cm,高为55cm的圆口容器中,圆桶放置的角度与水平线的夹角为45°,若使容器中的水面与圆桶相接触,则容器中水的深度至少应为( )
A.10cm B.20cm C.30cm D.35cm
10.若是方程的两个不等实数根,则的值为( )
(A)2005 (B)2003 (C)-2005 (D)4010
二、填空题(本题共10小题,每题3分,共30分)
1.如图,已知⊙D在直角坐标系且点D的坐标为(4,4), ⊙D过坐标系中的A、B、C三点,则∠ABC= 。
2.⊙O中,∠AOB=∠84°,则弦AB所对的圆周角的度数为 。
3.如图,某花园小区一圆形管道破裂,修理工准备更换一段新管道,现在量得污水水面宽度为80cm,水面到管道顶部距离为20cm,则修理工应准备内直径是 cm的管道.
4.已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上,如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为 。
5.一个圆锥的底面半径为3,高为4,则圆锥的侧面积是 。
6.已知扇形的周长为20cm,面积为16cm2,那么扇形的半径为 。
7.已知Rt△ABC,斜边AB=13 cm,以直线BC为轴旋转一周,得到一个侧面积为65π cm2的圆锥,则这个圆锥的高等于_____.
8.如图,已知A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC为⊙O的直径,则∠A+∠B+∠C=_____度.
9.已知等腰三角形的底边长为9,腰是方程的一个根,则这个三角形的周长等于_____。
10.已知与互为相反数,则式子的值为 。
三、解答题 (本题共10小题,共60分)
1.(6分)如图,已知:⊙O的半径为5,弦AB长为8,弦BC∥OA,求AC长
2.(6分)如图所示,秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时,若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°,则秋千踏板与地面的最大距离约为多少?
3. (6分)如图,圆锥底面半径为r,母线长为3r,底面圆周上有一蚂蚁位于A点,它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点,请你给它指出一条爬行最短的路径,并求出最短路径.
4. (6分)如图24-1-3-2,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证:AC=DB;
(2)如果AB=6 cm,CD=4 cm,求圆环的面积.
5. (6分)如图11,有一直径是1 m的圆形铁皮,要从中剪出一个最大的圆心角是90°的扇形CAB.
(1)被剪掉的阴影部分的面积是多少?
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥的底面圆的半径是多少?(结果可用根号表示)
6、(7分)制造一种产品,原来每件成本价是500元,销售价为625元,经市场预测,该产品销售价第一个月降低20%,第二个月比第一个月提高6%,为使两月后的销售利润与原来的销售利润一样,该产品的成本价平均每月应降低百分之几?
7.(7分)已知关于x的两个方程:-x+3m=0……①,+x+m=0……②,其中m≠0.若方程①有一个根是方程②的一个根的3倍,求实数m的值。
8. (8分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄).
大江东去浪淘尽,千古风流数人物;
而立之年督东吴,早逝英年两位数;
十位恰小个位三,个位平方与寿符;
哪位学子算得快,多少年华属周瑜?
9. (8分)象棋比赛中,每个选手都与其他选手恰好比赛一局,每局赢者记2分,输者记0分.如果平局,两个选手各记1分,零时有四个同学统计了全部选手的得分总数,分别是1979,1980,1984,1985.经核实,只有一位同学统计无误.试计算这次比赛共有多少个选手参加.
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