2.探索直线平行的条件.docx

探索两直线平行的条件
一、选择题（每题5分，共30分）
1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC

（第1题） （第2题）
2、如图，下列说法错误的是（ ）
A、∵∠1＝∠2，∴∥B、∵∠3＝∠4，∴∥
C、∵∠1＝∠3，∴∥D、∵∠2＝∠3，∴∥
3、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A、∥ B、∥ C、∥ D、∥
A
E
F
B
H
G
C
D

（第3题） （第4题）
4、如图，以下条件能判定GE∥CH的是（　　）
A、∠FEB＝∠ECD B、∠AEG＝∠DCH
C、∠GEC＝∠HCF D、∠HCE＝∠AEG
5、如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（ ）
A、当∠C＝40°时，AB∥CD
B、当∠A＝40°时，AC∥DE
C、当∠E＝120°时，CD∥EF
D、当∠BOC＝140°时，BF∥DE

（第5题） （第6题）
6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ） A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3
C、∠2＝∠4 D、∠4＋∠5＝180°
二、填空题（每题5分，共30分）
7、（8分）如图：
（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是___________________________________。
（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是______________________________________。
（3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________________。

（第7题） （第8题）
8、（6分）如图，
（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠____＝∠_____，根据是____________________。
（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠____＝∠________，根据是____________________。
9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
A
B
C
D
140°

（第9题） （第10题）
10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________。
11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）
答：①_____________ ____；
②______________________；
③______________________；
④______________________；
12、已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，则a______c。
三、解答题（每题10分，共40分）
13、如图，已知∠ADE＝60°，DF平分
∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE
证明：
∵DF平分∠ADE（已知）
∴__________＝∠ADE（ ）
∵∠ADE＝60°（已知）
∴_________＝30°（ ）
∵∠1＝30°（已知）
∴____________________（ ）
∴____________________（ ）
14、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。

15、如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试问BM与DN是否平行？为什么？

16、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。
（1）计算：∠DAB＋∠B
（2）AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？

四、拓展探究（不计入总分）
17、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线、是否平行。

证明专项练习
1.如图,AC平分∠BAD,∠1=∠2.求证:DC∥AB.

2.如图,已知:AB⊥EF,垂足为E,CD⊥EF,垂足为F.求证:AB∥CD.

3.已知:如图,∠3与∠1互余,∠3与∠2互余.求证:AB∥CD.

4、如图,已知∠ECD=∠BDC,∠B+∠ECD=180°,求证:AB∥CD.

5、如图,直线EF交AB于E,交CD于F,EG平分∠AEF,FG平分∠EFC,它们相交于G,若∠EGF=90°,求证:AB∥CD.

6、小明创造了利用圆规和直尺作平行线的方法:①任意画一个∠AOB,②以O为圆心,任意长为半径画弧,交OA、OB于C、D.③以O为圆心,取大于OC的长为半径画弧,交OA、OB于E、F,连接CD、EF.则CD∥EF.如图,你能解释为什么CD∥EF吗?

7、如图,直线a,b相交于点O,以O为圆心的圆分别交a,b于A、B和C、D,则AD和BC有怎样的位置关系?

参考答案
1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、B
7、（1）AB CD 同位角相等，两直线平行 （2）BE DF 内错角相等，两直线平行
（3）∠D 同位角相等，两直线平行
8、（1）2 4 内错角相等，两直线平行 （2）1 3 内错角相等，两直线平行
9、140° 10、同位角相等，两直线平行
11、①∠DAC＝∠ACB；②∠ADB＝∠DBC；③∠EAD＝∠EBC；④∠FDA＝∠FCB。
12、∥ ∥ ⊥
13、∠FDE 角平分线的定义 ∠FDE 等量代换 ∠1＝∠FDE
等量代换 DF∥BE 内错角相等，两直线平行
14、∵BE平分∠ABD（已知）∴∠EBA＝∠EBD（角平分线的定义），
∵∠DBE＝∠A，∴∠EBA＝∠A（等量代换）∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）
15、（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF（已知），∴∠ABE＝∠CDE＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1＝∠2，∠ABE＝∠CDE＝90°，∴∠MBE＝∠NDE（等式性质）
∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）
16、（1）180°（2）AD∥BC，AB与CD不平行
17、答：∥，（提示：证明∠1＋∠2＝180°）
1.证明:∵AC平分∠BAD
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠2=∠3
∴DC∥AB
2.证明:∵AB⊥EF CD⊥EF
∴∠AEF=∠CFG=90°
∴AB∥CD
3.∵∠3与∠2互余,∠3与∠1互余
∴∠1=∠2
∴AB∥CD
四、∵∠ECD=∠BDC ∠B+∠ECD=180°
∴∠B+∠BDC=180°
∴AB∥CD
五、∵EG平分∠AEF,FG平分∠EFC
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴∠AEF=2∠2 ∠EFC=2∠3
又∵∠EGF=90°
∴∠2+∠3=90°
∴∠AEF+∠EFC=2∠2+2∠3=2(∠2+∠3)=2×90°=180°
∴AB∥CD
六、∵OC=OD,OE=OF
∴∠OCD=∠ODC ∠OEF=∠OFE
又∵∠OCD+∠ODC+∠O=∠OEF+∠OFE+∠O=180°
∴2∠OCD=2∠OEF
∴∠OCD=∠OEF
∴CD∥EF
七、平等;∵OA=OD OC=OB
∴∠OAD=∠ODA,∠OCB=∠OBC
又∵∠OAD+∠ODA+∠AOD=∠OCB+∠OBC+∠BOC,∠AOD=∠BOC
∴2∠OAD=2∠OBC
∴∠OAD=∠OBC
∴AD∥BC.毛