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高2013级数学半期考试题
一、选择题
1．如果sinα·tanα<0，且sinα＋cosα∈(0,1)，那么角α的终边在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2. 已知非零向量a，b，c满足a·b=a·c，则b与c的关系是 （ ）
A．相等 B．共线 C．垂直 D．不确定
3. 的两个顶点，.若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则顶点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．由y＝sinx变换成y＝－2sinx，则( )
A．各点右移π个单位，纵坐标伸长到原来2倍
B．各点左移π个单位，纵坐标缩短到原来的
C．各点右移π个单位，纵坐标缩短到原来的
D．各点左移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍
5．若直线与曲线有交点，则( )
A．有最大值，最小值 B．有最大值，最小值
C．有最大值0，最小值 D．有最大值0，最小值
6．下面程序运行后输出的结果为( )
A B C D
a=0
j=1
WHILE j<=5
a=(a + j) MOD 5
j=j+1
WEND
PRINT a
END
7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据，
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由其散点图知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝－0.7x＋a，则a为（ ）.
A. 5.25 B 4.55 C.5.35 D. 6.05
8．连续掷两次骰子，以先后得到的点数为点的坐标，设圆的方程为；求点在圆上的概率（ ）
A. B. C. D.
9． O是ΔABC所在的平面内的一点，且满足（-）·（+-2）=0，则ΔABC的形状一定为 （ ）
A．正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．斜三角形
10、函数在处有极值10, 则点为（ ）
A. B. C. 或 D.不存在
11、f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
（A） （B） （C） （D）
12．函数上最大值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13、若实数x,y满足 的最大值是__________．
14. 已知中的顶点，重心，则BC边的中点D的坐标为__________.
15. 向面积为9的ABC内任投一点P,那么PBC的面积小于3的概率是__________。
16、点是曲线上任意一点, 则点到直线的距离的最小值是____
三、解答题
17、已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围
18．口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
19.甲乙两位同学进行投篮比赛，每人玩5局.每局在指定线外投篮，若第一次不进，再投第二次,依此类推，但最多只能投6次.当投进时，该局结束，并记下投篮次数.当6投不进，该局也结束，记为“×”.当第一次投进得6分，第二次投进得5分，第三次投进得4分，依此类推.第6次不投进，得0分.两人投篮情况如下：
第1局
第2局
第3局
第4局
第5局
甲
5次
×
4次
5次
1次
乙
×
2次
4次
2次
×
请通过计算，判断那个投篮的水平高？
20.已知a与b的模均为，且，其中.
（1） 用m表示a·b;
（2） 求a·b的最小值及此时a与b的夹角.
21、已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.
22．已知函数在（-2，-1）上是增函数，在上为减函数.
(1)求f(x)的表达式
（2）若当[，]时，不等式f(x)<m恒成立，求实数m的值.
(3)是否存在实数b使得关于x的方程f(x)= 在区间[0,2]上恰好有两个相异的实根？若存在，求实数b的取值范围.
6
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